Von Neumann正则环的JGP-内射刻画

本文主要借助JGP-内射模（环）,给出半局部环的正则性和强正则性的一些等价刻画。     

左JGP-V′-环的若干性质

若每个单奇异左R-模都是JGP-内射模,则称环R为JGP-V′-环.文章主要研究了JGP-V′-环的非奇异性和半本原性,证明了如下结果:1)若R是左JGP-V′-环,则Z(RR)∩J(R)=0;2)若R是左拟duo-环、左JGP-V′-环,则R是左非奇异环;3)若R是左拟duo-环、左JGP-V′-环,则R是半本原环.     

关于JGP-内射环的一点注记

设R,T是环,M是左R-右-T双模,且M T是忠实的,则:(1)T是右JGP-内射环当且仅当对任意t(≠0)∈J(T),存在正整数n,使tn≠0,且有Mtn=((Mtn)c)s,Ttn=(Mtn:M) T;(2)T是左JGP-内射环当且仅当对任意t(≠0)∈J(T),存在正整数n,使tn≠0,且有l M(tn)=((l M(tn))s)c,tnT=r Tl M(tn).     

关于环的singular-内射性的一些研究

作者引入了singular内射模(环)的定义,并研究了singular内射模(环)的性质,进而用它来刻画非奇异环,最后又探讨了singular内射性和其他内射性的一些关系.     

弱Gorenstein FP-内射模

研究了弱Gorenstein FP-内射模,证明了凝聚环上弱Gorenstein FP-内射模是强Gorenstein FP-内射模的直和项,利用弱Gorenstein FP-内射模对FP-自内射环进行了刻画,讨论了凝聚环上FP-内射模类、Gorenstein FP-内射模类和弱Gorenstein FP-内射模类三者之间的联系.     

用有限内射模对Noether环的一个刻划

利用有限内射模给出了Ｎｏｅｔｈｅｒ环的一个新的刻划，证明了一个有单位元的环Ｒ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环的充分必要条件是每个有限内射左Ｒ－模是内射模。     

关于fann-内射模

讨论了fann-内射模的等价刻画和基本性质,证明了○i∈ΛMi是fann-内射左R-模当且仅当每一Mi是fann-内射左R-模;若环R的每个有限生成闭左理想都是投射左R-模,则fann-内射左R-模的商模是fann-内射左R-模.同时讨论了一类特殊的fann-内射模--fann-自内射环的等价刻画及特性,证明了在左fann-自内射环里若左零化子理想l(I)是有限生成的,则δR/I是满射.最后讨论了fann-自内射环的零化子条件以及理想的自反性,证明了左fann-自内射环的有限生成理想l(I)是自反模.     

IP-内射环的扩张与IP-拟内射模

研究了IP-内射环的扩张，证明了：(1)若R是右IP-内射环，且满足ReR=R，其中e=e^2∈R，则eRe是右IP-内射环；(2)给出了，n阶矩阵环Mn(R)是右IP-内射环的两个等价刻画。同时，还将右IP-内射环推广到右IP-拟内射模，并证明了右IP-拟内射模一定是右F-拟内射模。     

QMUP-内射环

引入左QMUP-内射(模)环的概念并研究其相关性质,得到如下结果:1)R为左泛极小内射环当且仅当每个单左R-模是QMUP-内射模;2)设R是左QMUP-内射环,则J(R)Zl(R)且R/Zl(R)是π-正则环;3)左QMUP-内射环是左极小内射环;4)设R为一个环,包含一个内射的极大左理想,则R是左自内射环当且仅当R是左QMUP-内射环.     

FCG-内射模对某些环的刻画

用FCG内射模刻画了V环、半单环、QF环等特殊环.另外,还给出了FCG遗传环是遗传环、FCG内射模的子模也是FCG内射模的条件.     

次内射模的特征

引进次内射维数的概念，给出次内射模的一些性质，并用次内射模及维数刻划了次半单环、Noether环及遗传环的性质.主要结论为：(ⅰ)左R-模M是次内射模SIdRM=0.(ⅱ)环R为次半单环SID(R)=0.(ⅲ)环R为Noether环每个次内射模是内射模.     

直内射模与扩张直内射模

本文是关于直内射模工作的继续.文章首先进一步讨论了直内射模的性质,得到:一个环R是Artin半单环的充分必要条件是每个R-模都是直内射模.然后根据Harada关于模的扩张性的定义,研究了扩张直内射模,指出了当R-模M是扩张直内射模时,Krull-Schmidt-Matlis问题有肯定的回答.同时还证明了模的扩张直内射性按直和项保持.     

形式三角矩阵环上的广义内射模(英文)

设T是形式三角矩阵环,U和V是右T-模.引入f-单相对内射模、N-生成相对内射模和弱单相对内射模的概念,并借助于与Mod-T等价的范畴Ω,研究了形式三角矩阵环T上的f-相对内射模、N-生成相对内射模和弱相对内射模的有关性质.对右T-模U和V,得到U是f-V-内射模、N-生成V-内射模和弱V-内射模的充分条件.     

关于广义内射模的一些研究

论文给出了拟AP-内射模的一些结果.同时,定义了拟AGP-内射模,并且得到了若干结果.如设MR是拟AGP-内射模,并且对任意a∈S,都存在正整数n,使得an(M)是投射的,那么S是π-正则环.并且,因此得到S是左(右)GPP-环.这些推广总结了拟AP-内射模和AGP-内射环的一些结果.     

关于SP-内射性的若干研究

本文主要研究了SP-内射模与SP-伪内射模的性质,引入了SP-伪内射环的概念,给出了SP-伪内射环的等价刻画,并讨论了它的性质以及它与半本原环之间的关系.     

Noether环上的Pre-内射模(英文)

R是环.右R-模M称为pre-内射模,如果它是一内射预盖的核.称右R-模N为强pre-内射模,如果它是一内射盖的核.得到pre-内射模的一些性质,证明了R是遗传环当且仅当任意pre-内射R-模是内射模.     

ZGP-内射性的若干研究

本文引入ZGP-内射模(环)的概念,给出了ZGP-内射模(环)的一些刻划,并利用ZGP-内射性来研究一些特殊环的非奇异性,从而得到若干等价条件。     

关于P-内射模的两类环

刻画了两类环：（1）每个P－内射模是内射模的整环；（2）每个左理想或每个有限生成的左理想是P－内射模的环。同时，提出P－内射维数的概念。     

EP-内射性的一类推广

引入了JEP-内射模(环)的概念,给出了JEP-内射模(环)的一些刻画,同时利用双模来研究环的JEP-内射性.     

正则环与YJ内射模

借助ＹＪ内射模刻画了正则环,在Ｒ满足元素右零因子幂条件下,环Ｒ为正则环当且仅当每个循环右Ｒ－模为ＹＪ内射模仅当环Ｒ的每个本质右理想为ＹＪ内射模;另一方面,当Ｒ满足特殊右零化子升链条件时,Ｒ为正则环当且仅当Ｒ为半本原右ＹＪ内射环当且仅当Ｒ为右非奇异右ＹＪ内射环。