涉及积分平均的二阶非线性微分方程的振动性

对一般二阶次线性微分方程     

一类二阶非线性泛函微分方程解的振动性

讨论了一类二阶非线性泛函微分方程(a(t)(y′(t)σ)′ q(t)f(y(τ(t)))g(y′(t))=0,t≥t0,σ是分母为奇数的有理分数时方程解的振动性．     

一类二阶积分-微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分－－微分方程（a(t)x′）′＋F（t,x)＋θ（t)∫t0^th(t,s,x(s))ds=f(t)解的有界性与渐性,并给出了有关的结果。     

一类分段连续系数时滞微分方程的振动性

本文研究了一类分断连续系数时滞微分方程解的振动性问题,得到了一个方程所有解都振动的判别定理。     

一类二阶积分-微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分一微分方程（a(t)x′）′-F（t,x）-θ（t）∫t0^th(t,s,x(s))ds=f(t)(1)解的有界性与渐近性,并给出了有关的结果．     

一类二阶积分——微分方程解的有界性与渐近性

本文讨论了积分－微分方程(a(t)x′）′＋F（t,x) θ（t)∫^t t0h((t,s,x(s)ds＝f(t) (1)解的有界性与渐近性,并给出了有关的结果。     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

讨论一类二阶非线性微分方程x(″t) p(t)x(′t-τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0和x(″t)-p(t)x(′t τ(t)) q(t)f(x(σ(t)))=0的解的振动性,建立了方程的两个振动性定理.     

一类二阶非线性脉冲常微分方程解的振动性

讨论了二阶非线性脉冲常微分方程的振动性,得到了该方程所有解振动的充分条件.     

一类二阶非线性脉冲微分方程的振动性

利用平方技巧,二元辅助函数和脉冲时刻控制等方法,研究了一类二阶非线性脉冲微分方程的振动性,获得了两个新的振动性定理,并对已有的相关结果进行了改进与推广.     

一类弹性梁方程三个正解的存在性

利用Williams-Leggett定理，得到了两端固定的弹性梁方程y′′′′（x）－f（y）（x）＝0，y（0）＝y（1）＝y′（0）＝y′（1）＝0三个正确的存在性结果。     

二阶非线性中立型时滞差分方程的正解存在性和振动性

研究了一类二阶非线性中立型时滞差分方程△^2（x（n）＋^m∑i=1Pi（n）x（n-ki））＋q（n）f（x（n-σ））=0的最终正解的存在性，并得出了其解振动的充分条件.     

一类奇异三阶常微分方程边值问题正解的存在性

用锥的不动点定量研究了奇异三阶常数分方程边值问题：u′′′＋f（t，u）＝0 0＜t＜1u（0）＝u′（0）＝u″（1）＝0正确的存在性。     

高阶非线性时滞差分方程解的振动性和渐近稳定性

研究一类高阶非线性时滞差分方程Δd 1xn-1 pnf(xn-τ) qng(xn-σ)=0的解的振动性和差分方程Δd 1xn-1 pnf(xn-τn) qng(xn-σn)=0解的渐近稳定性,其中d为偶数,pn,qn≥0.τ,σ>0.τn,σn都是整数,f,g是非减函数,当x≠0时xf(x)-xg(x)>0.在文献[1-4]的基础上,给出其振动的充要条件,指出非振动解当n→ ∞时渐近趋于零或趋于非零有限值时的充分条件.改进和推广了[5-6]相应的结果,且举出两例说明定理的应用.     

高阶变系数中立型时滞微分方程解的振动性

建立了高阶变系数中立型时滞微分方程d~n/dt~n[y(t)+C(t)y(t-τ)]+P(t)y(t-σ)=0 t≥t_0。的所有解振动的一系列充分条件,改进和推广了已有的相应结果。     

某类高阶中立型泛函微分方程解的振动性及渐近性

本文研究高阶中立型泛函微分方程(1)的振动性,得到了方程(1)的解振动的一组充分性准则及其渐近性质。     

具有多时滞偏差变元的二阶中立型差分方程的振动性

文[5]研究了一类具有连续变量的二阶中立型差分方程的振动性,给出了所研究方程振动的几个充分条件.将[5]所研究方程的单时滞偏差变元增加为多时滞偏差变元,研究具有多时滞偏差变元的一类二阶中立型差分方程的振动性,给出了方程振动的两个充分条件.所作的研究是对[1]所研究问题的扩展和补充.所研究的方程包含了[2-4]所研究的方程类型,推广了[2-4]的部分结论.     

时滞方程振动性的一个注记

研究时滞微分方程x′(t)+p(t)x(τ(t))=0,t≥t0的振动性质,其中p,τ∈C([t0,∞),R+),R+=[0,∞),τ(t)不减,τ(t)＜t,t≥t0,并且limt→∞τ(t)=∞.获得了新的振动准则.