拟线性椭圓型方程广义解的Liouville定理

设E~n为n(≥2)维欧氏空间,在E~n中考虑如下椭圆型方程: divA(x,u,▽u)=B(x,U,▽u)。(*)其中A(x,u,ξ)和B(x,u,ξ)在E~n×E~1×E~n上定义,且当x固定时关于u、ξ连续,而     

反链方法及其在正则三值逻辑函数计数上的应用

为适应不确定推理之需要,Mukaidono提出并系统地研究了正则三值逻辑函数的理论.这类函数个数的计算十分复杂,至今仅对自变量个数小于7的情形提出了若干结果.本文将反链方法与该类计算联系起来,从而为解决该类问题提供了一种新的可能途径.定义1 　设E={0,1/2,1},在E上除通常序“≤”外,再定义偏序(?)为:0(?)1/2,1(?)1/2,i(?)i.这两种序在E~n上各诱导出相应的乘积序,仍记为“≤”或“(?)”.映射f:E~n→E称正则函数,若(?)a,b∈E~n,当a(?)b时f(a)(?)f(b).正则函数f:E~n→E称单调函数,(?)a,b∈E~n,当a≤b时f(a)≤f(b).以下用F(n,R)记全体n元正则函数之集,用F(n,M)记全体n元单调函数之集.定义2 设(P,≤)是非空偏序集,a,b∈P.若有c∈P使c≤a且c≤b,则称a与b有公根.设A与B是P中的反链,若(?)a∈A和(?)b∈B,a与b有(无)公根,则称序对(A,B)为全(无)公根反链对.以下用E(n)表示(E~n,(?))中全体无公根反链对之集.令N(n)={1,…,n}.W(n)={L:L(?)N(n),L≠φ},用N(n,C)表示(W(n),(?))中全体全公根反链之集.定义3 设a=(a_1,…,a_n)∈(E~n.(?)).     

M. S. Klamkin问题的推广

M.S.Klamkin证明了欧氏空间E~n中的一个非退化单形的外接球半径R与内切球半径r之间的下列关系:     

曲面广义Gauss映射像的体积

设R~n(c)是n维实空间形式.当c=0时,R~n(c)=E~n;当c=1时,R~n(c)=S~n;当c=-1时,R~n(c)=H~n.欧氏空间E~n中极小曲面的全曲率等于其Gauss映射像的体积的-1倍。在文献[1]分别对球空间S~n和伪球空间H~n中极小曲面建立了类似结果.在文献[2]把这些结果推广到R~n(c)中伪脐曲面.本文进一步把这些结果推广到R~n(c)中任意曲面。     

一个改进的既约梯度法收敛性质的推广

我们考虑具有线性约束的非线性规划问题(?) f(x) R={x|x≥0,Ax=b,x∈E~n),(P)其中A是m×n矩阵,它的秩是m,b∈E~m,E~n和E~m分别是n维和m维欧氏空间。我们假定(H1)f(x)∈c~1,(H2)R非退化。P.Wolfe在1963年提出的解问题(P)的既约     

关于一个改进的既约梯度法的收敛性质

设非线性规划问题(P):(?)f(x),R={x|Ax=b.x≥0}。其中x∈E~n是n维欧氏空间中的点,A是m×n阶矩阵(m≤n),其秩为m。b∈E~m。现在对问题(P)作如下的假设:     

拟线性椭圆型方程广义解的最大值原理

设G是n维欧氏空间E~n中的有界连通区域,W_p~1(G)和(?)_p~1(G)是通常的空间、考虑拟线性椭圆型方程     

关于伪对称集的一个注记

为了研究某些不等式的需要,最近文献[1]引进了伪对称集的概念。 定义 设是n维欧氏空间E~n中的一个点集,我们说是E~n伪对称的,如果的凸包是n维的,而且 (ⅰ)中所有的点都分布在E~n中的某个球面S~(n-1)上;     

关于梯度投影类算法统一构造的探讨

对于问题(P),各国学者提出了很多有效的梯度投影类算法。本文着重说明:对问题(P),很多梯度投影类算法在任意点x∈E~n处的迭代方向实际上都可以通过对一个线性系统的求解来得到。由本文所给的一个线性系统,可以导出很多已有的梯度投影类方法和一些新的梯度投影类算法。     

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

非线性最优化一个超线性收敛的序列方程组方法

本文考虑如下的优化问题:这里x=(x_1,…,x_n)∈E~n.对于问题(P),本文给出了一个超线性收敛的序列方程组算法.此算法与现有的序列二次规划(SQP)方法相比,具有以下三个重要的性质:(1)由于算法每一次迭代只需计算三个系数矩阵完全相同的线性方程组,因此算法每一次迭代的计算量要比现有的SQP方法大为减少;(2)算法每一次迭代产生的点都是可行的;(3)算法是一步超线性收敛的.     

再论有限群中元的阶之集

设G为有限群,π_e(G)为G的元的阶之集.对正整数集的任一子集m,令h(m)为满足π_e(G)=m的有限群G的同构类类数.文献[1]中作者提出了如下猜想:对正整数集的所有子集,h(m)∈{0,1,∞}.最近,Mazurov证明了如下结果:如果m=π_e(L_3(5)),则h(m)=2.于是他给出了上述猜想的一个否定回答.本文将给出h(m)=2的另一个例子.定理 设G是有限群.则π_e(G)=π_e(L_3.(9)),当且仅当G≌L_3(9)或L_3(9).2_1.由于没有找到集合m满足h(m)=3,我们提出如下问题.问题 是否存在一个正整数k,使得对正整数集的任一子集m,总有h(m)∈{0,     

有强迫项的高阶非线性中立型泛函微分方程的振动性

对高阶非线性变系数中立型泛函微分方程 [x(t)一P(t)x(,一:)]‘” +Q(t)f(x(r一。))~h(t),(1)其中n李2,r,a>o,P(t),Q(r)〔C([t。,+co),R+),h(t)〔C([r。,+co),尺),f(。)〔C(R,R),f(,)单调不减,当“笋。时,可(“)>0.本文得到了方程(l)振动的几个充分判据. (H)存在一个在[t.,十co)上n次可微的振动函数丫(‘),满足v‘一,(r)~h(‘),且liml(t)~0三(C)存在正数几,使得一iminf区丝叠》:. -.臼O定理1设,为偶数,0相似文献   

高阶微分方程解振动的积分条件

考虑”阶微分方程夕(.,(t)+P(t)y(t)~0,n)2,(l)其中P(t)>o是[a,co), 引进记号:M。是函数a:是函数a>0上的连续函数.尸。(x)~x(1一x)…(n一l一x)在(0,l)上的最大值.“:和f。(:)~ 口(l一x)…(n一l一x):〔(0,1),0<。镇M.的不动点。 方程(l)的一个解y(t)称为振动的,如果它有任意大的零点;否则称它为非振动的. 方程(l)称为有性质A,如果当n为偶数时它的一切解是振动的;当”为奇数时它的每一个解或者是振动的.或者有lim尸)(t)一。,i一。,…,。一1. 本文将给出当o<“镇M。时方程(l)具有性质A的条件.对于“>M。的情形已由文献〔11解决.对于二阶时…     

将Riemann闭子流形点态保角变形成极小子流形

本文通过研究点态保角变形下的子流形几何,发现若子流形M具有有势的平均曲率向量场,那么,通过外围空间(?)的一个适当的点态保角变形,可使新子流形变形成新外围空间的一个极小子流形,也即:     

伪脐曲面的全曲率

众所周知,欧氏空间E~n中极小曲面的全面率等于其高斯映射像的体积的—1倍。最近,陈志华教授分别对球空间S_n和伪球空间H_n中极小曲面建立了类似结果(科学通报,31(1986),1:10-13)。设M是n维黎曼流形N~n中曲面。设h是M的第二基本形式,H是     

紧Riemann对称空间的极小对称子流形

给出紧对称空间中一个对称子流形是极小子流形的充要条件，利用此充要条件给出紧对称空间中非极小对称子流形的完全分类。     

关于伪Riemann流形的极大子流形

设N_v~n是指标为v的n维伪Riemann流形,M_μ~m是等距浸入N_v~m中的指标为μ(≤v)的m(相似文献   

一类时间序列模型线性性的K-S型检验

1 定理 考虑如下非线性时间序列模型: (1) 具有如下假设: (A1)是R~2中的开子集; (A2){∈_t}是i.i.d.序列,∈_t和x_(t-1),独立,且 (2) (A3)h(·)是正可测函数满足当|x|→∞时,h(x)→∞,h(x)/|x|→0,且对每一C>0, (A4){x_t}是混合序列,满足     

关于Erds猜想

1939年,P.Erds提出猜想:当x>m>1,n>2时,丢番图方程没有正整数解(x,y). 1961年,他证明了[1]:当m>3时茹猜想正确