三维数值流形法覆盖系统并行分区生成算法

三维数值流形方法（three dimensional numerical manifold method,3D-NMM）是岩土工程数值模拟中强大的数值方法之一。但一直存在接触判断困难、计算处理数据量大,效率低等问题。将并行计算技术应用于三维数值流形方法覆盖系统生成可以有效提升其覆盖系统的生成效率。详细研究了并行编程模式下三维数值流形法覆盖系统的生成算法。基于MPI分布式内存编程原理,将分区覆盖生成作为三维数值流形法并行覆盖生成基本思路。先采用规则粗六面体网格覆盖问题域,并利用Metis划分网格形成负载基本均衡的子区域,在原有串行算法的基础上设计了子区域覆盖系统的生成算法。并基于分布式内存存储模式下不同区域间数据传递需求,对本并行算法建立了界面信息传递算法,用以并行计算过程不同区域间中数据交流。最后,使用C++开发了基于布尔运算的三维数值流形单元及覆盖系统并行生成算法。算例表明此并行覆盖系统生成算法可有效提高三维数值流形法覆盖系统的生成效率及其应用规模     

三维数值流形的面向对象设计

在给出扩展的三维数值流形的理论基础上，将面向对象技术引入到三维数值流形方法的程序设计中，详细地研究了基于三维数值流形理论的面向对象的程序设计和管理方法，并进行了类的设计，还给出了其中一些关键类的原型。作为应用实例，给出了三维数值计算结果。数值算例表明该算法与理论结果吻合，从而证明了面向对象程序设计的正确性。     

一般三维实体的布尔运算

本文通过引入由分片光滑曲面围成的三维实体的构成面、构成锥、轮廓线、构成面系数已经构成雏的层数等一系列概念,建立了由分片光滑曲面围成的三维实体的布尔运算的数学模型,进而给出三维实体的布尔运算的算法．最后给出一个实际例子．     

基于积分的数值微分算法

利用微分与积分之间的互逆关系,给出了基于积分的数值微分算法,其实质是将数值微分问题等价转化为第一类积分方程的求解问题。借助数值积分法求解第一类的积分方程,给出了一元函数前两阶导数的近似计算方法,并通过算例说明了该方法的数值有效性。     

基于流形方法的动态应力强度因子数值算法

简要介绍了流形方法基本原理和位移函数的构造方法及数值分析列式，并以此方法为基础发展了裂纹动态应力强度因子的数值计算方法。通过数值计算对动态应力强度因子与静态应力强度因子进行了比较，发现二者在数值上存在较大差别的原因是，其计算过程不同，计算动态应力强度因子时考虑了扩展速度的影响，因此在裂纹扩展分析中建议采用动态应力强度因子。     

Sommerfeld积分数值算法

Sommerfeld积分在工程领域有着广泛的应用,但各分形式复杂难以计算,特采用分段积分方法求积,并采用欧拉变换来加快其分段积分序列的收敛速度,从而求得复杂积分形式的Sommerfeld积分的数值结果,为了尽量减少积分序列中不满足欧拉变换条件的积分序列段数,笔者还对示例积分式中的被积涵数进行了变换,使积分序列能迅速进行欧拉变换。     

多重积分数值方法

对多重积分数值计算的研究进行了综合评述，通过大量例子的数值计算作了比较和讨论．提出了一种处理奇异被积函数积分的数值方法     

流形方法的矩形覆盖系统及其全自动生成算法

作者在流形方法里采用矩形作为数学覆盖,从另一角度提出了一种不同于有限元法的数值分析方法。该方法结构简单,不需要准备单元和结点数据,数据输入量少,能够很方便地实现与CAD技术的一体化。文中详细地讨论了使用矩形网格的流行方法的理论和实施技术,并给出了其矩形覆盖系统的全自动生成算法。算例结果表明,理论和方法是正确、有效的。     

基于四边形网格的流形方法覆盖系统生成算法

对流形方法的有限覆盖系统进行了深入研究,基于任意四边形数学网格,系统地提出和发展了一种简单、快速、稳定的流形方法覆盖系统生成算法.该算法未引入任何附加假设,可以容易、方便地进行复杂多裂纹(节理)岩体及其裂纹扩展过程的流形单元生成及物理覆盖编码,较好地解决了流形方法实施时遇到的瓶颈问题,为流形方法的研究和进一步应用奠定了良好的基础.     

数值流形方法中的网格重分技术及其应用

研究了网格重新划分的判断准则及新网格系统的自动生成,采用Sherpard形函数提出了新旧风格信息传统的参数传递方法,给出一种通用的,适合二维刚塑性分析的网格重划分方法,数值算例表明,该方法具有高的精度和计算效率。     

数值流形法局部网格加密算法

数值流形方法中网格加密是提高精度的方法之一,全局加密会严重导致计算效率低下,因此需要研究在数值流形法中覆盖系统网格局部加密.提出了数值流形法一到四级局部网格加密,可以根据实际情况需求自主选择网格加密等级进行计算分析.在数值流形法覆盖系统生成的算法基础上,采用C++面向对象编程技术开发程序.最后绘制裂纹分析数值算例计算后...     

对流扩散方程的数值流形格式及其稳定性分析

将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了基于标准Galerkin加权余量法的定常无源对流扩散方程的数值流形格式,采用一维定常无源对流扩散方程证明了物理覆盖的覆盖函数取完全一阶多项式的标准流形格式具有绝对的数值稳定性,并通过与一维对流扩散方程有限元解、精确解的对比,对该数值流形格式的稳定性进行了验证.同时,将基于四节点矩形有限单元覆盖系统的数值流形格式应用于二维平行管道中定常热对流扩散问题的数值分析.结果表明:在小的单元Pe(Pe<2)时,流形解的精度较有限元方法显著提高;在较大单元Pe条件下,一阶多项式覆盖函数的标准流形格式虽然绝对稳定,但假扩散作用显著,得到的数值解与真实结果存在较大的偏差.     

基于重度增加法的岩坡破坏过程流形元分析

考虑岩体边坡滑动大变形破坏特性和现有研究分析手段,提出利用第一作者团队开发研制的Geo SM A-3D,在现场岩体结构信息采集的基础上,建立岩体边坡空间数值模型,实体表征岩体三维模型;利用现代数值流形法(NMM)模拟岩体大变形破坏分析手段,在块体理论的基础上,运用有限元分析中经常用到的重度增加法,不断增加岩体的重度,直到岩体边坡中的"关键块体"产生滑动,使边坡发生大变形破坏;同时以最危险"关键块体"水平位移随重度增加发生突变为破坏依据,对边坡的安全系数进行评定.实例分析某边坡工程的破坏过程,实现了岩体边坡大变形数字表征,为边坡支护提出解决方案,为工程施工和边坡灾害的处置提供参考和借鉴.     

一个大尺度和非线性积分方程的数值解法

讨论了在t夸克凝聚模型中,利用梯形近似下的Schwinger-Dyson方程计算t夸克动力学质量的方法。研究了这个大尺度和弱非线性的积分方程的“精细调节”问题,并给出了一种新的迭代方法。     

抛物型方程的区域分解直接方法及其应用

采用差分法近似求解偏微分方程。研究抛物型偏微分方程的直接区域分解算法。给出了非重叠区域上的抛物方程的区域分解直接方法,在非重叠的子区域内部采用隐式差分格式近似微分方程,在子区域的交界面上,使用显式差分格式,利用上一时间层的信息求当前时间层上各节点的价值。给出的区域分解直接方法对抛物问题的计算结果良好。     

爆炸荷载作用下岩体振动特性的 DE-FLAC3D数值模拟方法

针对岩体爆炸数值模拟中爆炸荷载参数与岩体振动阻尼参数等计算参数难以确定的问题,将具有收敛速度快、易于实现和全局寻优能力强等优点的差分进化算法(differential evolution, DE)算法融入三维快速拉格朗日差分法(FLAC3D)岩土工程数值计算程序,提出了爆炸荷载作用下岩体振动特性的 DE-FLAC3D数值模拟方法. 该方法从爆炸荷载参数和岩体振动阻尼参数的随机值出发,以岩体质点振动速度随时间变化过程的数值计算值与现场实测值的误差作为适应度,利用DE算法规则实现爆炸荷载参数和岩体振动阻尼参数耦合模式的合理进化,进而实现计算参数的快速自适应辨识. 龙滩水电站地下厂房爆炸开挖振动试验数值模拟研究结果表明,该方法是可行的,显著提高了岩体爆炸效应数值模拟结果的精度.     

用等效磁化区法计算永磁电机的三维静磁场

本文对计算三维静磁场的等效磁化区法作了研究,从理论上证明了用等效磁化区方法计算三维静磁场的正确性,并提出了构成等效磁化区的一般方法。按照等效磁化区法的数学模型,本文对用有限元方法求解三维静磁问题的离散格式作了推导,并研究了用等效磁化区法计算非线性磁场的途径,给出了按牛顿-拉斐逊法求解非线性方程组的雅可比矩阵。应用所编的PORTRAN程序,本文计算了飞轮式永磁发电机的空载和负载三维静磁场,并对电机的端部磁场作了测量。结果表明,计算值与测量值之间虽存在一定误差,但磁密的变化趋势两者基本一致。     

无穷区间振荡积分计算的一个加速方法

对于剧烈振荡积分转化的级数S=sum from k=0 to +∞(-1)~ka_k,a_k=integral from 0 to 1 f(π/θ(x+k))sinπxdx,该文利用a_t的被积函数的特点,将〔0,1〕区间逐次n_i等分:{n_i}={1,2,3…},n_i=3×2~(i+1)/1(i=2m+1)、n_i=2~(1/2)(i=2m),分别对a_t运用复化Simpson公式导出了逼近S的一系列递推级数S~(i),给出了序列{S~(i)}的收敛性结论和Richardson外推格式,尔后对每个交错级数S~(i)进行了Levin-u方法的加速处理和数值分析。