子群非互素图的连通性

文章主要研究了一类子群非互素图,给出了有限群G的子群非互素图的定义,群G是一个有限群,G的子群非互素图Γ_(2^G)。为以G的非单位真子群为顶点,Γ_(2G)。为以G的非单位真子群为顶点,Γ_(2^G)中的两个顶点A,B相连当且仅当(|A|,|S|)≠1。通过研究得到有限群的子群非互素图的连通性的条件。     

有限群的整除图的一些性质

设G是一个有限群,ΓG是G的整除图.ΓG的顶点集为群G的所有元素,任意两个不同的顶点x和y是相连的当且仅当︱x︱︱y︱或者︱y︱︱x︱.该文研究有限群的整除图的结构性质、关联矩阵和邻接矩阵.     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

一类有限交换环上的广义单位Cayley图的若干性质

设R是一个含有非零单位元的有限交换环,U(R)是R的单位群,G是U(R)的一个乘法子群,S是G的一个非空子集并且S-1={s-1|s∈S}S。单位Cayley图Cay(R,U(R))的顶点集是R,两个顶点x和y相邻当且仅当x-y∈U(R);而广义单位Cayley图Γ(R,G,S)的顶点集为R,两个顶点x与y相邻当且仅当存在s∈S,使得x+sy∈G。容易看出,当G=U(R)时,Γ(R,G,{-1})即为单位Cayley图。本文主要利用有限交换环的结构以及群与图的理论,研究了有限交换环上的广义单位Cayley图的一些性质,讨论了Γ(R,G,{s})的正则性,以及Γ(R,U(R),{s})中任意两点的公共邻接点个数和边着色数。     

用oc（G）刻画单K3-群

若由Γ(H)=Γ(G)可以推出H■G,则称有限群G为素图可刻画的.这方面的成果很多,但是能素图刻画的群并不多.然而,我们发现一些有限群G可以用oc(G)={|CG(x)||x是任意的素数阶元}来刻画.本研究证明了如下结果:若G为有限群且oc(G)=oc(H),则G■H,这里H为单K3-群.     

有限非交换群的交换图的一些性质

设G是一个有限非交换群,ΓG是G的一个交换图,这个交换图ΓG的顶点集为群G的所有元素,ΓG的两个不同顶点x和y是相连的当且仅当xy=yx.该文研究了交换图的一些性质,具体介绍了几个交换图同构的例子.     

关于有限单群U6（2）

G为有限群,Γ(G)表示G的素图.其顶点集V(GK(G))=π(G)={p p为G的素因子},边集合E(GK(G))={p~q pq∈πe(G),p,q∈V(GK(G))},这里πe(G)表示G的元素的阶的集合.文章得到如下结果 :若Γ(G)=Γ(U6(2)),则G有唯一一个非交换合成因子同构于U6(2)或Hi S.     

The Center Graphs on Dihedral Groups

设Γ是个非交换群且Ω是Γ的一个子集.中心图G（Γ,Ω）以Ω作为它的顶点,如果对于Γ的两个不同的顶点a,b有ab∈Z（Γ）,则它们相连.该文讨论建立在二面体群D2n关于某些子集上的中心图的某些性质.特别地,该文获得了某些中心图G（D2n,Ω）的着色数和团数.     

二面体群的中心图(英文)

设Γ是个非交换群且Ω是Γ的一个子集.中心图G(Γ,Ω)以Ω作为它的顶点,如果对于Γ的两个不同的顶点a,b有ab∈Z(Γ),则它们相连.该文讨论建立在二面体群D2n关于某些子集上的中心图的某些性质.特别地,该文获得了某些中心图G(D2n,Ω)的着色数和团数.     

有限群的一类新的共轭类图

定义了有限群G的一类新的共轭类图Γ(G):它以G的非中心的共轭类为顶点,不同的顶点xG和yG之间有一条边相连当且仅当它们的代表元的阶有非平凡的公因子.令n(G)和diam(Γ(G))分别表示Γ(G)的连通分支数和直径,证明了对任意有限群G,n(G)≤6和diam(Γ(G))≤6.     

用非交换图刻画L3(q)

令G是一个有限群,其非交换图▽（G）如下定义：顶点集合▽（G）是G／Z（G）,当两条边x与y的换位子不等于单位元时x与y相连.我们证明了如果G是一个有限群,且▽（G）≌▽（M）,其中M=L3（q）,q=pn,p是素数n∈N,则G≌M.     

竞赛图的零因子半群

讨论了竞赛图的零因子半群.一个半群S的零因子图是一个有向图Γ(S),其顶点是S中非零的零因子,S中两个不同的元x,y有一条有向边x→y当且仅当xy=0.该文证明了如果S是一个没有非零幂零元的有限半群且图Γ(S)的顶点数大于1,那么图Γ(S)不是一个竞赛图.另外对于任意的正整数n,该文完全决定了顶点数为n蹬任一个竞赛图的所有零因子半群.     

一类广义超特殊p-群的因子分解数

设G是一个有限群,A,B是G的两个子群,若G=AB,则称G被A和B因子分解.设G是如下的一类广义超特殊p-群,G=,m≥1,则G的因子分解数被确定.     

连通交错单群的素图刻画

设G是个有限群,给出了群G的素图.利用素图的性质,首次对连通的有限单群进行刻画,得到了与交错单群Alt22的素图一样的有限群的结构.     

平面图无圈边着色的一个结果

图G的无圈边着色是指图G的一个正常边着色且不含双色的圈.图G的无圈边色数是指图G的无圈边着色中所用色数的最小者,用x’a(G)表示;证明了如果G是一个D中的顶点不与3-面相关联,3-顶点不与D中的顶点相邻且Δ(G)≥6的平面图,则x’a(G)≤Δ(G)+1。     

一类环的单位图的控制数

对于一个具有单位元的环R,R的单位图记为G(R).它的顶点是R中的元素,两个不同的顶点x和y相连当且仅当x+y是环R的单位.设G是一个图,V是G的顶点集,D是V的一个子集,若对于V\D的任一点,都存在D中至少一点与之相连,则称D是G的一个控制集,含有顶点数最少的控制集称为图G的一个γ-集,所含的顶点个数称为G的控制数.该文主要研究一类有限环的单位图的控制数,完全确定了当有限交换环R的直和分解恰好是3项时,环R的单位图的控制数.     

恰有2个中心且带刺的完全图对应的有限交换环

设R是带有1的交换环,环R的零因子图Γ(R)是一个简单图,其中图的顶点是R的所有非零的零因子,且顶点x与顶点y有边当且仅当x≠y,且xy=0.文章主要刻画了一类有限交换局部环,使得它们的零因子图是恰有2个中心且带刺的完全图.     

几类图运算对受控着色数的影响

图G的受控着色,是指一个正常顶点着色,使得每个色集都被G中至少一个顶点控制.图G的受控着色数dom(G),是G的所有受控着色中所需颜色数目的最小值.文章讨论一些典型的图运算对dom(G)的影响,如删点(边)、收缩顶点(边)、边的细分以及扩圈等运算.     

关于二分图的一点注记

在讨论Matroid理论时,我们遇到了下述的图论问题:设G=(X∪Y,E)是一个二分图,对G的任一顶点a,以Γ(a)表示a的邻点集,以v(a)表示a的邻点个数。φ是X到X的一个映射,满足: φ[φ(x)]=x,x∈X。如果对图G我们只知道对x∈X当y∈Γ(x)时v(y)v[φ(x)]之间有一定的关系,从这种关系希望能够推算出|X|与|Y|谁大谁小来,这里|X|与|Y|分别表示顶点集X与Y的顶点个数。现在叙述有关这一问题的若干结果。     

奇异环稳定性的注释

存在奇异的内侧极限环Γ,其Γ上的有限个顶点均系(E)的初等鞍点。设x,y平面的区域GΓ。当P(x,y)∈C~2(G),Q(x,y)∈C~2(G)时,1968年文[1]曾研究过Γ的稳定性,文中有两个内容,其一是证明分界线在初等鞍点处的二阶光滑性;其二提出了判定Γ稳定性的充分条件。 我们将指出,[1]的前一部分结论不成立,但它对后一部分结论无影响。同时,我们将在更弱的条件下得出[1]中Γ稳定性的结论。 我们首先指出[1]中第一部分的问题。[1]把原点移至初等鞍点,于是(E)变为下列系统: