一个整数表示成两个整数平方和的唯一性

对于一个可以表示成两个整数平方和的整数,通过其素因数分解式,给出平方和的不同表示方法计算公式,因此给出一个正整数可以唯一表示成两个整数的平方和的充要条件.     

整数的唯一分解定量

整数的唯一分解定理：设。MI，则必有其中p．（卫＜i＜n）是素数，在不计素数乘积的次序的意义下，表达式（）是唯一的。此定理又称作算术基本定理，它是初等数论中最基本的定理之一．是整除理论的中心内容，它反映了整数的本质，数论中许多结果都依赖于它。因此，透彻理解此定理并掌握它在初等数论中的基本应用应该作为学习的基本要求，下面围绕这一点谈3个问题。l整数唯一分解定理反映了整数的本质教材（彭敦刚等编《初等数论》，华中师范大学出版社，1995年10月出版。下同）中，整数的唯一分解定理按如下理论次序建立：定义一个大于1的…     

基本解全为整数的线性规划构造

线性规划minf=C^TX,AX=6,X≥0的系数矩阵A,列向量C及6都由整数组成,要求它的基本解全为整数组成,为了构造这样的线性规划,本文定义了互逆整数矩阵,不变整数矩阵和多1连接向量三个概念,并导出7个定理．在定理5、定理6及定理7的基础上,给出m行、1/2m(m 1)列不变整数矩阵A的构造方法,使对应的线性规划的基本解全由整数所组成。     

整数复除法——一个计算数学新分支的建立(一)

孙子定理是数论中解一次同余式组一个重要定理,但孙子定理给出无限多个解,无法满足人们在计算中、在计数中对单值解的需求,为解决此问题,作者在孙子子定理基础上,从发展整数除法的角度出发,引用同时并行这一重要新概念,建立了整数复除法。整数复除法的建立,使整数除法得到一个由特殊向一般,由初级向高级的发展。     

一个整数整除性定理的推广

本文给出了一个整数整除性定理的推广,在推广的定理下,可以使整除性的某些命题更方便解决.     

一个整系数多项式的整数解

作为数论中一个熟知结论的推广,利用Gauss-Wilson定理和中国剩余定理,对任意正整数n,确定出了多项式ω_n(x)=∏a∈Z_n*(x-a)-x~(φ(n))+1模n的全部整数根,进而对任意整数x刻画出了其取值情况.     

一类多项式的值为整数的判定方法

利用Newton插值公式证明了一个定理,从而把m次多项式的值为整数的证明归结为m 1个多项式值的计算.     

能被末位是7,1的自然数整除的整数的特征

人们已研究过能被7,37,11整除的整数的特征。本文给出了能被末位是7、1的自然数整除的整数的特征,得到了两个定理。     

一个整数幂和问题

萨利赫萨拉姆证明了对任一正整数k,由x_1~2 x_2~4 … (?)所表示的正整数数列具有正密率.本文改进了他的结果,证明了下面的定理若整数s≥6,则对一正整数k,几乎所有的正整数可以表成(1)的形式.     

关于n元一次不定方程整数解的探讨

不定方程又称丢番图方程,是数论中最古老的一个数学分支,它有着悠久的历史和丰富的内容,寻找不定方程的整数解及正整数解,是十分繁琐而又困难的,还存在许多未知领域,需要不断努力探求,对于二元一次不定方程,已知有两个重要定理     

关于2个互质整数平方和的研究及其应用

利用无穷下降法和同余式理论,证明了2个互质的整数平方和的任意因数必然也可以表示成为2个整数的平方和,并利用这个结论推论出了Fermat平方定理.     

关于整数的自然对数

本文利用积分中值定理得到整数的自然对数的级数展开式　应用该公式计算整数的自然对数，比在数学分析中通常采用的方法简便的多．     

关于p+3k型整数

证明了如下定理：存在一个正偶整数的无穷算术数列，其中每一项都与3互素且不能表为p 3^k形式．由此证得存在无穷多个素数q，使得2q不能表示为p 3^k形式．     

具有固定素因子个数的整数分布

利用Ｈｏｏｌｅｙ－Ｈｕｘｌｅｙ围道方法，得到具有固定素因子个数的整数之特征函数的一个Ｂｏｍｂｉｅｒｉ型均值定理。     

具有固定素因子个数的整数分布

利用Ｈｏｏｌｅｙ—Ｈｕｘｌｅｙ围道方法，得到具有固定素因子个数的整数之特征函数的一个Ｂｏｍｂｉｅｒｉ型均值定理．     

整数的整除性

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础。因而在学习初等数论时,应认真学习整数的整除性,特别是其中的基本概念、基本性质和基本定理。另外,在学习中要联系高等代数中的一元多项式理论,以利掌握与运用。     

整数带余除法定理的一个应用技巧

通过已构造的一个整数集,利用最小数原理将带余除法定理中的商和余数的求法问题转化成求函数的最小值点和最小值问题。     

关于整数及其逆的差

研究了整数及其逆的误差项均方值估计.利用广义Bernoulli数、Dirichlet L-函数的均值定理,给出一个渐近公式,所得结果表明该类函数具有较好的渐近分布性质.     

关于若干整数分拆问题

Y．Alavi,A．J．Boals,G．Chartrand,P．ErdSs和O．R．Oellermann提出下面的猜想：已知整数a1,a2,…,ak,满足n≤ai≤2n-2,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋ak=rt（n＋1）／2,则S=（1,2,…,n）包含有k个互不相交子集S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。推广该猜想,得到下面的定理：已知整数a1,a2,…,ak,满足ai≥n,1≤i≤k,且a1＋a2＋…＋a4≤n（n＋1）／2,则S={1,2,…,n）包含有k个互不相交子集．S1,S2,…,Sk,满足ai=∑（Si）,1≤i≤k。由此定理易推出K．Ando,S．Gervacio和M．Kano证明的一个主要定理。参考文献中的一个错误同时被更正。     

整数环上方阵的一种分解和应用

证明了整数环上任意方阵Ａ都可分解为一些整数环上行列式为１的初等矩阵与一个对角矩阵的乘积，且对角矩阵对角线上元素与原矩阵Ａ的所有元素具有相同的最大公因子，最后例举了这个定理的一些应用。