特征3的李代数K(m,n)

文献[1]证明了李代数 K(m,n)(及 K(m,n)的一些内蕴性质,本文证明了[1]中给出的主要性质在域 F 的特征数ρ=3时仍是正确的。     

(m,n)-内射环的一些结果

本文给出了(m,n)-内射环的一些等价刻画与性质,推广了W.K.Nicholson和M.F.Yousif在文[1]、[2]中的一些结果.     

Boolean方阵的注记

一个 n阶 Boolean方阵 A =[aij] n× n 等价于顶点集是 1 ,2 ,… ,n的有向图 D(A) ,所以 Boolean方阵有很大实用价值 .目前它已经成为工程技术和信息处理中不可缺少的数学工具 ,并逐渐渗透到其他领域 .Kim[1 ] 曾论述了 Boolean向量和 Boolean方阵的性质 ,但对 Boolean方阵的某些性质未做深入研究 .Boolean方阵与 Hadamard矩阵有许多相似之处 ,文献 [2 ]作者利用 Boolean向量巧妙地证明了不存在4K(K >1 )阶完全循环的 Hadamard矩阵的猜想 .文献 [3]较系统地讨论了 Boolean方阵的幂序列 ,使人们对 Boolean方阵的性质的认识日渐深化 ,…     

关于n阶完全图的5色K_4问题

设Kn是具有n个顶点的完全图,f(n)是满足下列条件的最小正整数对于任意的正整数m≥f(n),存在Kn的一个m边着色,使得K中的任一个K4至少含5种颜色.Erdos和Gyárás给出了f(n)的上下界2/3n＜f(n)＜n;并且证明了f(9)=8.唐在[3]中证明了f(10)=9;并且改进了f(n)的下界f(n)＞2/3n+1.作者进一步改进了f(n)的下界当n≥20时,f(n)＞1/8(6n-5),同时证明了f(11)=10.     

Boolean方阵的注记

一个n阶Boolean方阵A=[aij]n×n等价于顶点集是1,2,…,n的有向图D(A),所以Boolean方阵有 很大实用价值.目前它已经成为工程技术和信息处理中不可缺少的数学工具,并逐渐渗透到其他领域. Kim[1]曾论述了Boolean向量和Boolean方阵的性质,但对Boolean方阵的某些性质未做深入研究. Boolean方阵与Hadamard矩阵有许多相似之处,文献[2]作者利用Boolean向量巧妙地证明了不存在 4K(K＞1阶完全循环的Hadamard矩阵的猜想.文献[3]较系统地讨论了Boolean方阵的幂序列,使人们 对Boolean方阵的性质的认识日渐深化,作者在使用Boolean方阵处理数据时,利用类似方法发现了它的 几条性质.     

对极大等重等距码结构的进一步分析

在文献[1]的基础上,首次找出了(非线性)极大等重等距码(n,2k,m)的一类特殊等价分类的普遍性结构,证明了极大等重等距码的重量分布性质.     

有限群在自同构作用下的轨道长

有限群H通过自同构H作用于有限群G时,对于作用的轨道长已有不少讨论,Thoma Yuster在文献[1]中利用不动点理论证明了,群H作用于群G时,x∈G,y∈G,|x~H|=m,|y~H|=n,(m,n)=1,π=π(|G|,|H|)令L=0_x,(H)当H/L为幂零群时,则(xy)~H|=m·n。本文利用(m,n)=1时H应具有的π-性质证明了在较弱的条件下仍有同样的结论。     

两类非连通图优美性的研究

给出了两类非连通图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)和(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1(k=1,2), 并证明了如下结论:对自然数n, m, m1, m2, m3, 设s=〖JB(［〗〖SX(〗n〖〗2〖SX)〗〖JB)］〗, n≥9, m1≥s+2, 则图(K2〖TX-〗∨Cn)∪[DD(]3[]i=1[DD)]St(mi)是一个优美图; 对 k=1,2,设n, m≥3, G(k)n-1是一个具有n-1条边的k-优美图,则图(K2〖TX-〗∨C2n+k)∪St(m)∪G(k)n-1是一个优美图。 其中,K2是一个具有2个顶点的完全图,K2〖TX-〗是图K2的补图,K2〖TX-〗∨Cn是图K2和n圈Cn的联图, St(m)是一个具有m+1个顶点的星形树。     

GLn(K)一可解子群的自同构

设K为域,K上一切形如的n阶可逆上三角陈对方阵乘法构成一群,记为G_n(K)。文[1]在研究G_n(Z_p)(n≥3,p>3)的自同构群为可解完全群时定出了G_n(Z_p)的自同构的形式。文[2]将[1]的结果推广到一般有限域上。但他们解决问题的方法都借助有限域及有限群的一些性质。本文将定出特征不为2的域上的G_n(K)(n≥2)的自同构的形式。而证明较[1]还简捷一些,     

再论多项式的Hensel提升

R是有限链环,M是其极大理想,K=R/M;则建立了K[x]中一类多项式在R[x]中的Hensel提升;证明了多项式的Hensel提升不依赖于n的选择,证明了K[x]中任一首一多项式f(x)在R[x]中具有Hensel提升的充要条件是f(0)≠0且f(x)在其分裂域中无重根。