完全4-部图的无符号Laplacian整根

文中研究了完全4-部图G=Kn1,n2,n3,n4的特征根,给出了完全4-部图是Q-整图的充分必要条件。     

关于完全s部整图

F.Harary和A.J.Schwenk(Lecture Notes in Mathematics.Berlin:Springer-Verlag,1974,406:46-51.)提出了整图的概念,即当无向图G的邻接矩阵A的特征值都是整数时,G称为整图.目前,人们已经研究了n类简单整图的性质,并得到了一些有趣的结果.运用线性代数方法证明了两个结论:设r,r1,r2,s是正整数,那么:1)完全s部图K(r,r,…,r)是整图;2)完全2部图K(r1,r2)是整图的充要条件是r1r2为完全平方数.     

下整和图的若干结果

定义了下整和图与图的下整和数，给出下整和图的结构性质，并证明完全三部图Km,n,q（m，n，q≥2）的下整和数为2．     

关于H-联图的拉普拉斯特征值

H-联图是在不交图G1,G2,…,Gk的基础上,对于H中的任意两点i,j,若ij∈E(H),则将Gi的每一点与Gj的每一点相连所得到的图,其中,H的顶点集为{1,2,…,k}.特别地,{G1,G2}的P2-联图就是普通联图G1∨G2.本文研究了H-联图的拉普拉斯特征多项式,给出了H-联图的拉普拉斯谱与图G1,G2,…,Gk以及基图H的拉普拉斯谱之间的关系.进一步研究了基图分别为完全图、完全二部图时的H-联图,给出了Kk-联图和Ks,t-联图的拉普拉斯谱以及相应的特征多项式.另外,证明了当基图H是完全图、完全二部图或阶数小于等于4的图(除P4外)时,L-整图{G1,G2,…,Gk}的H-联图也是L-整的.     

完全四部图的Seidel多项式及其谱

设G是一个简单无向图,A(G)是图G的(0,1)邻接矩阵.定义S(G)=J-I-2A(G)是图G的Seidel矩阵,SG(λ)=det(λI-S(G))是图G的Seidel特征多项式(本文中简记为Seidel多项式),其中I是单位矩阵,J是全1矩阵.如果SG(λ)的特征值都是整数,则图G被称为是S-整图.本文主要研究完全四部图G=Kn1,n2,n3,n4的Seidel多项式及SG(λ)的特征根,给出了完全四部图Kn1,n2,n3,n4是S-整图的充要条件.     

完全i部图N［(X1,X2,…,Xi),k］计数公式

采用组合卷积公式方法,研究图的S(n)-因子的计数问题.首先获得完全2-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,并用同样方法获得完全i-部图的恰有k个分支的S(n)-因子的计数公式,从而给出完全i-部图的所有因子数计数公式.进一步研究了完全i-部图的组合恒等式,并通过组合计算技巧,获得了完全i-部图、完全2-部图和完全3-部图的组合恒等武.该研究对图论及组合学具有理论和应用价值.     

关于P_5-可分解的图

研究P_5-可分解的完全图,完全二部图,轮图及完全多部图.证明了一个完全r部图是P_5-可分解的当且仅当它的边数是4的倍数,还得出了完全二部图和轮图P_5-可分解的一些性质.     

两类特殊图的Q-特征多项特式

本文主要刻画n个顶点的圈Cn和完全图Kn的Q-特征多项式和Q-谱．     

完全图Kn和完全多部图Kn(t)的{C3,S4}-强制分解

本文给出完全图Kn和完全多部图Kn(t)存在{C3, S4}-强制分解的充分必要条件.     

不超过7阶的3-关系图的刻画

给定一个图G,如果存在一个边标号树T,使得树T的叶子集等于图G的顶点集,并且树T任何叶子x到叶子y的唯一路径上的边标号之和为3当且仅当xy为图G的边,那么称图G是一个3-关系图.该文讨论了什么样的图是3-关系图,证明了图G是3-关系图的必要条件为图G是二部图,即只要图G包含奇圈,则图G不是3-关系图.更进一步,完全刻画了圈为3-关系图的充要条件,即一个圈是3-关系图当且仅当圈为偶圈,并且给出了偶圈相对应的边标号树.最后讨论了比较小的图为3-关系图的条件,即证明了阶至多为7的图是3-关系图的充分必要条件为图G是二部图.     

序列图的一些必要条件与非序列图类

为纠错码问题提供理论基础,在运用同余、奇偶性方法的基础上,给出了用点边二种观点分析边标号的方法。使用这种方法,得到了一般序列图、正则序列图、Euler序列图、圈的粘接序列图和圈的并序列图的必要条件,证明了边数为2k,k是奇数的Euler图是非序列图类,讨论了m个n圈的粘接图中的非序列图类：分析偶圈的特征,构造了偶圈的具有同顶点集的序列母图并给出其序列标号表达式。这些结果在通讯、军事等领域有重要应用价值。     

单圈图和双圈图的动态色数

在对单圈图的性质进行分析的基础上,证明了单圈图的动态色数是3或4.构造了双圈图的子图H1和H2,证明了大部分双圈图的动态色数χd(G)=max{χd(H1),χd(H2)}.并给出了一个动态色数不是max{χd(H1),χd(H2)}的双圈图.     

带有纽结分支的内在链图和内在纽结与3-链图

利用两个图K4,4-e与中间边组成的图来形成petersen图中的P8、P9和P10,构造出了带有纽结分支的内在链图.此外,笔者把内在纽结图和内在3-链图的性质结合起来,构造出了同时具有这两种性质的图,定义它为内在纽结与3-链图.该定义利用文献[1-4]引理证明,结论得证.     

一类带有纽结分支的边—不交链图

为进一步探讨边—不交链图的分类,研究其中至少有一个链的分支是非平凡纽结的情形,给出了带有纽结分支的边—不交链图的定义。在给出内在纽结图H0的基础上,利用其与边组成的图形成完全图K7,并采用该方法构造出一类带有纽结分支的边—不交链图H（43）。分析点扩张对H（43）的作用,得到了点扩张的图变换不保持带有纽结分支的边—不交链图的性质这一结论。     

树图和单圈图的调和指标

利用改变图的叶子点数目的变换,得到了关于调和指标的两个引理,证明了固定阶数的树图和单圈图的调和指标的紧的上下界,并给出相应极值的图类。     

唯一2或3-列表染色图

文中对限制颜色总数的图作了进一步的研究.运用唯一列表染色的定义找出了非唯一2-列表可染图K5和K3,3,并运用独立集的定义给出了唯一3-列表可染图的一个充要条件:设G是2-连通的图,则G是唯一3-列表可染的当且仅当存在G的一独立集W,使得G\W既不是完全图,也不是完全二分图,也不是圈.     

双圈图边幻和全标号

图的边幻和全标号是指图G(p，q)中任意一条边与其关联顶点的标号之和等于常数，且点和边的所有标号值一一映射到集合.该文针对双圈图，设计了一种边幻和标号判定算法，利用该算法可以得到15个点内的所有双圈图边幻和全标号.通过结果分析，找到了两类双圈图的标号规律，定义了新的图运算符号CnΔCl SymbolQCpSm和CnΔCl ΔSm来刻画这两类图，总结了若干定理并给出证明，进一步猜测当顶点数p≥16时，相关结论仍然成立.     

非色唯一的连通顶点可迁图的广泛存在性

本文中,我们构造性地证明了:对应于每一个给定的色唯一的连通顶点可迁图,均存在着无穷多个与之对应的非色唯一的连通顶点可迁图.据此,我们部分地回答了G.L.Chia在[4]中提出的第二个问题.     

几类特殊平面图的圈包装问题

给定一个无向连通图G，圈包装问题就是求G的边不相交圈的最大数目．此问题在一般图下是APX困难问题，在平面图下是NP困难问题．主要证明了在几类特殊的平面图下多项式时间可得到最优解．主要考虑外平面图，系列平行图和平面欧拉图这三类特殊的平面图．     

等广义联图的Mycielski图的星全染色(英文)

研究了一些等广义联图的Mycielski图的星全染色,并得到了它们的星全色数。