时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性

研究时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的Noether对称性与守恒量.首先以时间尺度上的Hamilton原理为基础,建立时间尺度上奇异变质量可控非完整系统的运动方程,然后依据Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,给出该系统Noether广义准对称性的判据和Noether广义准对称性所对应的守恒量,最后举例说明研究结果的应用.     

时间尺度上变质量非完整系统的Lie对称性与守恒量

在时间尺度上研究了变质量非完整系统基于delta导数的Lie对称性与守恒量. 首先,基于D’Alembert-Lagrange原理导出了时间尺度上变质量非完整系统的微分方程;其次,利用微分方程在无限小变换下的不变性,建立了系统的Lie对称确定方程,给出了系统的结构方程及守恒量;最后,举例说明理论的应用.     

时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上弱非完整系统的Noether对称性与守恒量.建立了时间尺度上弱非完整系统对应的一次近似系统的运动微分方程,给出时间尺度上弱非完整系统的一次近似系统的Noether对称性的定义和判据,得到一次近似系统的Noether对称性导致的近似守恒量的表达式,并举例说明其结果的应用.     

变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性系的广义Noether定理

全面研究了Noether定理的发展历史与现状。定义m次相对速度空间,构造变质量力学系统相对于非惯性系的Lagrange函数,建立变质量任意阶非线性非完整系统相对于非惯性参考系的万有D'Alembert-Lagrange变分原理,提出并证明了这类系统的广义Noether定理,研究了其守恒量,并加以讨论。惯性系和常质量系统的各种Noether定理均是本文定理的特款。     

时间尺度上非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性

对时间尺度上非完整系统相对于非惯性系的Lie对称性及守恒量进行研究.基于Hamilton原理和Dubois-Reymond引理推导出该系统的运动微分方程;再根据无限小变换不变性得出时间尺度上相对于非惯性系的Lie对称性确定方程和限制方程,进一步引出结构方程以及相应守恒量;最后,通过算例对结果进行应用.     

时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether理论

研究时间尺度上相空间中二阶线性可控力学系统的Noether对称性与守恒量.建立了时间尺度上二阶线性可控力学系统的Hamiton方程,给出该系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并得到广义准对称性相应的Noether守恒量,文末举例说明其结果的应用.     

时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上Whittaker方程的Noether对称性与守恒量. 由力学体系间的内在联系，时间尺度上Whittaker方程经过力学化，可转化为一般完整系统下的Lagrange方程、相空间Hamilton方程及广义Birkhoff方程，根据Noether理论，建立广义Noether等式，获取守恒量. 最后考虑不同形式的力学函数，计算分析Whittaker方程得到的守恒量.     

高阶非完整约束系统相对于非惯性系的广义Noether定理

本文构造了力学系统相对于非惯性参考系的Lagrange函数,在m次速度空间中建立了任意阶非线性非完整非保守力学系统相对于非惯性参考系的万有D′Alembert-Lagrange变分原理,提出并证明了任意阶非线性非完整非保守力学系统相对于非惯性系的广义Noether定理,研究了其守恒量,并加以讨论。     

广义Chaplygin系统的Noether对称性

研究非完整系统广义Chaplygin方程的Noether对称性与守恒量.首先建立d'Alembert-Lagrange原理的广义Chaplygin形式.其次给出时间和广义坐标的无限小变换,研究这个原理在无限小变换下的变形形式,得到系统的广义Noether等式以及相应的守恒量,并举例说明结果的应用.     

时间尺度上约束Hamilton系统的Noether对称性和守恒量

研究时间尺度上相空间中非保守奇异系统的Noether对称性和守恒量. 首先, 将奇异性导致的内在约束按外在非完整约束等效处理, 利用时间尺度上Δ导数下的Hamilton原理得到约束Hamilton系统的正则方程; 其次, 引进时间不变的特殊无限小变换, 得到系统Hamilton作用量在该变换下的Noether对称性的判据和定理; 最后, 举例说明该方法和结果的有效性. 结果表明, 时间尺度上约束Hamilton系统的正则方程结构属性依旧保持, 系统的奇异性使Noether对称性不再直接导致Noether类型的守恒量, 还需构造一定的规范函数使Noether对称性满足结构方程.     

时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整系统的Noether理论

研究了时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整力学系统的Noether理论.首先,基于Hamilton原理,建立了时间尺度上非Chetaev型非完整力学系统的Hamilton方程; 其次,根据时间尺度上Hamilton作用量在无限小变换下的广义准不变量,得到了时间尺度上相空间中非Chetaev型非完整力学系统的Noether等式和守恒量;最后,举例说明结果的应用.     

可控非完整系统的Noether对称性和守恒量

为了研究可控非完整系统的Noether对称性和守恒量,根据Hamilton作用量在时间和广义坐标的无限小变换下的不变性,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理,得到了相应可控完整系统的Noether对称性与可控非完整系统的Noether对称性的关系,并给出了在实际中的应用。     

时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量

研究了时间尺度上非保守系统的Lie对称性及其守恒量.首先,基于时间尺度上微分方程在无限小变换下的不变性,导出了时间尺度上Lie对称性的确定方程;然后,建立了时间尺度上非保守系统的Lie对称性的结构方程,以及时间尺度上非保守系统的Lie对称性的Noether型守恒量;最后,举例说明其结果的应用.     

有多余坐标完整系统的联合对称性及其守恒量

研究有多余坐标完整系统的对称性与守恒量.给出有多余坐标完整系统联合对称性的定义、判据,由联合对称性导出Noether守恒量、Hojman守恒量和Mei守恒量.举例说明了结果的应用.     

时间尺度上二阶Lagrange系统Noether对称性与守恒量

研究了时间尺度上二阶Lagrange系统Noether对称性与守恒量,以时间尺度上二阶Lagrange系统的运动方程为基础,基于Hamilton作用量在无限小群变换下的不变性原理,给出了时间尺度上二阶Lagrange系统的广义Noether对称变换以及广义Noether准对称变换下的定义与判据,得出了无限小变换下Noe...     

相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量

研究时间尺度上相空间中可控力学系统的Noether对称性与守恒量。建立了时间尺度上可控力学系统的Hamiton方程,给出该系统的Noether广义准对称性的定义和判据,并得到广义准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明了其结果的应用。     

时间尺度上奇异Lagrange系统对称性与守恒量

时间尺度可以统一连续分析与离散分析,Noether对称性方法又是分析力学中独特的积分方法之一,而且在实际问题中,较多1阶微分方程组可化为奇异Lagrange系统,因此对时间尺度上奇异Lagrange系统Noether对称性与守恒量的研究具有重要的理论和实际意义.首先,给出时间尺度上奇异Lagrange系统的运动微分方程; 其次,讨论该系统Noether对称性和Noether准对称性的定义和判据; 最后,寻求与对称性和准对称性相应的Noether守恒量,并举例说明结果的应用.     

变质量相对运动力学系统Nielsen方程的Noether守恒量

研究变质量相对运动力学系统Nielsen方程的Noether守恒量.在群的无限小变换下,给出变质量相对运动力学系统Nielsen方程Noether对称性的定义及Noether对称性的判据;进而得到与变质量相对运动力学系统Nielsen方程Noether对称性相应的Noether守恒量.举例说明结果的应用.     

事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性

研究事件空间中变质量完整力学系统的Noether对称性和Lie对称性。给出了系统的运动微分方程,在参数τ不变的无限小变换下,研究了系统的Noether对称性和Lie对称性,得到了对称性导致的Noether守恒量,并举例说明结果的应用。     

Hénon-Heiles系统的Noether对称性与Hojman守恒量

研究了Hénon-Heiles系统的动力学方程在群的无限小变换下的Noether对称性、Lie对称性与Hojman守恒量.给出系统的运动微分方程和Noether对称性、Lie对称性确定方程,并由其对称性导致Hojman守恒量.