求解二维波动方程初边值问题的显隐混合校正并行算法

提出了一种基于区域分解法的显隐混合校正并行算法．通过对二维波动方程的数值试验，发现该算法具有无条件稳定性，其数值计算结果与整个区域上采用隐格式的计算结果相当，计算精度明显好于Kuznetson算法和改进的Kuznetson算法，计算时间也比Kuznetson算法和改进的Kuznetson算法的时间少，且小于隐格式计算时间的一半．     

一维波动方程混合问题的通解

一维情形下波动方程的混合问题(初边值问题)是一类重要的物理模型,常用求解方法是波的反射原理,计算特征线在边界上的反射次数得出问题的解,但是弊端在于计算量大,且没有通用的求解公式,并不能反映出波的反射实质,另一种方法是Fourier级数法,利用分离变量将原方程化为常微分方程组,再利用常微分方程特征理论得出级数解,同样不易计算。为了简化计算过程,先对初值条件φ(x),ψ(x)根据边值条件进行相应的奇偶性延拓,可将原问题化简为初值问题,由D’Alambert公式给出问题在R上的解,再将问题的全局解限定在有限区间[0,l]上得出通解公式,结果具有一般性。     

广义波动方程混合问题解的唯一性和稳定性

本文考虑变糸数波动方程混合问题解的唯一性和稳定性问题,但这里考虑的边界条件更为一般,且仍能用能量法证明下述各定理。一、唯一性:定理1、广义波动方程混合问题     

二维半线性波动方程的间断初值问题

结合先验估计和局部变换特征锥面为光锥面的方法,证明了二维半线性波动方程的间断初值问题解的局部存在性和唯一性.结果表明解的正则性比以前的结果更优.     

二维波动方程系数反问题的一种求解方法

讨论了无界域上二维波动方程U_(11)-K~2(x,y)(U_(xx)+U_(yy))=O关于x离散得到相应的离散问题,它是一维情形的方程组。在假定系数K(x,y)关于x化较小的情形下,把它化为第二类积分方程组,构造了求解离散问题的迭代方法,这种迭代在局部范围内收敛,并证明了离散问题存在唯一解。     

双曲型方程和抛物型方程混合问题的特殊解法

本文讨论了双曲型方程和抛物型方程的一些混合问题的特殊解法,并提出了更简洁的求解方法。     

求解波动方程混合问题的曲线积分法

传统的求解一维波动方程混合问题的方法是分离变量法,进而求出该问题的Fourier级数解.本文首先用特征线将求解区域分割成若干个小区域,然后在每个小区域内用曲线积分法求出该问题的解,最终给出该问题在求解区域内解的显式表达式.     

二维抛物型方程的样条函数解法

利用样条函数求解二维抛物型微分方程的初边值问题，并讨论方法的误差。所得结果也可用于这类问题的计算机程序。     

零条件下的二维拟线性波动方程

证明了在零条件下，二维拟线性波动方程解的生命区间可以改进。     

一类二维Euler—Poisson—Darboux方程的混合问题

讨论了二维非齐次EPD方程L(u,k)≡△u-u_(?t)-(k/t)u_t=f(p,t)的混合问题,证明了其解的存在唯一性.     

利用Bessel函数求解波动方程的定解问题

分离变量法是求解波动方程定解问题的一种重要方法。分离变量法的重点在于求特征值及其对应的特征函数。Bessel函数是应用很广泛的一种特征函数,运用Bessel函数的有关性质可以很方便地求解波动方程的定解问题。     

《数理精蕴》对《方程论》的吸收与精简

《数理精蕴》下编卷十“线部·方程”主要内容改编自梅文鼎的《方程论》。二者成书目的不同使得相应的内容也存在差异。通过对内容的对比分析得出：《数理精蕴》对《方程论》的改编保持了“方程”理论内涵不变,采用了“取其精华”的改编原则,对内容进行删减取舍;同时在语言表述、题目编撰、方程表示法等方面进行相应地精简与规整,使整体内容呈现出更为鲜明的算法特征,突显了《数理精蕴》对《方程论》理论成果的继承和进一步理解与发挥。     

一类非线性波动方程混合问题解的爆破

基于Sattinger在1968提出的势井理论,通过构造不稳定集,应用凸形分析方法,简单地证明了一类非线性波动方程混合问题解的爆破性.即对于半线性波动方程utt-Δu=|u|r-1u的初边值问题,当初值属于不稳定集V时,解在L2(Ω)意义下,在有限时刻发生blow up现象.     

一类特殊规则的二维混合元胞自动机的GOE问题

无前像位形(GOE)是元胞自动机的一个重要特征,它的存在关系到元胞自动机的可逆性。本文主要利用矩阵代数的原理,针对一类二元域上的特殊混合规则的线性二维元胞自动机进行讨论,给出了在不同的情况下,一个位形是GOE的充分必要条件,以及计算元胞自动机中GOE的个数的算法。     

二维椭园型方程·狄利克莱问题的格林函数

本文只是对此问题讲授的补充,在研究振动、热传导、扩散、电流等的稳定过程及静电场的势时,都归结到对椭园型方程的研究.格林函数在研究椭园型方程狄利克莱问题起很重要的作用,尤其对某些特殊区域如圆、球、半空间等更有重要价值.而当区域Ω是以原点为中心的单位园时,格林函数的获得又较为容易.格林函数之形式为:     

二维波动方程的高精度交替方向隐式方法

基于二阶微商的四阶紧致差商逼近公式及加权平均思想,提出了数值求解二维波动方程的2种精度分别为O(τ2+h4)和O(τ4+h4)的交替方向隐式(ADI)格式,以及与其相匹配的第一个时间层的同阶离散格式,并且通过Fourier方法分析了格式的稳定性.该方法在沿每个空间方向上只涉及3个网格基架点,因此可以重复采用TDMA算法,从而大大节省计算时间.数值实验验证了所用方法的精确性和可靠性.     

二维波动方程数值解的一种离散方法

本文给出了二维波动方程的一种离散方法，文中给出了离散逼近的收敛性，数值计算结果表明这种方法收敛速度是相当快的。     

以Minkowski分形曲线为边界的二维波动方程

该文研究局部域上以Minkowski分形曲线为边界的p型二维波动方程的解,得到了它们的形式解,且对于给定的初始位置与初始速度,绘出解的几次近似图形,直观上可以看出解图形是处处连续而不可微的分形图形.     

《数学分析》教材中几个问题的商榷

指出了数学分析教材中利用函数单调性判别法证明函数不等式、关于交错级数余和估计及求极限的三个错误，给出了修正意见。     

二维非线性热传导方程的逆问题

本文在区域为有限和无限的情况下,研究了二维热传导逆问题,证明了该问题解的存在唯一性。把Cannon和paul Duchateu的结果推广到了二维的情形。