基于预处理共轭梯度的大地电磁快速正演

针对大地电磁法有限元模拟中计算量大的特点,采用按行压缩存储方式的不完全LDLT预处理共轭梯度法快速求解大型复系数方程组。引入不完全LDLT预处理,提出快速求解(LDLT)-1r的方法,以加快预处理共轭梯度法的收敛速度。研究结果表明:当网格节点自由度超过1万时,压缩率达到99.9%,求解方程组时间在1 s以内,为进一步快速反演奠定了基础。     

用预处理共轭梯度法求解有限元方程组及程序设计

预处理共轭梯度法是求解大型稀疏线性方程组的极为有效的迭代法。本文改进了对称逐步超松弛预处理共轭梯度法（ＳＳＯＲ－ＰＣＧ法）的迭代格式,可节省计算量８％￣５０％,并给出应用ＳＳＯＲ－ＰＣＧ法求解有限元方程组时的几个关键子程序。     

改进的预处理共轭梯度图像复原算法

针对Tikhonov正则化的预处理共轭梯度图像复原算法中模糊图像取全零扩展矩阵的不足之处,研究了零边界条件下Tikhonov正则化的预处理共轭梯度算法. 提出了新的模糊图像的扩展矩阵,降低了原矩阵向量积的计算误差,修正了初始梯度的取值. 改进算法更符合真实的图像退化过程,有效提高了复原的图像质量. 实验结果表明:对于各种退化造成的模糊图像,与当前求解全变分正则化的IST、TwIST、SALSA算法比较,本文算法复原效果优于当前流行的图像复原算法.      

利用超松弛预处理共轭梯度法求解大型稀疏方程组

利用有限差分法构造大型稀疏方程组对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演进行研究。对于线性方程组Ax=b,A是大型稀疏的带状矩阵,解大型稀疏方程组的直接共轭梯度法,一般要求巨大的计算机内存来存储系数矩阵A,而且计算速度极其慢。因此引入按行索引的稀疏存储模式及超松弛预处理共轭梯度算法,充分利用系数矩阵A的稀疏性,使得需要的内存大大减小,充分提高运算速度。这种方法对井地电位成像测量非均质电阻率的三维正演具有一定的实用价值。     

解Helmholtz方程的共轭梯度法三角阵预处理器

利用对应微分运算的差分运算矩阵,提出了差分求解Helmholtz方程的三角阵预处理器,阐述了在算子离散的过程中而非离散后构造高效率预处理器的基本思想.利用二阶频域Mur吸收边界条件下的二维导体柱散射的模型问题,结合法方程最小余量预处理共轭梯度法(PCGNR)验证了该预处理器的有效性.数值结果表明了该预处理器能够在网格精度提高和吸收边界趋远时,相对常规共轭梯度法具有降低计算复杂度的效果,而存储复杂度并没有提高.同时,也揭示了二维散射问题在网格精度与吸收边界距离一定的情况下,用不同共轭梯度法求解时,由于迭代次数变化较少,计算量几乎随未知量线性增长.     

超松弛迭代-双共轭梯度在三维电磁问题有限元分析中的应用

应用矢量有限元方法(FEM)对三维电磁问题进行分析,研究应用超松弛迭代(SSOR)方法预处理的双共轭梯度(BICG)求解有限元线性方程组的收敛特性.文中给出了SSOR-BICG方法的高效算法,并对三维腔体的电磁散射问题和三维波导不连续性结构进行了分析.研究表明,通过SSOR预处理,在不增加内存消耗的情况下,有限元系数矩阵性态大为改善,BICG求解速度大大提高.SSOR-BICG方法在计算时间上比BICG方法和共轭梯度法(CG)分别可以提高了4倍和44倍,从而为电大目标的有限元方法快速分析提供技术支持.     

DY共轭梯度法在工程可靠度分析中的应用

基于可靠度指标的几何涵义,建立可靠度指标优化模型的目标函数;应用DY共轭梯度法在标准Wolf线搜索条件下全局收敛的特点,计算可靠度指标和验算点;该方法解决了传统方法容易陷入局部最小值的缺点.算例采用自行编制的Matlab程序,并与其他方法的计算结果作了对比.实例表明该方法有效可行.     

求解三维非线性电磁场的SSOR共轭梯度法

本文采用对称连续超松弛(SSOR)预处理共轭梯度法计算了非线性电磁场问题,并就存贮量和计算量这两个普遍关心的问题,与牛顿法进行了比较。     

三项预处理共轭梯度法与信赖域子问题

信赖域方法是解无约束优化问题的有效的和可靠的方法,共轭梯度法由于不需要矩阵计算和存贮,成了解问题的首选方法,在本文中,我们提出了信赖域子问题的三项预处理共轭梯度法,并将这个方法嵌入解大型最优化问题的信赖域算法中,文章讨论了方法的特性,证明了方法的总体收敛性质,并给出了有限的数值试验。     

结构静力重分析预处理共轭梯度法的一种有效改进

考虑预处理共轭梯度法在结构静力重分析中的改进.利用增量刚度矩阵相对结构修改后刚度矩阵稀疏的特点,修改处理共轭梯度法的实施过程,以达到降低计算量、节省计算时间的目的.数值算例验证了该方法的有效性.     

拖缆式时间域海洋电磁勘探一维正演

深海频率域海洋电磁已成功商业化;但在浅水区域,频率域海洋电磁受限于空气波的强烈干扰,其应用受到限制。为此,国际上加大了针对拖缆式时间域海洋电磁的研究。利用余弦数字滤波算法,编写了时间域海洋电磁一维正演代码;并试算了多个模型。分别研究了发射源的深度、接收极的深度、储层厚度,以及储层埋深深度对于水平电场冲激响应曲线的影响。通过以上比较分析,可以发现拖揽式时间域海洋电磁具有很大的可行性和实用性。     

电磁层析成像实验系统中的修正共轭梯度算法

为了提高电磁层析成像实验室系统的图像重建能力,改善共轭梯度算法不严格收敛和不充分下降的特点,推导出适应于电磁层析成像技术的修正共轭梯度算法,并分析了修正共轭梯度算法的收敛情况。在实验室电磁层析成像系统中,验证了修正共轭梯度算法的图像成像效果,并用图像误差和相关度评价了正则化算法、Landweber迭代算法、共轭梯度算法和修正共轭梯度算法,得出结论:在8线圈高频电磁层析成像实验室系统中,对于不同流型,修正共轭梯度算法的图像误差远低于其他算法,和原始图像的相关性最大。     

海井电磁法一维正演研究

海井电磁法是将电偶极子发射源放置在海水中,在海底油气井中接收电磁场响应以监测海底油气藏开发过程中分布的方法,以较低的成本监测海底油气藏开发的技术。尽管该方法在我国还没有公开的研究资料,但在国际上,海井电磁已经逐渐受到海洋油气开发研究的关注,成为一个新的研究技术。本文针对此方法,在忽略井套管影响下,试算了多个海底电阻率一维模型,并讨论分析了不同方向的电偶极子源的响应特征,试算结果表明海井电磁法在油气监测上具有非常大的潜力和优势。     

一种混合的共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束问题的一种有效方法.针对算法的优劣主要依赖于步长因子和搜索方向的特点,结合共轭梯度法的共轭性质,提出一种改进的可以控制步长因子的混合的HS-DY共轭梯度法.数值试验表明算法具有良好的收敛性和有效性.     

一种混合的HS—FR共轭梯度算法

给出了一个混合的ＨＳ－ＦＲ共轭梯度算法,其中参数βｋ＝ｍａｘ｛０,ｍｉｎ,（β＾ＨＳｋ,β＾ＦＲｋ）｝,在无充分下降性条件下,得到两个收敛性定理－定理３与定理４．其中定理３在下降条件与强Ｗｏｌｆｅ搜索准则下证明了梯度序列必有零聚点;定理４是定理３的改进,它的表明在没有下降条件下定理３的结论仍然成立。     

一种新的混合共轭梯度算法

给出了一种新的求解无约束优化问题的混合共轭梯度算法,该算法的搜索方向下降性不依赖于任何线搜索条件,并在Wolfe-Powell线搜索条件下证明了该算法具有全局收敛性,同时还给出了比较好的数值结果。     

基于非线性共轭梯度的同时扰动随机逼近方法

为了消除黑塞矩阵和步长因子的影响,利用非线性共轭梯度算法计算搜索方向,在混合非线性共轭梯度算法的作用下保证了每次搜索均为下降方向;利用非精确线搜索方法改进SPSA步长计算方法,通过与下降的搜索方向结合,保证了每次迭代时目标函数值的减小,加快了收敛速度.将改进的SPSA算法用于异步电机再励学习系统中,仿真结果证明了其可行性和优越性.     

垂直磁偶源频率域电磁测深法一维正演及响应特征

为了探究磁偶源频率域电磁法的测深能力,以垂直磁偶源频率域电磁剖面装置为例,从垂直磁偶极子在一维层状介质的Z方向磁场公式出发,在低感应系数条件下推导了视电导率的表达式,最终实现了垂直磁偶源频率域电磁测深法的一维正演;然后通过对典型层状模型进行一维正演模拟,分析了磁偶源频率域电磁测深法的响应特征。结果表明：通过同时减小发射频率和增大收发距并保持频率与收发距平方的乘积不变能够实现电阻率测深,属于频率和几何测深联合方式,可见该方法能够准确地反映地下介质视电阻率的垂向变化信息。     

修正的HS共轭梯度算法的全局收敛性

对求解无约束优化问题的共轭梯度法中的方向参数给定新的区间取法，将HS共轭梯度参数限制在此区间上，保证搜索方向是目标函数的充分下降方向，在此基础上提出了修正HS共轭梯度算法（MHS），并在较弱的条件下讨论了新算法在广义Armijo步长搜索下的全局收敛性。数值试验结果表明，新算法比广义Armijo步长搜索下的FR、PR、HS共轭梯度算法有效。