梁的轴力非线性静力问题的进一步研究

采用微分求积法(Differential Quadrature Method)和广义微分求积法则(Generalized Differential Quadrature Rule)分析了轴力影响不可忽略时简支梁的非线性静力问题,求出了问题的数值解．列出了两种不同的微分方程,其中GDQR用来求解四阶微分方程,DQ用来解二阶微分方程,并分别采用牛顿-拉弗森法和一般迭代法求解,结果表明这两种方法都比较有效,且各有所长,进一步说明了微分求积法在求解非线性微分方程方面的优势,验证了所得结果的正确性．     

正交异性变厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式.在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解.所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解.通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率.     

正交异性谱厚度圆薄板微分求积分析

根据正交各向异性变厚度圆薄板大挠度问题的基本控制方程导出了其相应微分求积法分析格式,在此基础上,求得了在均布载荷作用下本问题的数值解,所导出的非线性代数方程组用拟牛顿法求解。通过与修正迭代解的比较阐明了微分求积法作为一种简便的数值方法在求解一类具有规则求解区域的非线性偏微分方程边值问题中的计算效率。     

输流管道混沌运动的一种数值解

提出采用微分求积法数值求解输流管道的混沌运动问题.从悬臂输流管道模型出发,利用微分求积法形成管道振动的动力学方程,运用分岔图、相平面图和庞加莱映射图等分析手段发现了管道存有混沌运动的可能.计算结果表明,在所研究的管道系统中存在倍周期分岔现象并最终通向混沌运动的参数区域,这与前人的研究成果具有一致性.与传统的伽辽金法相比,微分求积法的实施过程避免了繁琐的数值积分运算,并能获得满足工程需要的计算精度.     

Winkler地基上变厚度矩形板弯曲的微分求积解

运用微分求积法研究了Winkler地基上变厚度矩形板的弯曲问题.给出了四边简支与四边固支Winkler地基上等厚度矩形板的解,同时给出了Winkler地基上变厚度矩形板的解.从算例的结果来看,微分求积法计算精度较高,其是求解各种偏微分方程及工程结构问题的一种较好的数值计算方法.     

微分求积单元法计算应力强度因子

采用微分求积法(DQM)建立平面应力板单元,并给出了详细的公式和分析过程。编写了程序并将其用于断裂问题分析,用程序求得裂纹张开位移,结合位移外推法得到应力强度因子。所得结果与理论解比较表明:使用微分求积单元法(DQEM)求解应力强度因子方便可行,计算精度较高。本文研究进一步拓展了微分求积法的应用范围。     

弹性地基上梁的GDQ振动分析

弹性地基上梁的振动问题求解一直受到工程界的广泛关注。本文应用广义微分求积法(GDQ)对弹性地基上梁进行动力分析，求出其前5阶固有频率，并与用微分求积单元法(DQEM)和有限元法(FEM)的计算结果进行对比，结果表明GDQ计算工作量小而精度高。     

变厚度矩形板自由振动的广义微分求积法分析

基于广义微分求积法,对变厚度矩形板横向自由振动的控制微分方程及其不同边界条件进行离散,研究其自由振动的频率特性.数值计算得到不同长宽比,不同厚度变化参数和简支或固定边界条件下变厚度矩形板的无量纲振动基频率,并与其它求解方法的数值进行比较.结果表明,运用广义微分求积法对变厚度矩形板的频率求解结果与其它方法的求解结果相差很...     

层合梁自由振动的微分求积分析

基于一阶剪切变形理论,应用Hamilton原理,推导了变高度、变宽度对称层合梁的自由振动微分方程,用微分求积法计算了等截面、变截面对称层合梁的自由振动频率。对一些简单特殊情况,本文的计算结果和解析解进行了对比,表明微分求积法求解变截面层合梁是一种简洁高效的计算方法。计算结果为复合材料结构的工程振动分析提供了参考。     

二元函数的全微分求积问题

在总结分析已有的几种二元函数全微分求积的方法的基础上给出了一种新的求积方法——拆微分法,并作了比较。     

动力学问题的时域微分求积法

针对动力学问题的线性和非线性问题,提出了一种全新有效的方法——时域微分求积法.本方法直接针对动力学问题的控制微分方程,在时间域采用微分求积法(differential quadrature method),得到求解域中各时间节点处动力响应位移场为全部待定参数的方程组,只需一次求解该方程组即得到全部待定参数,进而得到各节点的动力响应位移场,再由高阶Lagrange插值得到全部求解域内的动力响应位移场,进而依据该响应位移场得到该动力学问题的响应周期.算例结果表明,本方法具有明显优于传统的数值方法(如newmark法和wilsonθ-法)的精度和计算效率,可作为一种有极好研究价值的求解动力学问题的新方法.     

基于四元函数全微分求积研究

介绍了四元函数的全微分求积的4种不同方法:即空间曲线积分的求法、不定积分求出原函数的方法、全微分方程的分部微分法中的凑微分法和拆微分法.     

弹性基支矩形板的DQ解

采用微分求积法（ＤＱＭ）分的了Ｗｉｎｋｌｅｒ和双参数弹性基支矩形板的静力弯曲问题,计算了固支,简支和自由及其组合边缘情况下矩形板的挠度和弯矩,同时考察了地基参数对板的影响,数值计算结果与已有文献符合良好,说明微分求积法是求解弹性基支矩形板的一种简便方法。     

微分算子级数法在微分方程中的应用

介绍了微分算子级数法在微分方程求解中的应用，给出了方程的微分算子级数解的根据及解偏微分，常微分方程的实例。     

利用微分求积法分析静态圆柱板

传统的空间状态法较难分析边界条件为一对边简支而另一对边任意约束的圆柱板。为此,本文利用微分求积法建立该边界条件的三维静态圆柱板的控制微分方程,推导出任意离散点的状态方程,进而求解出不同边界条件的位移和应力。最后,通过数值计算分析验证了该方法的可行性。     

基于三元函数全微分求积研究

介绍三元函数的全微分求积的4种不同方法:空间曲线积分的求法、不定积分求出原函数的方法、全微分方程的分部微分法中的凑微分法和拆微分的方法,并用实例证明了4种方法的可行性.     

微分算子级数法在微分方程中的应用

介绍了微分算子级数法在微分方程求解中的应用,给出了方程的微分算子级数解的根据及解偏微分、常微分方程的实例。     

软芯夹层圆环板的面内自由振动分析

基于线弹性体理论,得到各向同性材料软芯夹层圆环板面内自由振动的控制微分方程。采用微分求积法(DQM)对软芯夹层圆环板面内自由振动的特征方程及其边界条件在节点上进行离散,研究了其面内自由振动的无量纲频率特性。求解过程使用MATLAB编制的程序进行计算。结果表明:不同边界条件及几何参数对软芯夹层圆环板无量纲频率均有影响,同时也说明微分求积法能有效求解软芯夹层圆环板的面内自由振动问题。本文的研究为求解此类问题的低阶、高阶振动频率提供了一种简便有效的数值方法。     

弹性基支矩形板的DQ解

采用微分求积法（ＤＱＭ）分析了Ｗｉｎｋｌｅｒ和双参数弹性基支矩形板的静力弯曲问题,计算了固支、简支和自由及其组合边缘情况下矩形板的挠度和弯矩,同时考察了地基参数对板的影响．数值计算结果与已有文献符合良好,说明微分求积法是求解弹性基支矩形板的一种简便方法．     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。