无穷级亚纯函数及其微分多项式的公共Borel方向

在本文中证明了下列定理: 定理 设f(z)为一无穷级亚纯函数以p(r)为一级。设■为f(x)的一个微分多项式，其中λ_(ti)≥0为整数并且系数α_l(z)(l=1,2,…,n)为亚纯函     

亚纯函数的奇异方向与局部特征的等价

关于亚纯函数的Borel 方向的存在性,首先由G.Yaliron 得到定理A 设f(z)为开平面上ρ(O<ρ<+∞)级亚纯函数,则存在一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),使得至多除去两个例外的复数,对于每个复数a 和任意正数s,有sum from r→∞to —logn(r,θ_0,ε,f=a)/logr=ρM.Biernacki 建立了定理B 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,则存在一条从原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得至多     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图:     

一类亚纯函数的动力学

本文使用复动力学中的标准名同与符号。 设f:C→C是一个亚纯函数。f~n表示f的第n次迭代,N(f)表示f的稳定集,J(f)表示f的Julia集。本文将研究一类亚纯函数T_λ(z)=λtan z的动力学对参数的依赖性,该类函数曾被Devaney和Keen在文献[1]中所研究。     

亚纯函数的亏值总数与波莱耳方向总数

自从Nevanlinna建立了亚纯函数的基本定理,并引入亏值的概念后,对于每个亚纯函数,其亏值的总数等于多少便成了一个重要的研究课题。在这方面,先后有Pfluger,Valiron,Edrei和Fuchs以     

关于亚纯函数的充满圆序列及包莱尔方向

亚纯函数是指于|z|< ∞为亚纯的函数,ρ恒表示一个满足条件0<ρ < ∞的数。 本文中我们引进了亚纯函数的单充满圆序列及单包莱尔方向两个新的概念并证明了一些有关的定理。为了叙述方便起见先给出下列几个定义。     

具有三个公共值的周期亚纯函数的唯一性定理

设f(z)和g(z)是两个亚纯函数。若f(z)和g(z)在同点处以同样的重数取α-值,则α被称为f(z)和g(z)的一个公共值,并记为。已知任一亚纯函数由这样的五个公共值所完全确定。本文将证明亚纯函数的周期性在这样三个公共值下保持     

关于亚纯函数的幅角分布

根据经典的Weierstrass和Hadamard定理,一个整函数f(z)可以由它的零点的典型乘积确定到相差一个指数因子e~(h(z)),这里h(z)为另一整函数。利用Nevanlinna理论,一个亚纯函数f(z)的零点和极点的分布对f(z)也有一定的确定性。亚纯函数的很多值分布性质很大程度上可以由它的零点和极点的分布状态来确定。如果给予零点和极点的分布一     

关于亚纯函数的值分布

在本文中,亚纯函数是指于|z|<+∞为亚纯的函数.非为有理函数的亚纯函数称为超越亚纯函数.1929年Nevanlinna提出在关于亚纯函数的第二基本定理中,将q个值a_j(j=1,2,…,q)换为q个满足条件     

关于整函数和亚纯函数的渐近值

1964年Hayman在一次国际函数论会议上作了一个报告.报告中提出和收集了在函数论研究中的各方面存在的问题,其中在有关渐近值的研究方面,他叙述了Boas的一个结果如下:设f(z)是一个超越整函数,则存在一条     

BMOA 在亚纯函数中的推广

新近,Yamashita将单位圆上正则函数的Hardy族H~p(0相似文献   

关于有界平均振动亚纯函数

设f(z)为D:|z|<1上的亚纯函数。记f(z)的球面导数为f(z)=|f(z)|/(1 |f(z)|~2)。又记f_ζ(z)=f((?))(|ξ|<1)。(1)若     

有界平均振动亚纯函数的性质

称f(x)为具有有界平均振动的亚纯函数,记作,f∈BMOM;若满足条件     

关于亚纯函数的正规定则

Bloch曾经指出,相应于每一Picard-Liouville型定理,必存在一个相应的正规定则。相应于这个原理,Zalcman证明了     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

亚纯函数及其各阶导数的亏量总和

在值分布理论中,Nevanlinna第二基本定理和亏量关系是极为基本和深刻的结果。 设f为开平面上的超越亚纯函数。 第二基本定理:对C中任意有穷集C_0,     

亚纯函数结合于导数的总亏量

一、Drasin的几个问题 设f(z)是开平面上的超越亚纯函数,k为一正整数,f(z)的亏值与亏量是函数值分布论中十分重要与基本的概念,由于这时f~(k)(z)也是超越亚纯函数,于是它也可以有亏值与亏量,那么f(z)的亏值与亏量和f~(k)(z)的亏值与亏量间是否存在什么联系呢?     

亚纯函数的导数总亏量的精确估计

设函数f(z)于开平面超越亚纯,α为一任意复数(有穷或否)。Nevanlinna曾引进     

亚纯函数值分布论中的一些进展

在平面上取定一个直角坐标系,横轴作为实轴,纵轴作为虚轴(纵轴上的单位记作i),这样的平面称为复平面,用|z|<+∞表示。复平面上任意一点的坐标是一对有顺序的实数(x,y),根据坐标可以唯一确定一个复数z=x+iy。反之一个复数z=x+iy,也可以唯     

亚纯函数族的一个总的正规定则

1978年,顾永兴得到了关于亚纯函数族的一个重要的正规定则:“设{f}为区域D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,若对族中每一个函数f(z)在D内满足:f(?)0,f~(k)(?)1,则{f}在D内正规”。其后,杨乐和顾永兴都曾提出下述正规定则是否成立的问题:“设{f}为D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,α_0(z),α_1(z),…,α_(k-1)(z)为D内全纯函数,若对族