广义Volterra型积分方程与积分不等式

考虑一定有序局部紧空间上形如ｘ（ｔ）＝ｗ（ｔ）＋∫Ｋ（ｔ，ｓ）ｘ（ｓ）ｄｓ＋∫ｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｘ））ｄｓ的Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程，并由此导出了相应的积分不等式结果。     

拟生双曲组某定解问题整体光滑解的存在性

讨论如下问题：δｒ／δｔ＋λ１（ｒ,ｓ）δｓ／δｔ＋λ２（ｒ,ｓ）δｓ／δｘ＝０,［ｆ（ｒ,ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝Ａ（ｔ）,［ｒ－ψ（ｓ）］ｘ＝ｘ（ｔ）＝０,其中λ１（ｒ,ｓ）与λ２（ｒ,ｓ）是已知函数,ｘ＝ｘ（ｔ）是非特征曲线,Ａ（ｔ）＝ｄｘ／ｄｔ,ｆ（ｒ,ｓ）及ψ（ｓ）是已知的可微函数。求解区域是Ｈ＝［（ｘ,ｔ）│（ｘ〉ｘ（ｔ）,Ａ↓ｔ｝。在适当的假设下,文中采用速矢端变换,证明了上述问题的整体     

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧致性方法讨论方程ｕｔｔｔ－ｕｘｘｔ＋ａｕｔｔ＝β「σ（ｕｘ）」ｘ＋ψ（ｕ）ｘ＋ψ（ｕｔ）ｔ的第一初边值问题，周期边值问题和初值问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性的正则性。     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题, 给出了方程 ｘ （ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ ｓ） Ｇ（ｓ,ｘ（ｓ）,ｘ （ｓ－ τ（ｓ）））ｄｓ＝ ｆ （ｔ）在非线性项 Ｇ（ｔ,ｕ,ｖ）关于 ｕ,ｖ 为增函数时,其解振动的充分条件及当强迫项 ｆ（ｔ）为振动函数时,其无界解振动的充分条件     

Banach空间中的广义Volterra积分方程

考虑Ｂａｎａｃｈ空间中形如ｘ（ｔ）＝ｕ（ｔ）＋∫Ｇｔｆ（ｔ，ｓ，ｘ（ｓ））ｄｓ的广义Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程，得到了关于此方程的Ｌ＾ｐ解的存在性、唯一性及对ｕ的连续依赖性的某些结果。     

非线性积分方程的振动性

给出方程ｘ（ｔ）＋∫ｔ０ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｇ（ｘ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在强迫项ｆ（ｔ）为振动函数时，其解振动的充分条件，以及当强迫项ｆ（ｔ）为ｔｎ的低阶无穷大（ｔ→∞）时其非振动解的一种渐近性，进而给出了当ｆ（ｔ）／ｔｎ为有界函数时，方程无界解振动的充分条件     

具临界常系数线性中立型方程的周期解

利用Ｆｏｕｒｉｅｒ级数理论研究了单时滞具临界常系数线性中立型方程ｄ＾２ｄｔ＾２ｘ（ｔ）＋ａ１ｄｄｔｘ（ｔ）＋ａ２ｘ（ｔ）＋ｃｄ＾２ｄｔ＾２ｘ（ｔ－ｈ）＋ｃ１ｄｄｔｘ（ｔ－ｈ）＋ｃ２ｘ（ｔ－ｈ）＝ｆ（ｔ）的周期解的存在性、唯一性问题,其中ｈ≥０,│ｃ│＝１,ａｉ,ｃｉ（ｉ＝１,２）为常数,ｆ（ｔ）是连续可微的以２π为周期的函数。在一定条件下,如果ｆ（ｔ）足够光滑,那么上述方程的周期解存在且唯一。     

积分不等式（I）

本文最初欲把Ｂｅｌｌｍａｎ不等式推广成：已知ψ（ｘ）≤Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ａ＾ｘＨ１（ζ）ψ（ζ）ｄζ＋Ｋ２（ｘ）∫ａ＾ｘＨ２（ζ）ψ（ζ）ｄζ（其中：Ｋｉ（ｘ）≥０，Ｈｉ（ｘ）≥０，ｉ＝１，２），求适合上述不等式的ψ（ｘ）的最优上界Ψ（ｘ）（ｘ≥ａ）。但后来证明这个最优上界Ψ（ｘ）是不能用初等方法求出的，只知道Ψ（ｘ）是存在的且适合积分方程：Ψ（ｘ）＝Ｃ（ｘ）＋Ｋ１（ｘ）∫ａ＾ｘＨ１（ζ）Ψ（     

跨共振点的周期扰动Duffing方程周期解的存在性

讨论Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＋ｇ（ｘ）＝ｐ（ｔ），此处ｇ（０）＝０，ｇ∈Ｃ（Ｒ），ｐ∈Ｃ（Ｒ），ｐ（ｔ）＝ｐ（ｔ＋２π），存在常数Ｋ＞０，｜ｇ＇（ｘ）｜＜Ｋ对ｘ∈Ｒ，及存在Ａ０＞０，Ｍ０＞０，ｘ＾－１ｇ（ｘ）＞Ａ０当｜ｘ｜＞Ｍ０下，给出了此类方程２π周期解存在的某些充分条件，扩展了已有的结果。     

混合型积分方程的解

运用先验估计和重新赋范技巧,讨论Ｂａｎａｃｈ空间中的混合型积分方程ｘ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＋∫Ｔ０ｋ１（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ））ｄｓ＋∫ｔ０ｋ２（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ））ｄｓ,得到了解的存在性定理．这些结果是相应的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型与Ｖｏｌｔｅｒａ型积分方程的结果的推广     

广义Abel函数方程

本文确定函数方程：ψ（ｘ＋ｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）＝ｐ（ｘ）＋ｑ（ｙ）＋ｇ（ｘｙ）的一般解，其中ψ，ｈ，ｐ，ｑ，ｇ：Ｒ→Ｇ，Ｒ是实数域，Ｇ是一个亚贝尔群。这方程是Ａｂｅｌ函数方程ψ（ｘ＋ｙ）＝ｇ（ｘｙ）＋ｈ（ｘ－ｙ）的一般化。     

含小参数非线性扰动系统的渐近等价性

该文研究两个常微分方程组之间的渐近等问题,目的是建立系统ｄｘ／ｄｔ＝ｆ（ｔ,ｘ,λ＾＊（γ,ε）,ε）与系统ｄｙ／ｄｔｆ（ｔ,ｙ,ψ（ｔ,ｙ,ε）＋ｇ（ｔ,ψ（ｔ,ｙ,ε）,ε）解之间的渐近等价关系。     

一类约束极小问题的几个结果

研究了与等周不等式有关的约束极小问题：Ｉｔ＝ｉｎｆＱ（ｕ＋ｔψ）＝１,ｕ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）∫Ω｜ｕ｜２ｄｘｄｙ,其中,Ω为Ｒ２中的有界区域,Ｑ（ｖ）＝∫Ωｖ（ｖｘ∧ｖｙ）ｄｘｄｙ．证明了如下结论：１）对于ψ∈Ｈ１０（Ω,Ｒ３）,若ψｘ∧ψｙ０,且ψ∈Ｃ１,１０（Ω,Ｒ３）,则Ｉｔ→Ｓ（当ｔ→０时）;２）设ｕｔ是Ｉｔ的极小可达函数,则存在某一ｘ０∈Ω,使得｜ｕｔ｜２Ｓδｘ０（当ｔ→０时）（在测度意义下）,这里Ｓ＝ｉｎｆ∫Ｒ２｜ｕ｜２ｄｘｄｙｕ∈Ｈ１０（Ｒ２,Ｒ３）,Ｑ（ｕ）＝１｛｝     

混合型积分方程的解

运用先验估计和重新赋范技巧,讨论Ｂａｎａｃｈ空间中的混合型积分方程ｘ（ｔ）＝ｈ（ｔ）＋∫Ｔ ０ ｋ１（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ）ｄｓ＋∫＾ｔ ０ ｋ２（ｔ,ｓ,ｘ（ｓ）ｄｓ,得到了解的存在性定理。这些结果是相应的Ｆｒｅｄｈｏｌｍ型与Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的结果的推广。     

完全三部图K（n,n,n＋k）的色性

设Ｇ为简单图,Ｐ（Ｇ,λ）为Ｇ的色多项式。若对任意简单图Ｈ满足Ｐ（Ｈ,λ）＝Ｐ（Ｇ,λ）,都有Ｈ与Ｇ同构,则称Ｇ是色唯一图,设Ｋ（ｍ,ｎ,ｒ）表示完全三部图。证明了（１）对任意非负整数ｋ,若ｎ≥ｋ＋ｋ＾２／３,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋ｋ）是色唯;（２）若ｎ≥４,则Ｋ（ｎ,ｎ,ｎ＋４）是色唯一图。     

倒向随机发展方程适应解的整体存在唯一性

讨论如下一类抽象空间中的倒向随机发展方程：｛ｄｘ（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）ｄｔ＋［ｇ（ｔ，ｘ（ｔ））＋ｙ（ｔ）］ｄＷ（ｔ） ｘ（Ｔ）＝Ｘ这一工作，是在Ｓ．Ｐｅｎｇ等学工作的基础上，仅就此类方程适应解的整休存在唯一性提出了一组新的条件，该结果推广了Ｓ．Ｐｅｎｇ的相应部分的工作。     

Gn的一种完全因子

设ｎ＝２＾λ－１＋ｔ，λ〉２，０≤ｔ〈２＾λ－１。反馈函数ｘｎ＝ｆ（ｘ０，ｘ１，…，ｘｎ－１）＝１＋ｘ０＋Σｉ∈Ｉｔ（ｘｉ＋ｘｎ－ｉ）产生ｎ阶ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ－Ｇｏｏｄ图Ｇｎ的一个完全因子ＰＦλ（２＾λ－１＋ｔ）其中Ｉｔ＝｛ｔ；（ｔｉ）是奇整数，１≤ｉ≤ｔ｝。     

具有时滞的非线性积分方程振动性的研究

研究了具有时滞的非线性积分方程振动性问题，给出了方程ｘ（ｔ）＋＾。ｋ（ｔ－ｓ）Ｇ（ｓ，ｘ（ｓ），ｘ（ｓ－ｔ（ｓ）））ｄｓ＝ｆ（ｔ）在非线性项Ｇ（ｔ，ｕ，ｖ）关于ｕ，ｖ为增函数时，其解的发的条件及当强迫项ｆ（ｔ）为函数时，其无界解的充分条件。     

P阶Laplace方程的特征值问题

本文主要利用集中列紧原理的框架,研究了Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程特征值问题的分歧情况。本文的结论表明,对于Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（│Ｄｕ│＾ｐ－２Ｄｕ）＋λｕ＾ｐ－１＝ｇ（ｘ,ｔ）分歧现象的产生依赖于ｇ（ｘ,ｔ）在ｔ＝０附近的性质。     

方程X~（n）（t）＋P（t）f（h（t）））g（X~（n－1）（t））＝0的振动性

讨论方程ｘ（ｎ）（ｔ）＋ｐ（ｔ）ｆ（ｘ（ｈ（ｔ）））ｇ（ｘ（ｎ－１）（ｔ））＝０的振动性，其中ｎ为偶数．得出方程振动的充分条件．推广和改进了ＳＫＧｒａｃｅ，ＢＳＬａｌｌｉ和ＳＵｒｓｚｕｌａ的结果．