实数连续性的同值形式

实数连续性是实数系区别于有理数系的最本质的属性。有理数系不具有连续性,因而不能用有理数去度量诸如不可公度线段之比这样一些量,也不能用有理数去描述连续变量的变化状态;而实数系因为具有连续性,则能成功地解决上述问题。“数学分析”是研究连续变     

实数连续性的等价命题

Dedekind分划基本定理、确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy收敛准则、有限复盖定理等七个实数连续性的等价命题是数学分析的理论基础,也是现代数学的重要工具。它们的等价性一般都是循环证明的。为了加深对这些命题的理解,掌握应用这些命题证题的规律,进行仿射证明是非常有益的。在文献[1——8]中已给出     

关于实数连续性的注记

证明了描述数直线和坐标平面的连续性的一些命题的等价性, 如在坐标平面上,用致密性定理证明Cauchy收敛准则;用Cauchy收敛准则证明闭矩形套定理等,以弥补现行教材之不足.     

关于实数连续性的注记

证明了描述数直线和坐标平面的连续性的一些命题的等价性,如在坐标平面上,用致密性定理证明Cauchy收敛准则;用Cauchy收敛准则证明闭矩形套定理等,以弥补现行教材之不足．     

完全覆盖与实数连续性

本文以一种新环路证明了完全覆盖定理(即文中引理)与实数连续性的等价性,并以完全覆盖定理为工具,给出了实变函数中两个重要定理的初等证明。     

实数连续性定理的教学探讨

在现有实数连续性定理等价性教学方案的基础上,提出了一种新的教学组合方案,并对实数连续性定理的本质进行了分析.     

实数的连续性(续)

二、用实数连续性的九个命题中的任意一个命题证明其他八个命题 (六) 用确界定理证明实数连续性的其他八个命题 怎样用确界定理呢?证明某命题需要找到一个具有某种性质P的数ξ,先构造一个非空有上(下)界的数集E,使E中每个数都具有与P相适应的性质P~(?),由确界定理,便得唯一一个具有性质P的数ξ=SupE(ξ=infE)。     

实数连续性命题的等价性

实数连续性命题反映了实数的连续性，是数学分析的重要理论基础。本论述了实数连续性六个命题的等价性，并从实数引入的方式证明了它们的正确性。     

“实数的十进位小数表示”与实数连续性等价

证明“实数的十进小数表示”与“单调有界数列必有极限”等价。从而也证明了“实数的寸进小数表示”与实数连续性等价。     

实数集中分形上函数的连续性

针对实数集R中一个紧的s-集E在欧氏拓扑下的完全不连通性,给出了E上实函数的在欧氏拓扑下的T-连续和Hausdorff测度下的Hs-连续的定义、性质、运算及一些相关定理,对此建立了分形上一元函数的连续性理论.     

实数连续性定理的证题规律

本文首先证明了最大、最小聚点的存在是聚点定理的直接推论,然后给出利用最大最小聚点定理,柯西收敛准则、单调有界定理证题的规律。     

实数及其连续性定理的等价性

本文介绍了四种实数理论及其连续性定理等价性的直接互推证明。     

实数连续性的16个等价命题

以十进位小数表示为出发点,借助连续归纳法把实数连续性常用的7个等价命题扩充到16个等价命题,其中包括有界闭集上连续函数的三大性质,这充分显示了实数连续性在整个数学分析中的重要地位和作用.     

关于实数连续性的几个等价命题

整理并证明了实数连续性的七个等价命题，指出若把其中之一作为公理，其余均可由这一公理和其它公理推出，使实数连续性命题的逻辑关系和结构框架更加清楚。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的 ,这就是实数的连续性 ;实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础 ;实数连续性定理虽然数学表现形式不同 ,但它们都描述了实数的连续性 ,它们彼此是等价的 ,即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件 ,另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

基于实数连续性定理等价的新探讨

实数集关于极限的运算是封闭的，造就是实数的连续性；实数的连续性理论是构筑极限理论的重要基础；实数连续性定理虽然数学表现形式不同，但它们都描述了实数的连续性，它们彼此是等价的，即任意一个定理都是其它定理成立的充要条件，另辟蹊径对其等价性进行了新的探讨。     

实数连续性九个等价命题的证明

叙述九种形式的实数连续性定理,并采用闭循环回路方式证明这九种常见实数连续性定理彼此等价。