图(∪a_iD_(3m_i))(from i=1 to s)∪(∪b_jD_(3n_j+1))(from j=1 to t)的补图的色唯一性

本文证明了Dn是不可约图的充分条件。并讨论了图G =(∪si=1aiD3mi)∪ (∪tj=1bjD3nj+1)的伴随唯一性。     

图（∪i=1^saiD3mi）∪（∪j=1^t bjD2nj＋1）的补图的色唯一性

本文证明了Dn是不可约图的充分条件，并讨论了图G＝（∪i=1^sajD3mj)∪(∪j=1^tbjD2nj 1)的伴随唯一性。     

P_n~k和T_((k_1,k_2,…,k_n))的色多项式

本文研究了图Pnk和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及Pn2仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.     

Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式

本文研究了图Pkn和T(k1,k2,…,kn)的色多项式,得到P2n、P3n和T(k1,k2,…,kn)的色多项式递推公式,以及P2n仅当n≤4时是色唯一图,T(k1,k2,…,kn)仅当n=1是色唯一图等结论.     

图s∪i=1Cmi∪tUj=1Dnj∪Pq—1的伴随唯一性

本文利用伴随多项式的性质，证明了形如ＵＣｍｉ∪ＵＤｎｊ和ＵＣｍｉ∪Ｄｎｊ∪Ｐｑ－１的两类图是伴随唯一的。     

图Gi^s＊（P,2∑j=1^nmj）的伴随多项式因式分解的图论方法及应用

通过研究图的伴随多项式的因式分解，给出了证明非色唯一图的一种新方法，并且得到了若干图簇的色等价图的结构性质。     

一类图簇S_(k(rm+1)+1)~(S*(1))的伴随多项式因式分解

通过研究图S^S^＊（1）k（rm＋1）＋1的伴随多项式的因式分解,证明这类图簇的补图的色等价图的结构定理。     

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

图Sp(m,m,…,m)(}r)∪(r-1)K1的补图的色等价性

令Sr l表示r 1个顶点的星，Pm表示m个顶点的路，φ(r，m)表示把Sr 1的r度点与Pm的一个1度点重迭后得到的图，S^p(m,m…,m)/r表示把rPm的每个分支的一个1度点分别与Sr 1的r个1度顶点重迭后得到的慧星图。通过研究图S^p(m,m,…,m)/r∪(r-1)K1的伴随多项式的分解，证明了其补图与图(r-1)Pm∪φ(r，m)的补图是色等价的。     

图E^S（m m＋1，…，m＋1}r）UrK1的色性分析

讨论了图簇E^S（m m 1，…，m 1}r）的伴随多项式的因式分解式，并证明了E^S（m m 1，…，m 1}r）UrK1的补图不是色唯一的。     

两类组合图的伴随多项式因式分解及色性

通过研究星图Sn=1的两类组合图的伴随多项式的因式分解,证明了这两种图的补图的色等价图的特征性质．     

稠密图[T（1,2,n）∪（∪iCui）]补的色等价刻画

研究稠密图[T(1,2,n)∪(∪iCui)]补的色性，并刻画它的色等价图，其中，T（l1,l2,l3,)(l1≤l2≤l3）表示只有一个3点度，三个1度点，且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树，P（G，λ）和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式。     

稠密图“非汉字字符”的色等价刻画

研究稠密图T(1,2 ,n)∪ ∪iCui 的色性 ,并刻画它的色等价图 .其中 ,T(l1 ,l2 ,l3) (l1 l2 l3)表示只有一个3度点 ,三个 1度点 ,且唯一 3度点到三个 1度点的距离分别为l1 ,l2 ,l3的树 ,P(G ,λ)和h(G ,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式 .     

关于Diophantine方程x^3±1=3pD1y^2

利用数论中的同余及因子分解法,研究了丢番图方程x^3±1=3pD1y^2 （其中p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数,D1=2^α.q,α=0或1,q为奇素数,q≡5（mod 6））的解的情况.证明了该丢番图方程无正整数解,从而推进了该类三次丢番图方程的研究.     

稠密图T(1,2,n)∪(∪iCui)的色等价刻画

研究稠密图T(1,2,n)∪(∪iCui)的色性,并刻画它的色等价图.其中,T(l1,l2,l3)(l1≤ l2≤l3)表示只有一个3度点,三个1度点,且唯一3度点到三个1度点的距离分别为l1,l2,l3的树,P(G,λ)和h(G,x)分别表示图G的色多项式和伴随多项式.     

关于Diophantine方程x~3+1=3py~2

设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件.     

T（1，3，n）∪（s∪（i=0）CPi）及补图的匹配唯一性

研究了图的匹配唯一性，给出了T（1，3，n）∪（s∪（i=0）CPi）（n≥5）及补图匹配唯一的充要条件。     

一类ΩλδS形图簇的伴随分解定理及其补图的色等价性

运用图的伴随多项式的性质,讨论了当n=2tq-1≥2时,两类图簇ΩS(kn+1)δ∪(2k-1)Sδ的伴随多项式的因式分解定理,进而证明了它们的补图的色等价性。     

图GS*i(P,2∑nj=1mj)的伴随多项式因式分解的图论方法及应用

通过研究图的伴随多项式的因式分解,给出了证明非色唯一图的一种新方法,并且得到了若干图簇的色等价图的结构性质.     

一类图簇H_i~(SS*(1))(q,n(rm+1))伴随多项式的因式分解

通过研究图簇HiSS*(1)(q,n(rm+1))的伴随多项式的因式分解,证明了这类图簇补图的色等价图的结构定理。