半无界域上具有非线性边界条件拟线性抛物方程的上、下解方法

本文利用比较定理,定义了半无界域上具有非线性边界条件拟线性抛物方程初、边值问题的上、下解,构造了收敛于初、边值问题解的一对上、下解的单调序列,提供了寻求近似解的一种可行方法.     

非齐次KdV-Burgers方程的整体解

研究一类非齐次KdV-Burgers方程在半无界域的初边值问题,作一系列一致性先验估计,证明了该问题的整体解的存在性。     

无界域上二阶非线性脉冲边值问题解的存在性

利用压缩映像原理讨论了一类无界域上非线性二阶脉冲边值问题,得到了解存在的简单判别条件.     

无界域上正则函数向量带位移的非线性边值问题

讨论了Clifford分析中无界域上正则函数向量的带共轭带位移的非线性边值问题.首先得到了无界域上正则函数向量的Plemelj公式,然后利用积分方程方法和Schauder不动点理论讨论了该非线性边值问题解的存在性及其积分表达式.     

带波动算子的非线性薛定谔方程的人工边界条件

本文研究带波动算子的非线性薛定谔方程在无界区域上的数值解.在无界区域上引入人工边界,基于算子分裂方法的统一方法在人工边界上构造合理的人工边界条件,将无界区域上的原问题简化为有界计算区域上的初边值问题,利用有限差分方法进行数值离散.构造质量泛函分析了简化初边值问题的稳定性.最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

一类非齐次拟线性双曲型方程组混合初边值问题的整体经典解

考虑半无界区域{(t,x)|t≥0,x≥0}上的一类拟线性双曲型方程组的混合初边值问题.假设正特征弱线性退化,方程右端项满足匹配条件,可以得到慢衰减小初值问题C1解的整体存在性和唯一性.     

Clifford分析中无界域上正则函数向量的边值问题

得到了在Clifford分析中函数向量在无界域上的Plemelj公式,利用Plemelj公式将边界条件转化成积分方程,对模进行估计,应用不动点定理得到了Clifford分析中无界域上正则函数向量的带共轭的边值问题解的存在唯一性．     

无界域上正则函数向量的一类边值问题

得到了无界域上正则函数向量的Plemelj公式,然后利用积分方程的方法和压缩不动点原理,讨论了实C lifford分析中无界域上正则函数向量的带位移带共轭的线性边值问题解的存在唯一性和积分表达。     

有界域上任意维数半线性拟抛物方程的整体解

研究有界域上的任意维数半线性拟抛物方程的初边值问题的整体解.证明了若非线性项满足一定的条件,利用逐次磨光法,此问题存在整体解.     

求解线性定解问题的算子级数法

[1]中用算子级数法较为容易地求解了某类偏微分方程的初边值问题,本文将结果推广至更一般的情形,从而使算子级数法能求解较广泛一类定解问题(其中包括某些微分方程、微分积分方程的Cauchy问题、半无界问题、初边值问题,等等)。     

广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子及其耗散下的行波解

从数学的角度研究了广义Camassa-Holm方程的行波解，在此基础上得到了广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子解，并讨论尖峰孤立子的性质，特别是，借助Mathematica数学软件讨论了m=1,2,3时广义Camassa-Holm方程的尖峰孤立子的情况，并给出相应的图形，同时还找到了m=3时广义耗散Camassa-Holm方程的精确行波解。     

一类非线性抛物型方程的blow－up

考虑如下非线性抛物型方程具有正的非线性Ｎｅｕｍａｎｎ条件的初边值问题得到方程经典解的局部存在性结果，而整体存在性和在有限时间发生ｂｌｏｗ－ｕｐ的现象将依赖于下列积分的发散和收敛性，即     

平面SH波在浅埋椭圆柱形孔洞上的散射与动应力集中

研究了平面SH波在弹性半空间中浅埋椭圆柱形孔洞上的散射．采用复变函数和多极坐标方法构造了一个能够自动满足水平表面上应力自由边界条件的散射波函数．应用这一波函数,将半空间中的问题转化为求解一个全空间中椭圆形孔洞的散射问题,最终将问题归结对一组无穷代数方程组的求解．作为对抗震问题的研究,给出了浅埋椭圆孔附近的动应力集中系数的数值结果,并对算例进行了讨论．研究表明浅埋孔洞与水平表面存在强烈的相互作用并产生动应力集中,在浅埋结构设计时应加以充分重视。     

一类二阶m点边值问题的可解性

通过微分方程的相关理论,将二阶m点边值问题转化为相应的算子方程问题,再利用锥上的Kransnosel'skii不动点定理得到算子方程的不动点,从而得到二阶m点边值问题可解的充分条件.     

跨音速下旋成体干扰流场计算

应用粘性-无粘性干扰方法计算了亚跨音速下旋成体的轴对称绕流流场,并着重研究了船尾处的后体流场.将流场划分为无粘的位流区和粘性影响集中的边界层区,利用有限差分法和积分关系式法分别求解之后,以边界层位移厚度为粘性匹配条件进行耦合计算,求出弹身表面的压力分布.该方法可直接用于计算导弹燃气喷流产生的“阻塞”效应对船尾-后体流场的影响。     

一类拟线性抛物型方程解的爆破现象

讨论一类拟线性抛物型方程具有非线性边界条件的初边值问题解的爆破性质。在某些假设条件下证明了其解在有限时间内爆破。     

反极大值比较原理和二阶Neumann边值问题解的唯一性

本文主要利用反极大值比较原理研究了带有Neumann边界条件的二阶微分方程解的唯一性条件.     

三维双曲型方程初边值问题的块三对角可扩展并行求解算法

对三维双曲型方程带Dirichlet边界条件初边值问题的离散系统用块三对角可扩展并行算法求解，提出了保证精度和最优并行效率的分治策略。使用此方法在上海大学超级计算机“自强3000”上进行了数值实验，实验的结果与理论分析一致；在保证精度的前提下，得到线性加速比，并行效率达到90％以上。     

分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

为了解决对半无穷区间上具有可数个脉冲点且带有积分边界条件的分数阶脉冲微分方程边值问题,具体研究此类微分方程边值问题解的存在性。通过定义合适的Banach空间、范数以及算子,合理运用分数阶微积分的性质,分别应用压缩映像原理和Krasnoselskii不动点定理证明了分数阶脉冲微分方程边值问题解的存在性,最后通过实例验证了此类方程边值问题解的存在性。     

关于色散方程 U_t=αU_(xxx)的显-隐格式

本文为求解色散方程的初边值问题构造了一类显－隐差分格式，解 决了现有的差分格式在实现计算时对附加边界值的依赖问题．