独立点数为3的图的Z3-连通性

Jaeger猜想为"5-边连通图是Z3-连通的",此猜想对于独立点数为2的图是成立的.利用收缩、点分裂、反证等方法,证明了此猜想对于独立点数为3且点连通度不大于5的图也是成立的.     

正则图的环边连通性和环连通性之间的关系

研究了一般3 正则连通图G的环边连通性和环连通性之间的关系,证明了G的环边连通度等于其环连通度。讨论了G的环连通度与环点连通度之间的关系,指出当G的顶点个数不少于其环连通度的6倍时,其环连通度等于其环点连通度。     

3类3-正则图中的1-因子数

构造了3类3-正则图,并用划分与求和的方法给出了这3类图1-因子数的计算公式.     

2-连通正则图中最长ab-路

在 Ｈ．Ａ．Ｊｕｎｇ定理的基础上，讨论Ｔ ２－连通正则图中最长 ａｂ－路 Ｐａｂ的路长。设Ｇ是ｎ阶ｋ正则具有二分类（Ｖ１，Ｖ２）的偶图，对任意ａ，ｂ∈Ｖ（Ｇ）．ａ≠ｂ， 若有或 ａ． ｂ ∈ Ｖ２则称Ｇ有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。一个非偶图若是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的，则称为具有Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。限制｛ａ，ｂ｝不是Ｇ的割集，具有上述性质的Ｇ称为有弱Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。作者得到如下定理：令Ｇ是２－连通ｋ正则的图，且｜Ｇ｜≤３ｋ－２（ｋ≥９）．则Ｇ有弱Ｈａｍｉｌｔｏｎ性质。     

笛卡尔乘积图的超级3-限制边连通性

设Gi是一个极大边连通的与Ki-正则图,且ki≥3,i=1,2,证明了：如果围长g（Gi）≥4,则其笛卡尔乘积图G1□G2是超级3-限制边连通的;同时提出了在特定条件下笛卡尔乘积图Gm□G和K2□G是超级3-限制边连通的充要条件。     

优化正则图的限制边连通性的最小度条件

限制边割将连通图分离成不合孤立点的不连通图，如果最小限制边割只能分离孤立边，则称图G是超级限制边连通的．证明了如果k＞|G|/2 1，那么k正则连通图G是超级限制边连通的，k的下界在一定程度上是不可改进的．     

3—连通K—正则无爪图中的最长圈

证明了最多含5K个顶点的3-连通、K-正则的无爪图是Hamilton图。     

3-正则图的1-因子与割边数

利用Tutte条件证明了恰有1条割边或2条割边的3-正则图存在1-因子,而且1-因子必包含其割边.并且得出了一些结论,最后给出了必然存在1-因子的3-正则图的割边数的上限为2,构造了一类可以允许有若干条割边的3-正则图存在1-因子.     

3—连通正则无爪图的Hamilton圈

证明了每一个3－连通k-正则无爪图G，当G的点数n≤5k-5时，G包含一个Hamilton圈。     

交错群的3度1-正则Cayley图

一个图如果它的图自同构群在其弧集上诱导的作用是正则的,则称之为1-正则图.该文构造了交错群An的3度1-正则Cayley图的一个无限族,并证明这类图都是CI的.     

三正则平面图与平面三角剖分图

探讨三正则平面图的路与平面三角剖分图 Hamilton圈的关系 ,给出平面三角剖分图 Hamilton圈的一个充分条件及算法     

3-正则Cayley图的l-边-连通度

介绍了l-边-连通度的定义及定义在抽象群上的Cayley图;利用构造最小l-序列边割的方法,结合Cayley图的性质,研究了3-正则Cayley图的l-边-连通度;给出并证明了l为2、3、4时的l-边-连通度λl(G);同时,给出了对n-正则Cayley图的l-边-连通度的推论.     

3类3-正则图中的完美匹配数

完美匹配的计数理论在量子化学、晶体物理学和计算机科学中都有重要的应用,对此问题的研究具有非常重要的理论价值和现实意义.但是,一般图的完美匹配计数问题已经被证实为NP-难问题.Lova'sz和Plummer曾提出关于完美匹配计数的一个猜想:任意2-边连通3-正则图都有指数多个完美匹配.本文用划分、求和再嵌套递推的方法给出了3类特殊图完美匹配数目的显式表达式,从而验证了Lova'sz和Plummer猜想在这3类图上的正确性.     

四正则平面图与其对偶图的哈密顿圈

Goodey证明每个三正则 3连通的面度全为 4或全为 6的平面图都是 Hamilton图 ,本文探讨四正则平面图与其对偶图的 Hamilton圈     

关于不含3正则子图图的最大边数

对无自环、无重边的简单图，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ在１９７４年提出如下问题：设 ｆ（ｐ） 是ｐ个顶点的不含３正则子图图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）．本文对ｐ ≥４、４≤ｐ≤４０给出了ｆ（ｐ）的下界，对４ｐ刁≤１６给出了ｆ（ｐ）的值，并对４≤ｐ ≤１５得出了所有的极图．     

不含3正则子图的图的最大可能边数的下界

１９７４年，Ｅｒｄｏｓ和Ｓａｕｃｅｒ提出如下问题：设ｆ（ｐ）是ｐ个顶点的不含３正则子图的图的最大可能边数，确定ｆ（ｐ）。本文给出：（１）ｆ（ｐ）≥３ｐ－９，ｐ≥４；（２）ｆ（ｐ）≥３ｐ－５，ｐ≥３４。     

3-正则Halin图的完备染色

研究了3-正则(或立方)Halin图的完备染色,针对非轮图的3-正则Halin图,提出了一种具体的完备染色,简单确定了非轮图(W_n)的3-正则Halin图的完备色数是6,且使得3-正则Halin图的完备染色可用计算机实现。     

完全三部图K2，2，r，r=4，5，6，7，不是U3LC图

M.Ghebleh和E.S.Mahmoodian在其开放问题中提出了完全三部图K2,2,r.r=4,5,6,7,是U3LC图还是具有M(3)性质这样一个问题.在这篇文章中我们叙述并证明了图K2,2,7具有M(3)性质这样一个主定理,进一步证明了图K2,2,r,r=4,5,6,也具有M(3)性质.     

环Z_4上循环码及其二元象

本文介绍了一类特殊的Z4-循环码,其在映射μ下的象为二元循环码,揭示了这两类循环码的周期分布之间的关系,并给出了精确的关系式。     

3正则3连通图的转发指数

n阶连通图G的路由选择R是由连接G的每个有向顶点对的n(n-1)条路组成.R经过G的每个顶点(每条边)的路的最大条数称为G关于R的点转发指数ξ(G,R)(边转发指数π(G,R)).对G的所有路由选择R,ξ(G,R)(π(G,R))的最小值称为G的点转发指数ξ(G)(边转发指数π(G)).对于k正则k连通图G, Fernandez de la Vega和Manoussakis [Discrete Applied Mathematics, 1989, 23(2):103-123]证明ξ(G)≤(n-1)·[(n-k-1)/k]和π(G)≤n[(n-k-1)/k],并且猜想ξ(G)≤[(n-k)(n-k-1)/k].我们分别改进了ξ(G)≤(n-1)[(n-k-1)/k]-(n-k-1)和π(G)≤n[(n-k-1)/k]-(n-k),并且证明了猜想对k=3的情形.