高考中的四点共圆问题

四点共圆是初中数学知识,高考作为一个知识点考查,充分体现高、初中知识的衔接以及圆在高考中的地位。今年高考的理(12)、理(21)题重点考查了四点共圆的知识,笔者通过对高考试题的剖析进一步表达一题多解、一题多证的思想在数学中的应用。     

圆内接四边形区域的单叶性内径

利用Schwarz导数极值集的性质对单位圆内四顶点共圆的一类四边形区域R进行了研究,给出了此类四边形的单叶性内径σ(R)=2k2,并证明了该四边形区域为Nehari圆.     

一些区域的单叶性内径

主要利用M.Lehtinen的两个引理及一些已知区域的单叶性内径来得到劣孤所对应的扇形区域及四顶点共圆且四边为abba形式的四边形区域的单叶性内径，并对长方形区域的单叶性内径的下界给出一个估计。     

一类4-等腰6元集

P为平面有限集(P R2),称P为k等腰的(k≥3):若P的每个k子集均含有等腰三角形,即含有1个3元子集,其中1点到其他2点的距离相等.Fishburn提出是否存在无4点共圆、无3点共线的4等腰6元集.现在就此问题构造一类无4点共圆的4等腰6元集和一类无4点共圆、无3点共线的4等腰6元集.     

Preissmann四点隐格式对计算混合流动的适定性分析

普赖斯曼(Preissmann)四点隐格式为双对角隐式有限差分方法,具有结构简单、无条件稳定及对时间步长没有限制等优点,因而在河道、渠道、管道、河口潮流及管网、河网等非恒定缓流计算中,广泛用于数值求解圣维南方程组。针对四点隐格式应用于混合流模拟时的适定性进行了研究分析。结果表明,当采用激波捕捉法时,应用四点隐格式求解急缓混合流动在数学上为不适定。线性稳定性分析结果表明,如果计算域内存在临界流动,则四点隐格式为临界稳定。     

关于Clifford交比及其应用

本文定义了Clifford交比,得到了n维空间的同胚为保向Mobius变换的充要条件和n维空间中四点共圆(或直线)的充要条件,并证明了Clifford交比的实部是n维保向Mobius变换的一个不变量.     

一个基于桶技术的平面点集Voronoi图增量算法

设计并实现了一个有效的平面Voronoi图增量算法 .该算法以翼边数据结构为基础 ,应用桶技术选择生成子并提高近邻搜索效率 ,可处理平面点集三点共线、四点共圆等退化情形 ,并具有较高的计算精度 .尽管理论上算法的最坏时间复杂性为O(n2 ) ,实验结果表明算法的平均时间复杂性近似为O(n) .     

存在共圆Killing向量场的拟共形黎曼流形

本文推广了《关于无穷小共圆运动几个定理》(罗崇善)的若干结果,得到:若一个拟共形平坦(拟共形半对称或拟共形循环)流形M~n(n≥4)存在一个共圆Killing向量场,则M~n是常曲率流形,或拟常曲率流形或ρ的梯度是M~n的平行向量场。     

四点法曲面造型的自然边界条件

研究四点插值细分法在曲线曲面造型应用中的边界条件确定问题．针对四点法的特点，对传统几何造型技术中常用的非线性自然边界条件决定方法进行改进，基于等腰梯形四点共圆的事实，提出通过求轴对称点而得自然边界点的线性方法，很好地解决了四点法在曲面造型应用中的关键问题。     

一种用于离散点数据的自动绘制等值线图方法

作者开发了一种基于三角形网格的绘制等值线图的软件。在开发中着重研究了以下两个问题,并提出了简便、实用的解决方法:(1)在采用最大夹角准则由离散点数据自动生成三角形网格时,给离散点坐标值附近随机微量,以破坏某些四个相邻坐标点可能存在的共圆性质,从而避免生成互相交叉的网格。(2)用删除多余网格记录的方法解决在非凸集中绘制等值线图的问题。     

对角无穷维反Hamilton算子点谱的精细刻画

研究对角无穷维反Hamilton算子的谱,得到了对角无穷维反Hamilton算子的四类点谱和两类剩余谱,并用其内部元素谱的性质刻画了对角无穷维反Hamilton算子点谱关于实轴的对称性.     

Simson线的两个性质

从三角形外接圆圆周上的任一点,向三角形三边引垂线,则三个垂足共线;此线称simson线。如图1,点P是△ABC外接圆圆周上任一点,点A_1、B_1、C_1分别是P点到BC、CA和AB的垂足;由于P、A、B_1、C_1,和p、C、A_1、B_1都四点共圆,得到么∠1=∠2和∠3=∠4,又P、A、B、C在同一圆周上,得到∠PAB=     

矩阵非异性判定

本文讨论了几种特殊矩阵之间的关系,从而利用块对角占优的性质,绐出矩阵非奇异的若干判定条件。定义1 设A=(α_(ij)∈C~((?)×n)是弱不可约矩阵,若u∈S(A),有则称A是弱不可约严格对角占优矩阵。定义2 设A=(α_(ij))∈C~(×i),对角元均非零,若v∈S(A),有则称A是弱严格对角占优矩阵,记为A∈H。     

矩阵广义对角占优和非奇的判定

一矩阵行列式非零的判定在本节我们将给出两个判定矩阵行列式非零的充分条件。为了证明的需要,首先引入定义1 设A为n×n矩阵,如果存在非奇正对角阵D,使得阵A·D(D·A)为行(列)严格对角占优阵,则称A为行(列)广义对角占优矩阵(见[3])。     

图的拉普拉斯谱半径的新上界

设D(G)和A(G)分别是图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则图G的Laplace矩阵定义为L(G)=D(G)-A(G).利用非负矩阵理论和图论知识给出了两个用图的边数、顶点数,以及顶点的最大度、次大度.最小度表示的L(G)谱半径的新上界,并确定等式成立的极图.最后举例说明这些上界使Laplace谱半径的估计值更小,从而在一定程度上改进了一些文献的结果.     

图的拉普拉斯谱半径

设G是n阶简单连通图,则L(G)=D(G)-A(G)称为图G的拉普拉斯矩阵,其中A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的边数、顶点数、最大度、最小度给出了图的拉普拉斯谱半径的新上界,同时给出达到上界的极图,并通过举例将所给的上界与已有的上界作比较,结果说明在一定程度上新上界优于已有结果.     

广义α-双对角占优矩阵的判定

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aiiajj>[αRi(A)+(1-α)Si(A)]×[αRj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。最后举例说明了所给结果的优越性。     

非奇异H-矩阵的充分必要判据

设A=(aij)∈Cn×n,若存在α∈(0,1),使i≠j(i,j∈N={1,2,…,n}),有aii.ajj>[αΛi(A)+(1-α)Si(A)].[αΛj(A)+(1-α)Sj(A)],则称A为严格α-双对角占优矩阵。首先推广严格α-双对角占优矩阵的概念到广义α-双对角占优矩阵;然后得到了判别广义α-双对角占优矩阵的一个充分必要条件,进而可以判断非奇异H-矩阵,改进和推广了已有的结论,进一步丰富和完善了α-双对角占优矩阵的理论。     

在角状区域中一类正对称方程组的边值问题

对于一阶正对称偏微分方程组L_u=∑A_4δ_u/δ_(x_i)+Du=f的边值问题,已有不少研究结果。如果区域边界光滑且边界对方程组(1)来说为非特征,则结果比较完整。对于区域边界有角点或有特征时,情况比较复杂。[1]、[2]中就边界上的角点为所谓的良性角点的情形进行了讨论。[5]、[6]中对角点的要求比较宽,但是条     

关于四元数矩阵可对角化的一个结果

本文证明了若n阶四元数矩阵有n个互不相似的谱值,则其必相似于一个对角阵。