巧用平移抛物线妙解二次函数题

二次函数类题是初三数学的重要内容，常在中考试题中出现。它往往涉及到一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系、解方程或不等式等知识，计算繁琐，但其中某些问题可利用平移抛物线的方法巧妙求解。解这类问题的依据是：把抛物线左右平移，它的顶点纵坐标不变，它在X轴上截得的线段长不变；把抛物线上下平移，它的对称轴不变。现举例如下：例1已知抛物线y＝x2＋2（m－1）x＋2m－3（1）如果抛物线与X轴的负半轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（2）设（1）题中的抛物线与X轴的两点交点为A、B，顶点为C，如果经过A、B、C三点的圆的…     

二次曲面抛物截面存在性定理

先通过抛物线的参数方程给出了二次曲面存在抛物截面的必要条件和充分条件,再结合抛物线的投影方程及其不变量,分别给出了二次曲面存在平行于坐标面、平行于z轴及与z轴相交的抛物截面的充要条件.利用这些结果,讨论了5种典型二次曲面抛物截面的存在性问题.     

不同拱轴线形下两铰拱结构的承载性能研究

不同荷载工况下拱轴线形对拱结构的内力分布及位移变形影响显著。为探究不同典型拱轴曲线的承载性能,通过对任意荷载作用下两铰拱的支反力及截面内力分析求解,推导建立了标准圆曲线拱、椭圆拱、抛物线拱及悬链线拱的拱轴方程,结合有限元分析探讨了不同拱轴线形的拱结构在全跨均布荷载与半跨均布偏载作用下拱结构的支座反力、拱轴内力和拱轴变形规律。研究结果表明：拱结构的支座反力与荷载布置方式关系密切;拱轴线形变化对拱轴轴力影响不大,但对拱轴弯矩分布影响突出;椭圆线拱轴相较抛物线拱轴的拱结构内力分布及位移变形对荷载变化的适应性低。     

利用二次函数图象讨论二次方程实根的符号

根据二次方程的根的判别式以及韦达定理 ,对一元二次方程实根的符号和方程的系数之间的关系 ,来进行代数方法的讨论。利用二次函数的图象——抛物线的位置 ,即它的对称轴、张口方向以及纵截距 ,对其相应的一元二次方程的实根符号的关系 ,进行讨论。(一 )我们知道 ,二次函数 y=ax2 +bx+c　 ( a≠ 0 )( 1)的图象是抛物线。它的对称轴 x=- b2 a是平行或重合于 y轴的一条直线 ,当 a>0时 ,抛物线张口向上 ;a<0时 ,张口向下。当 ( 1)式的 x=0时 ,则 y=c,即抛物线在 y轴上的纵截距是 c。若令 ( 1)式的 y=0 ,则有 ax2 +bx+c=0　 ( a≠0 ) ( 2 )当 ( …     

钢管混凝土抛物线空腹拱平面内稳定性能

钢管混凝土抛物线空腹拱是在钢管混凝土桁架拱上取消斜腹杆的拱结构。采取理论推导和数值模拟相结合的方式,对钢管混凝土抛物线空腹拱的平面内稳定性能进行深入研究。首先,使用有限元软件建立钢管混凝土圆管拱模型,与实验进行对比,证明建模方法的正确性。其次,推导出钢管混凝土抛物线空腹拱的换算长细比,并基于ABAQUS软件的分析结果,采用考虑矢跨比的轴压稳定系数公式,发现该公式能预测有限元计算结果。再次,对跨中加载和半跨加载分别进行一阶线弹性分析,研究钢管混凝土抛物线空腹拱中压力和弯矩的变化规律,并分析不均匀轴力和不均匀弯矩对压弯设计公式的影响。最后,推导出空腹拱的全截面塑性弯矩公式,根据二分法原理利用Python语言求出全截面塑性弯矩的数值,并根据有限元的计算结果,提出压弯共同作用下钢管混凝土抛物线空腹拱的设计公式,使其能用于指导工程实践。     

钢管混凝土抛物线空腹拱平面内轴压稳定性能研究

采取理论推导和数值模拟相结合的方式,对钢管混凝土抛物线空腹拱的平面内稳定性能进行深入研究。首先,使用有限元软件建立钢管混凝土抛物线圆管拱模型,与实验进行对比,证明建模方法的正确性;然后,推导出钢管混凝土抛物线空腹拱的换算长细比,研究空腹拱的位移发展趋势、对轴力发展趋势和弯矩发展趋势探讨变化情况;最后,根据有限元计算结果,使用考虑矢跨比的稳定系数修正公式,发现修正公式与有限元结果吻合度较好,能够用于指导工程设计。     

人工冻结尾矿力学特性单轴压缩试验研究

尾矿的冻结会影响尾矿坝的稳定性.通过室内单轴压缩试验,研究了经人工冻结四类尾矿的力学特性及其4个影响因素.研究结果显示,冻结尾矿单轴压缩破坏形式有三种,即斜面剪切破坏、径向拉伸破坏和复合式破坏.冻结尾矿单轴压缩全应力-应变曲线可分4个阶段:初始应变软化阶段、线性应变硬化阶段、非线性应变硬化阶段和非线性应变软化阶段.在4个影响因素中,冻结尾矿的单轴抗压强度与平均粒径呈对数关系,与干密度呈指数关系,与含水率呈线性递增关系,与加载速率呈二次抛物线增长关系.而冻结尾矿的变形模量与平均粒径呈自然对数关系,与干密度亦呈指数函数关系,与含水率则呈二次抛物线关系,与加载速率呈指数函数增长关系.     

玄武岩纤维约束预压混凝土的应力-应变模型

针对实际工程中对结构构件进行现场加固时不能卸载这一现象,开展了玄武岩纤维片材(BFRP)约束预压混凝土方柱的轴压性能试验,并重点分析了试验所得应力-应变曲线,通过研究发现其形式接近抛物线,结合前人研究确定了抛物线加直线的应力-应变模型。通过对试验数据的处理,进一步得出抛物线顶点对应的峰值应力及峰值应变的计算模型,再加上一定的理论推导,最终得出完整的应力-应变模型。此模型的优点在于考虑了试件加固之前所受荷载的影响,同已有众多模型相比,与工程实践更为接近。     

中学数学教材为什么要两处研究抛物线?

我省现行中学教材,在“二次函数的图象”一节中研究了二次函数的图象——“抛物线”。而在“二次曲线”一章中又研究“抛物线”。二者都研究抛物线,它们有什么区别和联系、为什么要在两处研究呢?本文就这方面的问题谈点看法。教材在二次函数中,抛物线的给出是用描点法作出 y=ax~2的图象,接着说这个图象我们叫做抛物线。而在二次曲线中抛物线的定义是“到一定点和一定直线距离相等的动点形成的轨迹,叫抛物线。”那么,二次函数的图象是否符合抛物线的定义?是不是二次曲线中所指的抛物线呢?我们利用解析几何的知识,容易得出下面结果:(1)y=ax~2+bx+c 经过坐标平移变换可以简化为 x′~2=2py′或 x′~2=-2py′的     

RLW-Burgers方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了RLW-Burgers方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

抛物线焦点弦的一个性质与推广

发现了抛物线焦点弦的一个性质:过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,点Q是抛物线上任意一点,AQ、BQ与抛物线准线交于点M、N,则:FM⊥FN,并加以证明和推广.     

基于回归分析的水密度与温度函数研究

水温度与水密度之间的函数关系通常由实测经验数据列表给出,也可以绘出函数曲线。通过对数变换、移轴等数学方法,利用最小二乘法回归分析,求出因变量水密度与自变量水温度为拟抛物线型的回归函数表达式,其相关系数几乎达到1.0,为利用重力循环理论供热的管道系统水力计算研究提供了便利条件。     

广义Fisher方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论，研究了广义Fisher方程在平衡点是鞍点或结点时，讨论了它的抛物线解的存在性．由抛物线解的存在性，在不同的参数条件下，得到了方程扭波解的精确参数表示．     

粘弹－粘塑性软基排水预压的三维有限元分析

将椭圆－抛物线双屈服面模型与修正的Ｋｏｒｍａｎｕｒａ－Ｈｕａｎｇ模型结合起来，提出一种粘弹－粘塑性本构模型；通过室内三轴试验测定其参数，再用于排水预压软基的三维有限元分析。计算结果与工地实测结果吻合，证明所提本构模型和分析方法是合理的和有效的。     

平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线

研究了平面曲线的插值抛物线与渐近抛物线的关系,证明了平面曲线的插值抛物线的极限位置(如果存在)必是该曲线的渐近抛物线。     

原状黄土的联合强度理论探讨

目前尚未存在统一的既能判断拉伸破坏,又能判断剪切破坏的土的联合强度理论。文章以洛川黄土为研究对象,采用单轴直接拉伸试验、无侧限抗压试验与三轴不固结不排水剪切试验(UU试验)测得不同应力状态下原状黄土的极限强度,拟合并推导出原状黄土适用的联合强度理论。结果表明:在天然含水率下,原状黄土的抗拉强度较小,仅为8.74kPa,剪切强度最大,抗压强度次之;原状黄土的极限拉应变很小,极限压应变稍大,土体表现为脆性破坏,但随着围压σ3的增大,破坏时的应变也相应增大,土体由脆性破坏向延性破坏过渡;二次抛物线型强度理论能合理地判断原状黄土的拉伸与剪切破坏;可利用易于测量的单轴抗压试验和三轴剪切试验结果求出二次抛物线型强度方程,并合理地反演出抗拉强度。     

纵向应用形式的渐变折射率棒透镜的光学追迹研究

目前渐变折射率透镜的应用,通常都采用其主轴就是光线传播的光轴（横向应用）的形式,未见主轴垂直光轴应用的纵向应用分析说明。为此进行了相关光学追迹,证明直径中间45％以内光线球差很小。通过数据拟合发现光线在这种情况下满足抛物线函数,对今后DLS快轴准直等工作具有重要意义。     

一类参数方程的讨论

为了训练高中学生综合运用解析几何的抛物线,代数中的一元二次函数以及参数方程等的需要,有的老师设置了如下一题: 例1 当抛物线y=-1/3~2的顶点在抛物线y=x~2上,并作平移移动时,抛物线族扫不到的地方在哪里? 解:我们记抛物线族里每一条抛物线上的点为(X,Y),其顶点所在抛物线记为y=x,那么在x=t处所对应抛物线族内的那条抛物线L_t为:     

抛物线绘图工具的设计与制作

在讲授高中数学选修2-1第二章《圆锥曲线与方程》的第四节内容《抛物线》时,为了形象直观的让学生认识抛物线,我在两位同学的协助下利用绳子、直尺、三角板和粉笔在黑板上画抛物线,但是画图过程很困难并且所画的抛物线变形严重不利于讲授.课后笔者通过抛物线的定义结合直尺、三角板、细绳制作了简易绘图工具,在经过不断改进后有了如下所述的"抛物线教具",它体现了数学中数与形的完美结合。     

粘弹—粘塑性软基排水预压的三维有限元分析

将椭圆－抛物线双屈服面模型与修正的Ｋｏｒｍａｎｕｒａ－Ｈｕａｎｇ模型结合起来，提出一种粘弹粘塑性本构模型；通过室内三轴试验测定其参数，再用于排水预压软基的三维有限元分析，计算结果与工地实测结果吻合，证明所提本构模型和分析方法是合理的和有效的。