一类广义Kac-Moody代数的特殊虚根

给出了秩为2的广义Kac-Moody代数的虚根系具体刻画,讨论了其虚根所决定的反射与其Weyl群之间的联系.特别地,将一般Kac-M00dy代数中特殊虚根的概念引入到广义Kac-Moody代数上来,并决定相应的特殊虚根.     

不定型Kac-Moody代数的极小虚根

本文描述了不定型Kac—Moody代数的极小虚根的一些性质及判定条件。利用极小虚根刻划虚根系,并证明了严格双曲型李代数有唯一的极小虚根,同时给出其具体表达式。     

量子广义Kac-Moody代数的三角分解

论文主要研究广义Kac-Moody代数的量子包络代数的结构理论，特别地，我们给出其三角分解形式，以及各部分详细的生成元和定义关系。     

广义Kac-Moody代数的根系

本文描述了在一定条件下带有虚单根的广义Kac—Moody代数的根系,证明了其实根系就是某个与其相关的kac-Moody代数的实根系;解决了其虚根系的构造并确定了其生成元的最小个数;此外还确定了只含有一个实单根和一个虚单根的广义Kac-Moody代数的所有根。     

关于Kac－Moody代数的虚根的注记

虚根是Ｋ８Ｃ－Ｍｏｏｄｙ代数中的基本概念，同时也是一个相当重要的概念。本文给出了虚根系的一个刻划，又给出了两个正虚根之和仍为虚根的一个充要条件，作为推论给出文献［２］中定理的又一证明。作为本文的结束得到了正虚根集是半群的又一刻划。     

不定型Kac—Moody代数IBn（a）的虚根系

本文引入了根格Ｑ的另一种表示方法和强正根格Ｑ＋＋的概念，构造了无穷点列Ⅰβ（β∈Ｑ＋＋）整数对集Ｋ，由此给出了判定不定型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数ＩＢｎ（ａ）（ａ≥５）的根格Ｑ中的一个元素是正虚根的充分条件并确切描述了△＾ｉｍ＋∩（－Ｃ＾ｖ）。     

广义Kac－Moody代数与无限维完备Lie代数

本文引进了广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数的广义抛物子代数的概念，得到了广义抛物子代数完备的充要条件。这类完备Ｌｉｅ代数是无限维的。     

Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

广义Kac─Moody代数模的权集性质

广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数可以认为是带有虚素根的普通Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数，本文将给出广义Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数上可积不可约模Ｌ（∧）的权集的几个结果。     

四阶双曲型Kac-Moody代数的极小虚根

研究了双曲型Kac-Moody 代数的特殊虚根——极小虚根的基本性质及其对应的Dynkin 图的特性,给出了四阶双曲型Kac-Moody 代数的极小虚根的计算方法,并计算出了所有四阶双曲型Kac-Moody 代数的极小虚根.     

双曲型李代数的极小虚根

讨论了一般双曲型李代数的极小虚根,并给出了三阶广义Cartan矩阵所对应的双曲型李代数的全部极小虚根。     

一类广义Witt代数的构造

19年前Kawamoto定义了特征为0的域F上的广义Witt代数,本文基于一个可换幺半群及其上的一个双变量映射,定义并研究了一类广义Witt代数^W=W(α,A,T,φ)/I FT,其中A是一个可换幺半群,T是域F上的一个向量空间,φ:T×A→F是一个双变量映射。给出确定单性的一个充要条件,证明了这类代数结构同构于相应的可换幺半群代数的导子代数。     

一类结合代数商模的同构

刻划一类商模序列的结构:每个商模M(n1,…,nλ)/M(n1,…,nλ)+都同构于不可约模M2,每个商模的自同构群AutM(n1,…,nλ)/M(n1,…,nλ)+均与C*同构,其中(n1,…,nλ)∈Zλ≥0.