一个距离空间

本文在一个给定的距离空间的基础上,构造一个新的距离空间,进一步讨论两个空间之间的关系及新距离空间的一些性质。 设E是一个以d为距离函数的距离空间,而且d是有界的,即存在一个正数M使对任意的x,y∈E有d(x,y)≤M。令F(E)表示E的一切非空闭子集所组成的集合,现在我们就在F(E)上定义一个距离函数h。若X、Y∈F(E)令     

2n维欧氏空间中的n维子空间

高维欧氏空间中的子空间的微分几何不是初等曲线论和曲面论的简单直接的推广,刚硬性上的不同就是一例。从拓朴方面看,由Whitney对于光滑流形的隐蔽(imbedding)和隐没(immersion)的工作可见,一种特殊而有意思的情形是2n维欧氏     

n维复射影空间配极的一个应用

本文是应用n维复射影空间配极的有关理论,证明了在n 1维黎曼空间中,若一个零长矢正交于n个线性无关的非零长矢,则这个零长矢是这n个线性无关矢的线性组合。进而证明了,任何正交于零长矢μ~i的非零长矢P_(?)~i(i=1,2,…n 1;l表示第l个矢)都可以用这个零长矢μ和与μ~l正交的n-1个非零长矢P_(hl)~i(i=1,2,…n 1;h=1,2,…l-1,l 1,…,n)线性表示等结果。     

n维欧氏空间一个新的向量公式及其应用

1.首先证明一个新的向量公式:其中r_1,…,r_(n-1)为n-1个线性无关的向量。 2.应用上述公式讨论n维欧氏空间的反图法。在n-1维超曲面的反图变换中,示明反图变换为保角表示法,曲率线系的反影仍为反超曲面的曲率线系,反超曲面的主曲率,全曲率与平均曲率为原超曲面的主曲率的函数等。 3.最后导出公式(1)在四维空间与通常空间之特殊形式,     

n维向量空间和交空间的基及维数

给出了n维线性空间P^n中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法，并把这种方法推广到一般数域P上n维线性空间。     

n维射影空间对偶原理的探讨

本文以代数方法讨论了n维射影空间与对偶原理有关的一些问题，并以代数方法论证了对偶原理。     

n维向量空间和与交空间的基及维数

给出了n维线性空间Pn中两组向量生成的子空间的和与交的维数及基的求法,并把这种方法推广到一般教域P上n维线性空间.     

距离空间的一个公共不动点定理

引入了渐近正则映象对概念．在适当条件下证明了完备距离空间中渐近正则映象对公共不动点的存在定理． 定理1设T,S是连续的渐近正则映象对,且满足如下条件： ①存在φ∈Ф1,使得d（Tx,Sy）≤φ（D（x,y））,x,y∈X;②d（Tx,Sy）〈D（x,y）, z,y ∈X且x≠y． 那么T和S有唯一的公共不动点．     

n维复空间上Fock空间的循环向量

给出了定义在n维复空间Cn上的Fock空间L2a(Cn)中的循环向量的一个完整刻划,证明了L2a(Cn)中的函数f(z)是循环向量当且仅当f(z)不取零值.     

关于n维单形的一个不等式

本文证明了一个关于n维单形的不等式。该不等式刻划出n维单形的棱长与其体积间的关系.     

n维向量空间的线性变换σ的不变子空间

本文讨论了复数域上n维向量空间V的线性变换σ的全部不变子空间问题,并给出了一般数域上n维向量空间可以对角化的线性变换σ的全部不变子空间的相应结论。     

关于万有Teichmüller空间一个模型的几何性质

万有Teichmüller空间在对数导数模型下是由无穷多个不相交的连通分支组成的.对于每个连通分支,证明了连接某些点对的测地线的不惟一性以及一些球关于测地线是不严格凸的性质.     

空间极值距离的一个不等式及其应用

本文在讨论空间极值距离的基础上,建立了一个关于极值面积的不等式,并由此建立了关于空间K—Q·C映照的一个偏差定理。所得的结果可以看做Ahlfors关于平面相应结果在空间中的推广形式。     

寻找四元域上n维线性空间中n/2维自对偶子空间的方法

本文讨论F4上n维线性空间的k维子空间W，这些子空间都有特定的自同构群(实际上是典型群GLn(F4)的一个子群)，根据群中元素形式的不同可将子空间W分为两类，并对寻找n维空间中形如这两类的n／2维自对偶子空间提供了一种采用降低维数寻找的方法。     

无限维Hilbert空间的一个特征

本文证明了如下结论:Hilbert空间H为无限维的充要条件是存在不含内点的非空凸闭集B,使得B不在任何超平面上。     

关于n维单形宽度的一个结果

证明了关于ｎ维单形宽度的一个不等式，结果是Ｗ≤（ｓｉｎθ）＾１／２αｎ（１／ｎ＋１Σ↑ｎ＋１↓ｉ＝１Ｒｉ＾２）＾１／２。这一结果蕴含并推广了Ｓａｌｌｅｅ－Ａｌｅｘａｎｄｅｒ定理。     

关于n维单形的一个向量恒等式

首先给出n维单形面积外法向量的概念,然后建立任意n维单形n个侧面(n-1维单形)面积外法向量的一个恒等式,由此推出n维单形的射影定理和余弦定理。     

n维仿射空间中超二次曲面方程的规范化

本文用非奇线性变换将n维仿射空间超二次曲面方程进行了化简,规范.