关于Co(X)上的Korovkin逼近

设X为局部紧的Hausdorff空间,C_0(X)为X上在无穷远消失的连续函数全体构成的空间。本文证明了如下的Korovkin型定理: 定理:设为C_0(X)的子集,使得中所有函数均是正的,且区分的点,则由{f~i}_i=1,2,3;f∈张成的子空间为C_0(X)中的Korovkin空间,就是说,如果C_0(X)上正线性算子网(T_α)_α A是等度连续的,即supα∈A||Tα||<+∞且对任意h∈有lim||Tαh-h||=0,那么对所有f∈C_0(X),也有lim||Tαf-f||=0。     

关于一类算子的共鸣定理

本文将证明一类非线性算子的共鸣定理。设Λ是任意指标集,X是一个第二纲的赋β*范空间,Xλ是赋准范空间(λ∈Λ),Aλ是X到Xλ内的次减算子,当{A∈λ}满足本文中定理1的条件时,有supλsup‖x‖*≤r‖Aλ(x)‖∞成立。     

LP（μ，X）空间的复一致凸和局部复一致凸

研究了LP(μ，X)中的复一致凸和复局部一致凸性，得出了比Orlicz空间更强的结论．即：LP(μ，X)复一致凸的充要条件是X复一致凸；LP(μ，X)复局部一致凸的充要条件是对任意的x∈S(LP(μ，X))和ε&gt;0，存在δ&gt;0，对任意y∈LP(μ，X)，‖y|A（x，y，δ）‖=（∫A（x，y，δ）‖y（ω）‖^pdy）^1/p≤ε/3(1≤p≤+∞),A(x，y，δ)={ω∈Ω:1/4∑(K)‖x(ω)+ky（ω）‖≤(1+δ)‖x(ω)‖}.     

可积函数空间上两种收敛性的关系

可积函数空间Lp空间中的函数列{fn(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)ae于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.     

连续变换的拓扑熵的一个注记

设 (X ,J)是一个拓扑空间 ,K是X的一个紧子集 ,α ,β是X的一个开覆盖 ,T :X X连续 ,n是自然数 ,令N(K ,α) =min{ ｜γ｜ γ是α对K的子覆盖 } ,H(K ,α) =lnN(K ,α) ,T-1(α) ={T-1(A)A∈α} ,α∨ β ={A∩BA∈α ,B ∈ β} ,h (T ,α ,K) =limn→∞1nH(K ,∨n - 1i=0T-i(α) ) ,h(T ,K) =sup{h (T ,α ,K)α是X的覆盖 } ,则T的拓扑熵定义为 :h(T) =sup{h(T ,K)｜K是X的紧子集 }　　证明了所定义的连续变换的拓扑熵是拓扑不变量 ;有限个连续变换诱导的乘积空间上的连续变换的拓扑熵不小于各分量变换的拓扑熵 ;连续变换的多次复合的拓扑熵等于其拓扑熵的复合次数倍 .     

Lp空间上依测度收敛与依范数收敛的关系

Lp空间中的函数列{nf(x)}依测度收敛与依范数收敛的基本关系是:依范数收敛可推出依测度收敛,但逆命题不成立.本文在依测度收敛的基础上,加上必要的条件fn(x)≤fn 1(x)a.e于E且‖fn‖p→‖f‖p或为{f,f1,f2,…}为一致可积族,使得依测度收敛能够推出依范数收敛.     

关于meso紧和次meso紧的σ-积

主要获得了如下结果：设X=σ{Xα：α∈A}，如果X的每个有限子积累是meso紧（次meso紧）的且X正规，则X是meso紧（次meso紧）的。     

抽象锥中1-集压缩映射的不动点定理

设P是实Banach空间E的一个锥 ,f是PR 到P的一个 1-集压缩映射 ,且对PR中任一序列 {xn} ,若limn→∞(xn-f(xn) ) =θ,则存在u∈PR,使得u -f(u) =θ.那么当对任意满足‖f(x)‖ >R的x∈ PR,存在y∈IpR(x) ,使‖y-f(x)‖<‖x-f(x)‖ ,或都有‖f(x) -x‖≠‖f(x)‖ -R ,或存在 1<α <+∞ ,使‖f(x)‖α-Rα≤‖f(x) -x‖α,或存在 0<β<1,使‖f(x)‖β-Rβ≥‖f(x) -x‖β,或对任意 0 <λ<1,都有x≠λf(x)时 ,f在PR 中有一个不动点 .通过以上结论的给出 ,解决了一类微积分方程的解的存在性 .     

遗传正规弱(-δθ)-可加空间的无限Tychonoff乘积性质

中文关键词 中文摘要 证明（1）如果X=∏α∈ΛXα是遗传｜Λ｜-仿紧空间,则X是遗传正规弱^δθ-可加的当且仅当F∈[Λ]〈ω,∏α∈FXα是遗传正规弱^δθ-可加的;（2）如果X=∏i∈ωXi是遗传可数仿紧的,则下列条件等价：（i）X是遗传正规弱^δθ-可加的,（ii）F∈[Λ]〈ω是遗传正规弱^δθ-可加的,（iii）n∈ω,∏i≤nXi,α∈∏FXα是遗传正规弱^δθ-可加的.     

三角代数上的一类非全局高阶可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)是三角代数,{δn}n∈N:T→T是一列映射(没有可加性的假设,其中δ0是恒等映射).若对任意的U,V∈T且U与V中至少有一个是幂等元,有δn(UV)=∑i+j=nδi(U)δj(V),则{δn}n∈N是T上可加的高阶导子.     

Morita 系统环上的自由模

利用Morita系统环上的（右）模的分解,研究其上的自由模,并利用所得的结果刻画形式三角矩阵环上的自由莫模与投射模,对于Morita系统环T](RNMS)（θφ）,每个T－模可以分解为一个四元素对（P,Q）（f,g）,记P^-R＝P／Imf,Q^-s=Q/Tmg,R^-=R/Tmθ,S^-=S/1mψ,且设Λ为任意非空集合,主要结果有：1）若（P,Q）(f,g)≌T^（Λ）,则P^-R^-≌R^-(Λ）,Q^-S^-≌S^-（Λ）．2）若1p与Rθ的张量积＝0且1Q与Sψ的张量积＝0,则{（pλ,qλ)｜λ∈λ}是（P,Q）(f,g）的一组自由基当且仅当下列条件①和②成立：①{p^-λ｜λ∈Λ}和{q^-λ｜λ∈Λ}分别为P^-R^-和Q^-S^-的自由基,且{pλ｜λ∈Λ}是R－线性无关的,{qλ｜∈Λ}是S－线性无关的;②f(∑（qλ与nλ的张量积））＝0蕴涵nλ＝0,且g（∑λ（pλ与mλ的张量只））＝0蕴涵mλ＝0（对于任意的nλ∈N,mλ∈,λ∈Λ）．3）当M＝0时,（P,Q）（f,g）≌T（Λ）当且仅当P^-R^-≌R^(Λ）,Q^-s^-≌S^-(Λ)且f为单同态。     

置换空间PBBS的弱紧性

设B为S上全函数空间且是弱序列完备的,任意f∈B可被有限逼近,span{δs:s∈B}=B?,则K?PBBs为相对弱序列紧的当且仅当K有界并且Ts(K)为Bs中相对弱序列紧集。其中Ts:PBBs→Bs为Ts(y)=y(s),?y∈PBBs。     

关于∧(μ)空间上的抽象函数

吴从炘曾经研究了在叙列空间上取值的囿变函数,并取得了许多结果。实际上,一些结果对在叙列空间上取值的绝对连续函也成立。本文主要讨论在Λ(μ)空间上取值的囿变函数,采用的方法相似于[1]中的方法,得到一些相应的结果。同时引入Λ(μ)空间上取值的绝对连续函数,得到一些有关绝对连续函数的结果。此外,李文琦、马绍芹的结果在这里也容易推出。设(X,ψ,μ)是完全测度空间,E∈ψ且μ(E)< ∞,在E上μ一可积的函数所构成的空间记为Λ(μ),一切满足的可测函数U=u(s)的全体叫做空间Λ(μ)的对偶,记作Λ~*(μ)。Λ(μ)与Λ~*(μ)分别简记作Λ、Λ~*。如果Λ=Λ~(**),则称空间Λ是完全的。设X(t)=x(s,t)是从[0,1]到空间Λ的抽象函数,如果对于每个U∈Λ~*,是有界的,则称集合M是有界集。如果对于每个有界集N(?)A~*,是有界的,则称集合是全有界的。设{X_n}是空间Λ上抽象函数的叙列,如果对于一切U∈Λ~*,{UX_n}收敛,则称{X_n}是弱收敛的;如果{UX_n}在对偶空间A~*中每个有界集上一致收敛,则称{X_n}是强收敛的。     

实紧空间X与C(X)到R的Riesz同态

设X是拓扑空间,C(X)是X上所有实值连续函数的全体,在本文中证明了,X是实验紧空间当且仅当,对于每一个Riesz同态φC(X)～R且φ(1x)=1,皆存在唯一一点x∈X,使得φf)=f(x)(f∈C(X))。设X是实紧空间,令Ω是所有C(X)到R的Riesz同态φ且φ(1x)-1的全体.当赋予Ω某一弱拓扑后,证明了Ω同胚于X。     

非线性算子方程Ax=μx(μ≥2)的构造解及其应用

设 X 是一 Banach 空间,B(0,r)={x∈X:(?)x(?)≤r},映射 A:B(0,r)→X 在0点半紧且非扩张。本文目的是研究方程 Ax=μx(μ≥2)的构造解,而后应用其结果(定理1,2)到出现在化学反应理论中的一个边值问题上,得出了构造解。设 M 为 X 的任一有界子集,M 的非紧测度定义为α(M)={δ>0(?)M 可以被 X 的有限个直径小于或等于δ的子集所复盖}     

B值m相依随机元序列的完全收敛性

设{Xn;n≥1}是均值为零的B值m相依随机元序列,X1∈CL(B),对于1≤t<2,r>1有E‖X1‖rt< ∞,记Sn=∑ni=1Xi.利用构造法证明了{Xn;n≥1}的完全收敛性.     

完全正则狭义拟仿紧空间的逆极限及Tychonoff乘积定理

狭义拟仿紧空间是广义仿紧空间类的重要空间,文章在附加完全正则的条件下讨论了狭义拟仿紧空间的逆极限定理和Tychonoff乘积定理,得到以下主要结论:(1)设X=←lim{xσ,πσρ,Σ},并且每一个投射πσ:Χ→Xσ是开满射,设X是Σ-仿紧空间,其中Σ>2,若每一个Χσ是完全正则狭义拟仿紧空间,则Χ也是完全正则狭义拟仿紧空间;(2)记X=∏α∈ΛXα是Λ-仿紧空间,则Χ是完全正则狭义拟仿紧空间当且仅当σ∈Σ,Χ=∏α∈σΧα是完全正则狭义拟仿紧空间,其中:Σ=Λ。文章的证明方法以及得出的结论使狭义拟仿紧空间的逆极限的保持性及其乘积性更加清楚,同时所讨论的内容也使得狭义拟仿紧空间类的一些性质在应用时更加方便。     

弱条件线性方程组的一种迭代方法

设A为m×n矩阵、线性方程组AX=b相容,其解集为C。给出了求X∈C的迭代方法。对序列{X(k)},其中λit(k)X(k)满足: X0,X(k+1)=X(k)+ mi=[bi-(Ai,X(k))]/‖Ai‖2,k=0,1,2,…。证明了{X(k)}收敛,设i,Ai,t(k)i=1X(k)=X ,则X ∈C。若取X0=0,则X ∈R(AT),其中R(AT)={ATX｜X∈Rm}。limk→∞     

一类多指标随机过程样本轨道的性质

设{X（t,ω）：t∈R^N}是R^d值轨道连续的随机过程,存在常数0＜α＜1,M＞0,β≥d使E｜X（t）-X（s）｜^β≤M｜t-s｜^αβ t,s∈R^N,（β＞N/α或E sup h∈[0,T]^N ｜X（t＋h）-X（t）｜^β≤MT^αβ t∈R^N,0＜T≤1得到了X关于Borel集的象集和图集以及水平集的Hausdorff维数的最佳上界;同时存在常数a,α,b＞0使P（｜X（t）-X（s）｜≤｜t-s｜^α x）≤ax^d t,s∈R^N,x≥0得到了X关于Borel集的象集和图集的Hausdorff维数的最佳下界。     

邻近拓扑空间和一致拓扑空间

本文在邻近空间和一致空间中得到如下结论：（1）设X是集,f是X的非空子集族,（Y,u）是邻近空间,E真包含Ym^X,则E中网{fn:n∈D}在f处上（下）一致收敛于f0∈E的充要条件是：该网在邻近空间（E,u(f)（或E,u,(f)))中收敛于f0,（2）若（Y,u）是一致空间,则（E,u(f)）亦为一致空间。