可作为B(a¨)cklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的B(a¨)cklund变换.     

可作为Bcklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Ba¨cklund变换.     

Bcklund变换和微分差分方程

主要研究构造非线性演化方程的Backlund变换的新途径.首先从一个连续的谱问题出发,借助于Lax对的非线性化方法,推导出连续的非线性演化方程,然后应用谱问题的相容性,构造了两个非线性微分差分方程,这两个方程恰好是一个连续的非线性演化方程的Backlund变换.     

可作为Baecklund变换的微分差分方程

主要研究通过变换求解非线性演化方程的途径．首先从一个连续的谱问题出发．借助于Lax对的非线性方法．推导出连续的非线性演化方程。然后应用谱问题的相容性．构造了两个非线性微分差分方程，这两个非线性微分差分方程正好是一个连续的非线性演化方程的Baecklund变换．     

Riccati方程的Backlund变换及其应用

给出Riccat方程的B(a)cklund变换,并根据几种已知解,借助符号计算系统Mathematica,构造了具任意次非线性项的Zakharov-Kuzentsov方程的多种新精确解.该方法对于构造非线性发展方程的精确解具有普遍意义.     

一族新的微分方程的守恒律和Darboux变换

借助于零曲率方程给出一个与3×3矩阵谱问题相关的新的非线性演化方程族.基于谱问题及其辅谱问题,得到了这个方程族中前两个非线性演化方程的无穷多守恒律和第一个非线性演化方程由Darboux变换构造的一些显式解.     

高阶变形KdV方程的Bcklund 变换的一些结果

Bcklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。由于由方程的B(?)cklund 变换出发,推导方程的无穷多个守恒律、解的非线性叠加公式以及孤立子解,往往需要用到该变换所含的任意参数,因而讨论不同参数的B(?)cklund 变换之间的关系是很有意义的。本文在Hirota 双线性形式下进行这方面的讨论。文中建立了高阶双线性变形Korteweg—de Vries(简称KdV)方程的B(?)cklund 的变换与Scale 变换的关系,证明了它们之间存在通常的B_k=S~(-1)(k)B_1S(k)型分解等式;文中还给出了这个方程的双线性形式的解的非线性叠加公式。     

两个非线性发展方程的自Backlund变换及其精确行波解

结合截断Painlevé展式和Painlevé-Bcklund方程组的不同的解,构造了KdV方程和混合KdV-Burgers方程的显式精确行波解,并给出这两个方程的自Bcklund变换.这个方法也可以用来构造其他非线性发展方程的精确行波解.     

两个非线性发展方程的自Bcklund变换及其精确行波解

结合截断Painlev啨展式和Ｐａｉｎｌｅｖ啨 -B cklund方程组的不同的解 ,构造了KdV方程和混合KdV -Burgers方程的显式精确行波解 ,并给出这两个方程的自B cklund变换 .这个方法也可以用来构造其他非线性发展方程的精确行波解     

Gross-Pitaevskii方程的新解

通过下列步骤,构造了一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的新解.步骤一,通过函数变换,把一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的求解问题转化为一种非线性常微分方程的求解问题.步骤二,给出了一种非线性常微分方程与第二种椭圆方程的拟Bcklund变换.步骤三,利用第二种椭圆方程的新解和Bcklund变换,构造了一维Tonks-Girardeau原子气区域中Gross-Pitaevskii方程的无穷序列新解.     

浅水长波近似方程组的多孤波解、有理分式解

使用王明亮引进的齐次平衡法，求出了浅水长波近似方程组的Backlund变换以及它与热传导方程和二阶线性方程之间的Darboux变换，并借助于这些变换，获得了浅水长波近似方程组的多孤波解、有理分式解。推广了王明亮等人的结果。     

变系数mKdV方程的对称群分类

利用古典无穷小算法,等价性变换技巧和有限维抽象李代数的分类理论给出了变系数mKdV方程的对称群分类.证明了在一维和二维可解李代数情况下不变的方程分别为4个和6个.并进一步证明了不存在容许有三维及更高维李代数下不变的方程.     

关于正弦—哥登方程求解方法的研究

本文通过对正弦—哥登方程的Backlund变换性质的研究,引出了微分方程组(2)和(6),导出了正弦—哥登方程的两个求解公式,在此基础上,求得了方程的新的孤立子解。     

KP方程的Backlund变换及其精确解

用齐次平衡法找到了KP方程的 2个Backlund变换 ,并且求出了KP方程的多组精确解 ,其中包括单孤子和多孤子解     

高阶KP与高阶MKP方程间的Miura变换及高阶KP方程的B(a|¨)cklund变换

本文给出了高阶KP与高阶MKP方程之间的Miura变换。建立起两组方程的对称及主对称之间的关系。利用高阶MKP方程的特性和Miura变换,得到了高阶KP方程的B(?)cklund变换。     

组合Kdv方程族的对易表示

本文通过研究一类特征值问题,导出了与之相联系的发展方程族,给出了该发展方程族的对易表示,并对该族中的一个方程——组合Kdv方程进行Painlcve分析,得到了Backlund变换。     

广义KdV方程的对称约化和级数解

在非线性科学中,很多问题通过非线性发展方程来描述,那么求出其精确解显得尤为重要。文中基于李对称理论分析了广义Kd V方程,研究精确解的求解。首先获得有限维李对称,结合向量场的伴随表示构造了优化系统,其次基于对称约化,得到了包含行波解和级数解在内的精确解。     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.