勒让德函数的计算机仿真研究

本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确数据和精确曲线,实现了对问题的直观分析。     

变系数线性微分方程的一个可解类型

给出了一类二阶变系数线性微分方程,利用未知函数的线性变换转化为一个可解类型,即贝塞尔方程的求解,这种解法还可进一步推广。     

勒让德方程解的探索

给出了探究性方法在数学物理方法课程教学中的一个典型案例.该方法简明直观、具有启发性,有助于培养学生的创新意识与能力.     

解常微分方程的勒让德小波算法

利用勒让德小波算法, 解一类常微分方程边值问题, 得到其数值解. 数值实验结果表明, 本方法具有较高的精度, 在科学与工程计算中有重要应用.     

变系数线性齐次微分方程的求解

对变系数线性齐次微分方程，当其系数满足某种条件时，本给出了它有x^re^kx型解的充要条件。     

变系数线性微分方程的一种解法

给出了未知函数的一种线性变换，旨在消去未知函数的零阶导数项而将 方程化为可降阶的类型。     

常点与正则奇点邻域上勒让德方程解之比较

应用级数解法和数值计算分析比较了勒让德方程在常点z0=0,和正则奇点z0=1,的有限解,恰当的选择多项式系数,得到了奇点邻域上的有限解与常点邻域上有限解在共同收敛的区域上的相同结果．     

利用勒让德多项式求解线性系统最优控制的近似方法

本文根据Legendre多项式的基本性质,导出积分运算矩阵,采用矩阵的Kronecker积求状态方程及线性时不变系统具有二次性能指标最优的近似解。     

关于勒让德多项式递推公式的研究

勒让德多项式在求解数学物理问题中有重要的应用,但是勒让德多项式的通项公式比较复杂,不便于应用。论文从不同的方面对勒让德多项式的递推公式进行了归纳、总结、推导,这些递推公式有助于勒让德多项式在解决实际数学物理问题时的应用。     

一类变系数线性微分方程的求解问题

变系数线性微分方程没有一个普遍适用的求解方法。文中给出一类具有(a bx)e^kx型特解的变系数线性微分方程的一种解法。     

一类二阶变系数线性微分方程的求解

通过自变量变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为二阶常系数线性微分方程，进而求其通解，从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型；同时，给出了欧拉方程“换元法”解法的一个理论依据．     

一类变系数齐次线性微分方程的初等求解

利用函数线性无关的定义，得到了一类变系数线性微分方程存在ｘ＾ｋｅλｘ形式特解的方法，从而得到了一种简单衫的初等求解方法。     

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.     

不变量在六阶变系数线性微分方程中的应用

通过变量变换将六阶变系数线性微分方程不变量的概念引入,并得到其不变量组,然后对不变量的性质进行了讨论,给出了一些六阶变系数线性微分方程的可积类型.     

二阶变系数线性微分方程的Riccati方程解法

在(b′(x)b+2a(x)b(x))/b~2(x)≡c(常数)条件下,给出了微分方程y″+a(x)y′+b(x)y=f(x)(1)相对应的Riccati方程z′=z~2-a(x)z+b(x)(2)存在通解公式,进而得出了微分方程(1)或其齐次方程的通解公式.应用这些只与方程系数a(x)与b(x)相关的求解公式,求其通解过程十分简捷.     

变系数二阶线性微分方程的求解

本文给出了可化为常系数或可降阶的变系数二阶微分方程的条件及在此条件下求变系数微分方程的解。     

勒让德开折及其生成族

本文给出1-参数勒让德开折与多重勒让德开折的定义并讨论它们的生成族的构造,证得多重函数芽的K-余维估计定理,该结果是对克莱罗型微分方程与完全可积一阶偏微分方程几何奇点进行半局部分类的基础.     

一种二阶变系数线性微分方程的求解方法

在知道二阶变系数线性齐次微分方程一个特解的情况下,通过常数变易法,将二阶变系数线性非齐次微分方程转化为一阶线性微分方程,从而给出运算量较小的二阶变系数线性非齐次微分方程通解的一般公式,也给出了用刘维尔定理求解二阶变系数线性齐次微分方程的一个理论依据.     

二阶变系数线性微分方程的一个可积类型

对变系数线性微分方程进行了研究，通过函数变换，将满足一定条件的二阶变系数线性微分方程转化为可积的线性微分方程进而求其通解．从而找到了二阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型．