四介椭圆型偏微分方程解的多重边界层性质

研究某类四阶椭圆型偏微分方程奇摄动边值问题解的多重边界层性质，根据不同层次引用不同的伸长变量，分别构造了具有不同量级的边界校正项，同时给出证明摄动问题存在的充分条件，进而主得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。     

双参数非线性方程边值问题的奇摄动

研究一类双参数高阶半线性方程边值问题的奇摄动，讨论了摄动解随两参数的不同量级所呈现的不同性态的边界层现象．利用微分不等式证明了解的存在，并估计了余项．     

某类奇摄动边值问题解的多重边界层现象

本文揭示了某类四阶半线性常微分方程边值问题解的多重边界层现象,根据不同的层次用不同的伸长变量,分别构造了具有不同量级的边界层校正项,并给出证明摄动问题解存在的充分条件,从而证得关于解的一致有效的渐近展开式和有关的余项估计。     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

一类非线性奇摄动边值问题的迭层解

本文研究了一类非线性方程奇摄动问题。在适当的条件下，先利用幂级数形式展开方法构造了原问题的外部解；其次，利用伸长变量在左端点附近构造问题解的第一边界层校正项，并利用更强的伸长变量，仍然在左端点附近构造问题解的第二边界层校正项，第二边界层的厚度比第一边界层的厚度更小，形成在左端点附近的边界层的迭层；最后利用微分不等式理论证明了边值问题解的存在性和在整个区间内一致有效性和渐近性态。     

四阶椭圆型方程的角边界层现象

本文研究某类四阶椭圆型方程奇摄动边值问题解的角边界层现象，为了消除边界层函数在角点的影响，我们在角点的领域构造角边界函数并给出有关的余项估计。     

非线性波动系统的冲击层解

考虑非线性奇异摄动波动方程第三边值问题, 先利用奇异摄动法构造外部解, 再引入伸长变量依次得到解的冲击波尖层、 初始层及边界层的校正项, 最后给出问题解的渐近展开式, 并证明渐近解的一致有效性.     

二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动

讨论了二阶拟线性椭圆型方程的奇摄动问题,给出了外部解和边界层项的N阶递推方程,并对余项进行了估计,从而导得了解的渐近展开式和摄动问题解的存在唯一性。     

具有小延迟的微分-差分方程渐近解

利用奇摄动的边界层校正法, 研究一类具有小延迟的非线性微分 差分方程的初值问题. 在一定条件下, 得到了该问题的一致有效渐近解, 并给出了两项边界层校正项, 且这种边界层校正项具有阶梯形结构和连续指数型衰减的特点.     

带有小参数和不连续源项的反应--扩散问题的多过渡点格式

在许多应用领域常出现带有小参数和不连续源项的反应一扩散问题．这类问题在边界层和内部层附近都出现剧烈振荡现象，解析解根本无法求出．因此人们常采用关于摄动参数为一致收敛的数值方法．本介绍了多过渡点方法，此方法根据边界层和内部层的特点，选择合适的过渡点．在内部层和边界层附近加细了网格点。它很好地拟合了边界层和内部层的性质．证明了新的格式关于小参数一阶一致收敛．提高了Shishkin网格法(单过渡点法)的收敛阶．     

一类奇摄动积分微分方程边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶积分微分方程边值问题.首先,使用伸长变量和边界层矫正法,构造出了奇摄动问题的形式渐近解;然后,运用微分不等式理论,证明了形式渐近解的一致有效性,并得出了解得任意阶的一致有效展开式.     

具有转向点的某类高阶椭圆型方程解的套层现象

研究了某类具有转向点的高阶椭圆型方程边值问题解的套层现象．根据不同层次引用不同的伸长变量，相应地构造了具有不同量级的边界层校正项，并给出解的任意阶的一致有效的渐近展开式．     

一类三阶方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究一类非线性三阶奇摄动方程的边值问题. 当g_y′>0时,首先将所论问题转化成等价的Tikhonov方程组边值问题,然后构造了它的双边界层渐近解,并证明了所有边界函数的指数式衰减特性.最后给出了所论问题解的存在唯一性以及渐近解的余项估计.当g_y′<0时,简要地说明了为什么本问题一般无解.     

一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题

利用边界层函数法研究了一类非线性三阶微分方程的奇摄动边值问题.证明了该问题解的存在唯一性,并给出了解及其导函数的一致有效渐近展开.     

奇摄动二阶非线性方程混合边值问题

本文研究奇摄动二阶常微分方程非线性混合边值问题。利用复合展开法,构造了高阶边界层形式渐近解,并借助微分不等式技巧,证明了原问题的解的存在性,且给出解的一致有效渐近估计。     

一类二次方程边值问题的奇摄动

本文利用边界层函数法对二次方程奇异摄动边值问题存在内部层时的解的存在唯一性进行了详细的讨论,并给出其一致有效的渐近估计.     

向量三阶拟线性边值问题的奇摄动

本文考虑一类向量三阶拟线性边值问题。在适当条件下,通过构造边界层函数,求得高阶渐近展开,然后利用对角化方法,证明了其解和高阶渐近解的误差估计。     

一类三阶非线性Robin问题的内层现象

本文研究带有Robin边界条件的一类三阶非线性常微分方程的内层问题。应用高阶微分不等式理论得到了摄动问题解的存在性,描述了摄动问题的解及其导函数的渐近性态。