一个三阶线性周期缓变的强迫振荡方程

本文研究了一个三阶线性周期缓变的强迫振荡方程。x+a_1(t)x+a_2(t)x+a_3(t)x=e(t) (1)其中a_1(t+((2π)/ω))=a_1(t),e(t+((2π)/ω))=e(t)(i=1,2,3,),且a_1(t)e(t)是连续可微。采用常系数线性齐次方程构造李雅普诺夫函数的方法,我们得到了方程(1)存在唯一的、稳定的、周期为(2π)/ω的周期解之定理。     

亚纯函数的级的估计

f(z)是一个亚纯函数,g(z)是f(z)的一个齐次微分多项式且f(z)与g(z)有相同的级。方程f(z)=0,f(z)=∞,g(z)=1的根分布在射线束;re~(iω)_1,re~(i(?))_1,…re~(iω)_(?)(r≥0,q≥1)上,并且δ(0,f)+δ(∞,f)+δ(1,g)>0。则f的级ρ必是有穷的,且 ρ≤β=sup{π/ω_2-ω_1,π/ω_3-ω_2,…,π/ω_(q+1)-ω_q} [ωq+1=2π+ω_1]     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2=dw2的整数解

当丢番图方程αx^2 by^2 cz^2=dω^2有整数解x0,y0,z0,ω0(ω0≠1），（x0,y0,z0,ω0）＝1时，给出了它满足（x,y,x,ω）＝1的全部整数解的公式：｛x=(αn^2 bm^2 cp^2)x0-2n(αnx0 bmy0 cpz0)/t,y=(αn^2 bm^2 cp^2)y0-2m(αnx0 bmy0 cpz0)/t,z=(αn^2 bm^2 cp^2)z0-2p(αnx0 bmy0 cpz0)/t,ω=(αn^2 bm^2 cp^2)ω0/t。     

多自由度振动系统的同相振动性

采用反射函数法研究了多自由度振动系统x′=p(t)x, 当p(t)=diag(A(t),B(t))时,给出其等价系统y′=A(t)y, z′=B(t)z同相振动的充分必要条件,其中A(t)=(aij(t))2×2, B(t)=(bij(t))2×2, y=(y1,y2)T, z=(z1,z2)T, p(t+2ω)=p(t), ω>0, t∈R, x∈R4, p(t)为连续可微的矩阵函数.     

一个习题的解法

我省高中数学课本第二册(75年版)有如下一个习题: 在一导线中流过的电流分别为I_1=5sinωt,I_2=2sin(ωt-30°),求I_1+I_2的值。由于电工知识不足,题目要求也不太明确,不少数学教师对此题如何解法心中无数。有的就把该题删去了,有的解法如下: I_1+I_2=5sinωt+2sin(ωt-30°)=5sinωt+2sinωtcos30°-2cosωtsin30°=5sinωt+3~(1/2)sinoωt-cosωt=(5+3~(1/2))sinωt-cosωt。我们认为该题做到此为止,这是不恰当的。还应该继续做下去,从数学角度来看,上式还不是最简形式;按电工要求,要反映出两个同频正弦量的和仍是同频正弦量。根握上式,令     

一类常系数非齐次常微分方程的特解的求法

讨论了形如u" αu= f(x),u(4) αu" βu= f(x),其中f(x)= (sin ωx)2k 或(cos ωx)2k (k∈Z ),ω≠0,ω,α,β均为常数的特解的求法.     

Bounds for the smallest eigenvalue of an irreducible nonsingular M-matrix 关于不可约非奇M—矩阵最小特征值的界

令ω_0是矩阵 A=(a_(ij mxn)的最小特征值,且 AX_0=ω_0X_0,p_i=|aij|,M(i.j)=1/2{aij+aii-[(aii-ajj)~2+4PiPj]~(1/2)},M~*(i,j)=1/2{aii+ajj-[(aii-ajj)~2+4|aij·aji|]~(1/2)}r=(aii-p_i),R=(aii-p_i),m=M(i,j)M=M(i,j),m~*=M~*(i,j),我们在文中将证明:如果存在一个符号矩阵 S(由1和-1构成的对角阵),使得=SAS 为一个不可约非奇 M—矩阵,则有下列结论成立:(1) ω_0是正实单根,且 X_0=Sx_0是正向量。(2) ω_0相似文献   

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

含Laplace算子的拟线性方程组的前进波解

W.F.Ames在[2]中研究了流体力学的动量方程组的显式前进波解。本文讨论n维空间拟线性偏微分方程组 (?)u_i/(?)t (sum from j=1 to nu_j)(u_i/x_j)=v(sum from j=1 to n)(~2u_i)/x_j~2), i=1, …, n的情形。令 u_i=ψ_(x_i)以及ψ=F(ω), ω=t sum from j=1 to n λ_j (x_j)将偏微分方程组化为常微分方程组求解,并得出了有关常数c,c_i取不同符号时解u_i的不同表达式。     

多值函数的枝点

我们已经知道,对于z~n、e~z、sinz中的每一个函数都存在有另外的、不同于我们原来所选好的单叶性区域.特别说来,对于函数ω=z~n,可以取任一个以原点为顶点、幅度为2π/n的角作为单叶性区域;对于函数e~z可以取任一个宽度为2π,而边平行于实轴的带形作为单叶性区域;对于函数sin z可以取任一个带形:(2k-1)/2相似文献   

无穷区间振荡积分计算的一个加速方法

对于剧烈振荡积分转化的级数S=sum from k=0 to +∞(-1)~ka_k,a_k=integral from 0 to 1 f(π/θ(x+k))sinπxdx,该文利用a_t的被积函数的特点,将〔0,1〕区间逐次n_i等分:{n_i}={1,2,3…},n_i=3×2~(i+1)/1(i=2m+1)、n_i=2~(1/2)(i=2m),分别对a_t运用复化Simpson公式导出了逼近S的一系列递推级数S~(i),给出了序列{S~(i)}的收敛性结论和Richardson外推格式,尔后对每个交错级数S~(i)进行了Levin-u方法的加速处理和数值分析。     

分担有理函数的亚纯函数

研究亚纯函数的惟一性,证明如下结果:设p(z)和q(z)分别为n1和n2次多项式且互素, f(z)和g(z)是两个超越亚纯函数,n≥max{11,2n1 4n2 3}是一个正整数,如果f n(z)f'(z),gn(z)g'(z)分担有理函数p(z)/q(z)CM,则f(z)=c1Q(z)eα(z),g(z)=c2Q-1(z)e-α(z),这里c1,c2是两个常数,Q(z)是一个有理函数,α(z)是一个非常数多项式,满足(c1c2)n 1(Q'(z)/(Q(z) α'(z))2≡-(p(z)/q(z))2;或者f(z)≡tg(z),其中t是满足tn 1=1的常数.     

ON THE COMPOUND BOUNDARY PROBLEM FOR DOUBLY-PERIOD WITH SHIFT

In this paper, we will discuss a kind of the compound boundary problem for doubly-period-Haseman-Carleman boundary Problem Rm with doubly-period (simply called H-C Problem Rm) :To find a doubly-periodic function φ(z) analytic in S~+ and S~- except z=0 (including the union of z= 0 with periods 2ω_1, 2ω_2) and φ(z) may have m order of singularity at z= 0, which satisfies the follow-ing boundary condition:where a(t) is sense-preserving homeomorphic mapping on L_1 and α′(t)≠0,α′(t)∈H(L_1), α(t+2n_1ω_1+     

有界正則函數的K次對稱部分

§1.设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么f(z)叫B类函数。设f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则f(z)=sum from i=1 to k f_i(z),f_i(z)满足f_i(ωz)=ω~if_i(z)。本文利用的方法对这些f_i(z)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设m为非负的整数,r_n(n=m,m+1,…,r_m≠0)是一列复数,sum from n=m to ∝|r_n|<∞。那么     

Sz（a）sz-Durrmeyer算子的点态逆结果

用一个单调函数ω(t) 为中介,利用Szasz-Durrmeyer算子导数的性质以及该算子的可换性和光滑模ωφλ(f,t)为特点,得到以下点态逼近逆定理对于f∈C[0,+∞),0≤λ≤1,φ(x)=x,δn(x)=φ(x)+1/n, 若|f(x)-Sn(f,x)|≤Mω(n-1/2δ1-λn(x)),其中ω(t)≥0, ω(ut)≤C(u2+1)ω(t),则对任意t>0,有ω2φλ(f,t)≤Ct2∑0＜n≤t-1(n+1)ω(n-1)+Ct2‖f‖,ω1(f,t)≤Ct∑0＜n≤t-1ω(n-(2-λ)/(2))+Ct‖f‖.此结果推广了有关ωφ(f,t)和ω(f,t)的结果.     

随机系数代数方程平均实根个数的估计

考虑随机系数代数方程Fn(ω ,t) = 0 (ω) + 1(ω)t +… + n - 1(ω)tn- 1=0 ,其中 i(ω)服从标准正态分布且相互独立 (i=0 ,1,… ,n - 1) ,令ENF(ω)表示Fn(ω ,t)的平均实根个数 ,证明了ENF(ω) <2πlnn - 2nπ- 1806 31πn2 +1.2 372 771,且改进了骆振华、汪明瑾等人的结果     

关于Diophantine方程x~(d(n))+y~(φ(n))=z~(σ(n))

对于正整数n=2tpa11pa22…pakk,这里pi是奇素数,mi是正整数,i=1,2,…,k,2p1p2…pk,t是非负整数.设d(n),φ(n),σ(n)分别表示n的约数函数,Eu ler函数和约数和函数.给出了:n=2和3时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)正整数解的一般公式;并证明了ai(i=1,2,…,k)中至少有两个为奇数或存在i及奇素数p,使pi≡1(modp)且ai≡-1(modp)两种情形时,方程xd(n)+yφ(n)=zσ(n)没有正整数解.     

反三角函数、反双曲函数的单值解析分支

本文讨论了反三角函数Arcsinz=1iLn(iz+1-z2)、Arccosz=1iLn(z+i1-z2)、Arctanz=12iLn(1+i z1-i z)和反双曲函数Arsinhz=Ln(z+z2+1)、Arcoshz=Ln(z+z2-1)、Artanhz=12Ln1+z1-z的单值解析分支情况,并给出了其单值解析分支函数、支割线做法及应用.     

随机干扰的谱估计及其在重磁数据处理中的应用

本文提供了重磁数据随机误差的一种谱估计及其在评价重磁数据处理结果可靠性方面的应用。如以D_n表示原始随机误差的方差,以D_(nβ)表示处理后的方差,则误差传递系数K可写成 K=[D_(nρ)/D_n]~(1/2)≈[integral from n=-ωN to ωN P_n(ω)|H(ω)|~2dω/integral from n=-ωN to ωN P_n(ω)dω]~(1/2)其中ω_N为折迭波数,H(ω)为变换算子.以上讨论可扩展到二维情况。应用这种方法可以估算波数域各种变换的误差传递系数K,评价处理结果的精度,从而作出较好的地质解释。     

非参数回归函数核估计的一致强收敛速度

设(X,Y)为d×1随机向量,f(x,y)为其概率密度函数,(X_i,Y_i) i=1,2,…,n为抽自f的i. i. d. 样本,m(x)(?)E(Y|X=x)称Y对X的回归函数。Watson (1964),Nagaraya (1964)提出用m_n(x)=sum from i=1 to n (Y_iK(?))/sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n))估计m(x),其中K(x)为R~d上的概率密度,h_n>0,h_n→0(n→∞),这种估计称核估计。引入记号:ω(x)(?) integral from R~1 to ∞(yf(x,y)dy),g(x)(?) integral from R~1 to ∞(f(x,y)dy),又ω_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (Y_iK)((x-X_i)/h_n),g_n(x)(?)1/(nh_n~d) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/h_n)),它们分别是ω(x)和g(x)的估计。则m(x)=ω(x)/g(x),m_n(x)=ω_n(x)/g_n(x)(约定0/0=0)。当d=1时,E. Schuster和S. Yakowitz(1979)证明了在一组条件下,存在常数c>0,他对(?)ε>0,当n充分大时,其中,