带有次线性项薛定谔-麦克斯韦方程无穷多非平凡解的存在性

该文主要讨论如下薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Фf(u)=g(x,u),在R~3中-△Ф=K(x)F(u)其中V(x)∈C(R~3,R),K∈L~∞(R~3,R),满足K≥0,并且F(u)=∫_0~uf(s)ds.在非线性项g满足次线性增长的条件下,利用变分法和喷泉定理得到该方程存在无穷多个非平凡解.     

渐近线性薛定谔-泊松方程的非平凡解

研究以下带有渐近线性薛定谔-泊松方程-Δu+V(x)u+φ(u)=f(u),x∈R3,-Δφ=u2,x∈R3.{(SP)该方程也被称为薛定谔-麦克斯韦方程的非平凡解的存在性,其中卡氏函数f(u)∈C(R,R)为超线性的.     

一类非自治Schrdinger-Maxwell系统的解

该文研究下面非线性Schr9dinger-Maxwell系统基态解的存在性:{-△u+V(x)u+K(x)Φf(u)=g(x,u),在R~3中-△Φ=2 K(x)F(u),在R3中,其中V:R~3→R,K:R~3→R.在对V,K,f和g作适当的假设下,利用山路定理证明了以上Schrdinger-Maxwell方程的基态解存在.     

带有不定线性部分的薛定谔方程的多解存在性

本文研究如下薛定谔方程:-Δu=V(|x|)u+f(|x|,u),x∈RN,u∈H1(RN).在V和f满足一定的假设下,我们得到了该方程的无穷多个径向解的存在性.     

一类区域分数阶Schrdinger方程的基态解

用变分方法研究了区域分数阶Schrdinger方程(-Δ)_ρ~αu+V(x)u=f(x,u)x∈R~N,u∈H~α(R~N)获得了该方程基态解的存在性.     

四阶非局部基尔霍夫方程的多重解

研究如下四阶基尔霍夫椭圆型方程{Δ2u-(a+b∫?3∣▽u∣2dx)Δu+V(x)u=q(x)f(x,u),x∈R3,u∈H2(R3),其中Δ2=Δ(Δ)为双调和算子,a,b>0为常数,且势函数V(x)∈C(?3,?).在合理的假设下,通过使用变分法获得了此方程的基态解和山路解.     

非线性Klein-Gordon-Maxwell方程基态解的存在性

该文主要研究下面非线性Klein-Gordon-Maxwell方程的基态解:{-△u+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=a(x)|u|~(p-1)u-b(x)|u|~2u,在R3中△Ф=(ω+Ф)u~2,在R~3中其中,ω是一个常数,且ω0,p∈(3,5),u,Ф:R~3→R,V:R~3→R.在对V,a和b的适当假设下,利用山路引理证明了以上Klein-Gordon-Maxwell方程基态解存在.     

一类R3上非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程解的存在性

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Klein-Gordon-Maxwell方程-Δu+V(x)u-(2ω+Ф)Фu=f(u)+h(x)x∈R3-ΔФ+Фu2=-ωu2 x∈R{3解的存在性.     

一类双调和方程基态解的存在性

研究以下双调和非线性椭圆方程:{Δ2 u+V(x)u=f(x,u)于RN,u∈H2(RN).其中V(x)是具有正下界的连续周期函数,非线性项f(x,u)∈C1,F(x,u)∶=∫u0f(x,s)ds具有超线性增长(但不一定满足AR条件),主要用极小化方法证明上述方程的基态解的存在性.该结果是文献[3]中半线性椭圆方程的结果在双调和型方程中的推广.     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

文章主要讨论带有位势V(x)的非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程﹛(a+b∫[|▽u|~2+V(x)u~2])[-Δu+V(x)u]+λh(x)φu=g(x,u),x∈R3,-Δφ=λh(x)u~2,x∈R~3.(1)(λ≥0)非平凡解的存在性,利用山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统Nehari-Pohozaev类型基态解的存在性（英文）

研究了下述带有一般位势的分数阶薛定谔-泊松系统的基态解的存在问题■其中(-Δ)~s和(-Δ)~t代表了分数阶拉普拉斯,0s≤t1而且2s+2t3,位势V(x)弱可微,f∈C(R,R).在位势函数V(x)以及非线性项f(u)满足一定假设下,利用Jeanjean单调技巧和全局紧性引理,得到了该问题Nehari-Pohozaev型基态解的存在性.     

一类带临界指数的Schr?dinger-Poisson方程正解的存在性

运用Ekeland变分原理研究了一类带临界指数的凹凸非线性项的Schr?dinger-Poisson方程{-Δu+u+kφu=λh(x)|u|~(q-2) u+|u|~4 u x∈R~3 -Δφ=u~2 x∈R~3正解的存在性.     

具有临界频率的分数阶薛定谔-泊松系统的半经典基态解的多重性

本文将研究以下具有临界频率的分数阶薛定谔-泊松系统:{ε2s(-△)su+V(x)u+K(x)ψu = 丨u|2s*-2ux ∈ R 3(-△)sψ=K(x)u2x ∈ R 3其中ε＞0是参数,s∈(3/4,1],2s*=6/3-2s是分数阶临界指数,K(x)∈L6/6s-3(R3)是一个非负函数,V(x)∈ L3/2...     

一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题

本文利用Galerkin方法和解的先验估计,研究了一类更广泛的Korteweg-de Vries方程的初边值问题。 u_t+f(u)_x-αu_(xx)+u_(xxx)=0 (x,t)∈R~+×[0,T] u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=0 u(x,t)→0 (x→∞)及 u_t+f(u)_x-u_(xxx)=0 u(x,t)|_(t=0)=u_0(x) x∈R~+ u(x,t)|_(x=0)=u_x(x,t)|x=0=0 u(x,t)→0,(x→∞)弱解的存在性,在适当的条件下,还可以得到古典解的存在性。     

一类非线性Schrdinger-Kirchhoff系统非平凡解的存在性

本文主要研究了带有位势V(x)及非线性项g的Schrdinger-Kirchhoff型方程{(a+b∫[|u|2+V(x)u2]dx[-Δu+V(x)u]+λh(x)u=g(x,u)x∈R3-Δ=λh(x)u2x∈R3(λ≥0)非平凡解的存在性,利用近代变分学中山路定理得到其至少存在一个非平凡解.     

一类半线性退化Schr?dinger方程的无穷多大能量解的存在性

本文运用变分法和Z2山路定理首次研究了半线性退化Schr?dinger方程{-Δγu+V(x)u=f(x,u)+μg(x,u)x∈RN u∈Sγ2,V(x)(RN)无穷多大能量解的存在性.其中N≥2,Δγ 是退化椭圆算子,非线性项f(x,u)在无穷远处满足超线性条件,g(x,u)满足次线性条件.     

一类带渐近线性项的Schrdinger方程非平凡解的存在性

研究了如下Schrdinger方程:-Δu+V(x)u+u=f(u),x∈RN,其中N≥3,f(u)关于u在无穷远处渐近线性.这类方程源于数学物理中的多种分支,在生物学的一些问题中也有一定的体现.利用山路定理,证明了在一定条件下该方程在H1(RN)中非平凡解的存在性.     

关于RN上非齐次Kirchhoff方程的注记

运用临界点理论中的Ekeland变分原理研究了非齐次Kirchhoff方程-(1+b∫RN|▽u|2dx)Δu+V(x)u=f(u)+h(x)x∈RN解的存在性,其中V∈C(RN,R)满足infNV(x)≥a1>0,这里a1>0是一个常数,更进一步,对每个M>0,meas({x∈RN:V(x)≤M})<∞,这里meas表示RN中的Lebesgue测度;f∈C(R,R+),f(0)=0,并且f(z)≡0当z<0;limz→0f(z)/z=0,limz→+∞f(z)/z=l<+∞.     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.?更多还原     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.