一种求解非线性方程组的算法

为满足理论研究与工程实践对非线性方程组求解的需求，综合遗传算法和牛顿迭代法各自的优势，提出了能够充分发挥遗传算法大范围搜索全局解、牛顿迭代算法在局部细致搜索的新算法。实例证明，该算法搜索效率高，求解速度快，并能获得全局近似最优解。     

根据非线性程度求解非线性方程组的ABS算法

提出了一种根据非线性程度求解非线性方程组的ＡＢＳ算法，该算法根据曲线的曲率建立非线性程度。初步的数值试验表明，多数情况下本文建立的ＡＢＳ算法比原来的非线性ＡＢＳ算法收敛快或与原ＡＢＳ算法迭代次数相同。     

MEMETIC算法在非线性方程组求解中的应用

将非线性方程组求解问题转化为函数优化问题,在Memetic(文化基因)算法的框架下,采用了拟牛顿局部搜索与自适应多点交叉、随机变异相结合的策略进行求解,充分发挥Memetic算法的群体搜索和全局收敛性,有效克服了拟牛顿法的初始点敏感问题. 选择了几个典型的非线性方程组进行求解,实验表明Memetic算法在求解非线性方程组应用上具有较高的收敛可靠性和精度.     

一种基于Memetic算法的非线性方程组求解算法

提出了Memetic算法求解非线性方程组的策略,在Memetic算法流程中,采用自适应多点交叉和随机点变异策略,在交叉和变异后均通过拟牛顿局部搜索策略对染色体种群进行优化,以提高算法的求解性能.仿真结果表明,所提算法在求解非线性方程组时是有效的.     

求解非线性方程组的改进粒子群算法

针对传统非线性方程组求解方法易导致求解失败和精确度、有效性偏低的问题,提出了一种改进粒子群优化算法.该算法在进化初期采用线性递减权重粒子群进行粗略搜索,后期利用蒙特卡罗算法进行随机搜索,提高了求解精度,对5个典型算例的测试结果表明,MPSO在求解精度、稳定性和全局搜索能力等方面都有明显提高,且实用性和通用性都很强.     

基于变搜索区间的郭涛算法求解非线性方程组

描述了一种基于变搜索区间的郭涛算法的非线性方程的求解。通过实验证明该算法大大增强了一般遗传算法的性能,在求解非线性方程时,完全不需要考虑初始值的选取以及初始区间的确定。     

求解奇异非线性方程组的粒子群优化算法

奇异非线性方程组是一类十分重要也比较困难的问题,基于粒子群优化算法提出了一种求解奇异非线性方程组的新方法.先把奇异非线性方程组转化为无约束优化问题,然后与人工智能算法相结合,利用标准粒子群优化算法求解.此算法不但不受方程组的连续性、光滑性的限制,而且避免了大量的求导计算,得到了极为精确的数值解.数值仿真结果显示了算法的有效性和可行性.该方法为求解奇异非线性方程组提供了一种有效、可行的新算法,也扩大了粒子群算法的应用领域.     

改进人工蜂群算法求解非线性方程组

针对传统的人工蜂群算法在处理单峰问题时收敛速度较慢、多峰时易陷入局部最优等缺点,通过借鉴差分进化算法中变异算子的作用,提出了一种改进的人工蜂群算法.该改进算法在对蜜源邻域的搜索过程中引入了个体当前最优值及随机向量,从而加快算法的收敛速度,并且在一定程度上防止多峰问题易陷入局部最优的不足,提高算法的搜索能力.最后将改进的算法应用到求解基本函数和非线性方程组上,测试改进算法的性能.结果表明,改进的算法能够有效避免陷入局部最优,并能较大幅度地提高收敛速度和收敛精度.     

一种求解非线性方程组的全局优化算法

提出了一种求解非线性方程组的全局优化算法,证明了在某种适当的条件下,所提出的算法以概率1收敛到非线性方程组的解.计算结果表明了算法的有效性.     

基于模糊邻域差分进化算法求解非线性方程组

讨论模糊邻域概率函数选择策略对算法寻根率和成功率的影响.实验结果表明,凸函数类型的概率选择函数较适用于求解多根和搜索空间较广问题,定值概率选择函数较适合于求解含有大量线性方程的问题.选用适当概率选择函数可以提高模糊邻域差分进化算法寻根率和成功率.     

求解线性和非线性方程组的一种通用算法

提出一种求解线性和非线性方程组的通用算法——蒙特卡罗算法.实际例子的计算结果表明,该算法比其他数值方法更为有效、简捷和通用,并能达到预期的精度.     

复线性方程组ABS方法

首次给出求解复线性方程组的 ABS算法 .它是通过研究复矩阵空间 Cm× n( m≥ 1 ,n≥ 1是任意整数 )与 R2 m× 2 n中一个子空间的同构关系得到的 .证明了复 ABS算法与求解一特殊块结构的实方程组的分块 ABS算法是一一对应的 .给出了复 ABS算法的若干重要性质 .     

求解非线性方程组的一种新方法及应用

针对非线性方程组求解问题提出一种变异量子粒子群算法,该算法首先把非线性方程组的求解转化为约束优化问题,然后根据可行性规则,引入约束违反度函数,结合变异算子,不断地寻找更优可行解,逐渐达到搜索全局最优解。数值实验表明,所设计变异量子粒子群算法是可行的、有效的,是求解非线性组的一种成功算法。     

求解单调非线性方程组的凸组合算法的收敛性

将求解单调非线性方程组的MPRP算法和CGD算法的下降方向进行凸组合,构造出新的下降方向,提出新的算法,并证明新算法是全局收敛的.     

一种修正的求解一类奇异非线性方程组的ABS算法

提出解一类奇异的非线性方程组F(x)=0，其中F∈R^n的修正ABS算法,这种方法组合了离散的ABS算法和旋转超平面的线性交换方法，且不需要直接给出在一点处F的二阶算子的信息，这不同于原来的Hoy等人的算法．文中还给出此算法的Q-二次收敛性.     

一阶椭圆型复方程组的一类边值问题

讨论了一阶非线性椭圆型复方程组在平面多连通区域上的一类边值问题解的先验估计及存在性。     

一个解非光滑方程组的Levenberg-Marquardt算法

给出了一个求解非光滑约束方程组的Levenberg-Marquardt算法,每一步迭代中只需求解一个严格凸的二次规划问题．首先,利用松弛变量的绝对值函数将原问题转化成一个无约束方程组;然后,结合光滑化技术设计Levenberg—Marquardt算法．此算法具有全局收敛性,并且在弱于非奇异性的局部误差界条件下,具有局部二次收敛性质．初步的数值试验结果表明,此算法实际计算效果良好．     

用隐式ODE方法求解非线性方程组

将解非线性方程组转化为解常微分方程组的初值问题,利用隐式欧拉公式,得到线性收敛的迭代格式。采用非精确线性搜索的Armijo原则的算法求其解,证明给出的算法具有全局收敛性。通过一些数值例子,说明算法性能良好。