关于单叶半纯函数之反函数的系数

设∑′表示在区域1<|z|< ∞中单叶函数所组成的函数族,若G(ω)是g(z)∈∑′的反函数,那么,G(ω)在ω=∞。附近可展成我们知道,|B_1|≤|b_1|≤1,|B_2|=|b_2|≤2/3,Springer用变分法证明了和|B_3|≤1,并猜想等号当且仅当g(z)=z ηz~(-1),|η|=1时成立。Garabedinan and Schiffer利用变分法明了     

对称单叶函数系数序列相互增高的牵制

设 f_k(z)=z+∑~∞_(n=1)c~(k)_(kn+1)z~(kn+1)为园|z|<1内的一个 K 次对称正则单函数,S_k 表示其全体所成的族,特别当 K=1时 S_=S,即普通的正则单函数族。对于 S_k 中的函数,如映射圆|z|<1为凸区域时,称此函数为凸象函数,用 S~*_k 表示其全体所成的族。对于 S_k 中的函数,如映射圆|z|<1为星形区域时,称此函数为一星象函数,用 S~#_k 表示其全体所成之族。     

一族单叶函数

命 f_p(z)=z+∑~∞_(n=1)a~(p)_(np+1)z~(np+1) p=1,2…… (1)在|z|<1内为正则单叶,且把单位圆写象为凸域,用 K_p 表明这一函数族。命F_p(z)=z+∑~∞_(n=1)b~(p)_(np+1)z~(np+1) p=1,2…… (2)在 |z|<1内为正则单叶,且把单位圆写象为关于原点的星形领域,用 St_p 表明这一函数族。若 f_p(z)ε K_p 则 zf_p′(z)ε St_p;反过来说也对。拉赫马诺夫曾指出函数族 K_p+St_p:     

关于α-星象函数的两个极值问题

命S_α~*表示单位圆|z|<1中正则且单叶的函数f(z)=z+α_2~z~2+…所成之族,它们满足条件Re(zf′(z)/f(z))>α(O≤α<1,|z|<1)。Keogh和Merkes与陈文忠得到S_α~*中泛函数|α_3-λα_2~2|的准确上界,-∞<λ<+∞。但未找到所有的极值函数。本文利用文献中的变分方法建立了下述定理,因而彻底解决了这个问题。当α=0时就化为Siewierski的结果。     

单叶函数系数模之差的估计

§1.引言设 f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(nk+1)~((k))z~(nk+1)为在单位圆|z|<1内正则且单叶的函数,用 S_k 表示该函数族,特别记 S_1=S.对于 f_1(z)∈S;f_2(z)∈S_2的相邻系数模的差,戈鲁金曾有如下之估计:[1](1) ||a_n+1|-|a_n||≤C_(1)n~(1/4)log n,(2) ||a_(2n+1)~((2))|-|a_(2n-1)~((2))||≤C_2n~(-1/4)log n.其中的 C_1,C_2以及以后的 C_3,C_4,……都是绝对常数。对于映射单位圆|z|<1为关于原点为星形领域的函数 f(z)戈鲁金亦有估计:[1],[2]     

单叶函数及其导函数的邻域

对于单位圆盘上的解析函数f(z),本文定义了f(z)的σ-邻域N_σ(f)及其导数的σ-邻域N′_σ(f),得到了N_σ(f)和N′σ(f)包含于单叶函数的某些子族的条件。推广了A.Kobori的结果:如果f(z)=z sum from k=2 to ∞a_kz~k满足条件sum from k=2 to ∞k~2|a_k|1≤1,则f(z)是凸函数。     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1}中的正则函数族。其中的函数满足f(0)=f′(0)-1=0;用H_α表示H的一个子族。其中的函数具有如下的形式: f(z)={z/(1-w(z))~2 (α=0) [1/α∫_0H~(1/α-1)/((1-w(H))~(2/α))du]~α (α>0) (z∈D)此处w(z)是D中的正则函数,且|W(z)|<1,(z∈D)W(0)=0,对于f(z)∈H_α,本文主要证明了:若f(z)∈H_α,α≥1.则 f(z)/z—G(z)/z其中 G(z)=[1/α∫_0H~((1/α)-1)1/(1-u)~(2/α)dH]~α从而把我们在文献[2]中α=1和α=2的结果推广到a≥1的一般情形。     

单叶函数的偏差定理及系数模之差

§1.引言设函数 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n∈S是单位圆内的单叶解析函数,函数 f_1(z)=sum from n=1 to ∞ a_(2n-1)z~(2n-1),|z|=γ<1,(一)戈鲁净对 f(z)及 f_1(z)有下面准确的估计(1):|f(z)|+|f(-z)|≤γ/((1-γ)~2)+γ/((1+γ)~2) (1)|f′(z)|+|f′(-z)|≤(1+γ)/((1-γ)~3)+(1-γ)/((1+γ)~3) (2)|f_1(z)|≤γ(1+γ~2)/((1-γ~2)~2),|f′_1(z)|≤(1+6γ~n+γ~4)/((1-γ~2)~3),|(zf′_1(z))/(f_1(z))|≤(1+6γ~2+γ~4)/(1-γ~4) (3)本文将证明:设 f(z)=z+sum from n=2 to ∞ c_nz~n 是星形单叶函数,F(z)=z+sum from n=2 to ∞ a_nz~n 是凸形单叶函数,函数 F_1(z)     

∑′_k族函数之逆函数的系数

设Σ′表示在区域1<|z|<∞中单叶函数所组成的函数族.对于0≤k≤1,令∑_k~′是∑~′中可以向单位圆内进行k-拟共形扩张的函数所组成的子族.若G(w)是∑_k~′中函数g(z)的逆函数,则在w=∞的某邻域中有展开式     

单叶函数系数的估计

引立:设 k 次对称函数 f_L(z)=z+sum from n=1 to ∞ a_(ak+1)~((k)) z~(nk+1)在单位园|z|<1内正则单叶,命 s_k 表明这一函数族,s_1=s 即普通的单叶系数族.对于 s 中函数的系数,比伯巴赫曾臆测对于任意的正整数 n 常有|a_n|≤n,当 n=2,3,4时已真,至于一般估计现有:     

向量输出部分Bent函数的性质

根据向量输出部分Bent函数的定义给出了向量输出部分Bent函数的Walsh谱和自相关函数的等价条件.     

唐海湿地功能研究

唐海湿地是在多种自然和人为因素共同作用下形成的复合型滨海湿地,对唐海湿地从生态功能、社会功能和经济功能三个方面进行分析和探讨。其中生态功能包括保护生物多样性功能、水文功能、改良土壤功能等;社会功能包括旅游休疗功能、环境教育功能等;经济功能包括水稻种植、水产养殖、芦苇生产等。唐海湿地是河北省沿海地区不可多得的、极其重要的湿地资源。     

积分算子Lc(f)的应用

用算子Dα刻划星象函数、凸象函数、近于凸函数、拟凸函数的新子类,讨论这些类中函数积分算子的性质.     

r-预不变凸函数的两个充分条件

在适当的假设条件下给出了r-预不变凸函数的两个充分条件,讨论了不变凸函数、预不变凸函数和r-预不变凸函数之间的关系,推广了部分参考文献中的相关结论.     

半严格预不变拟凸函数的性质

获得了半严格预不变拟凸函数的一个充分条件和半严格预不变拟凸函数的新性质。     

复合函数的周期性

讨论复合函数的周期性,所得定理推广了Gross的一些结论．     

用Ruscheweyh导数定义的一类p叶解析函数

利用Ruscheweyh导数算子引进了单位圆盘内解析函数的一个新子类,给出了函数属于函数类的两个充要条件,并考虑了近于凸函数、星象函数和凸函数半径.     

关于函数的原函数与可积性关系的讨论

本举例说明了可积函数未必存在原函数，而有原函数的函数未必可积。中定理2推广了华东师范大学的数学分析中的定理10.17，举例说明了其逆命峭成立。定理3给出了其逆命题成立的条件。     

r-预不变凸函数的一个充分条件

Avriel在文献[1]中指出r-凸函数必为拟凸函数,反之不然。同时给出了拟凸函数为r-凸函数的一个充分条件。类似地,本文先指出r-预不变凸函数必是预拟不变凸函数,同时利用Mohan和Neogy在文献[2]中引入的条件C给出了r预-不变凸函数的一个充分条件。     

非光滑函数的半严格拟不变凸性

在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数——半严格拟不变凸函数。举例说明了半严格拟不变凸函数是比拟不变凸函数和伪不变凸函数更为广泛的一类广义凸函数。对于非光滑的半严格拟不变凸函数,讨论了它的C larke广义次微分性质。讨论了半严格拟不变凸函数与拟不变凸函数之间的关系。此外,在这篇文章里,还给出了半严格拟不变凸函数的两个基本性质。本文的结果扩充了无限维空间中的凸性理论。