具有平行平均曲率向量的子流形

设S~(n p)是n p维单位球面,f:M(?)S~(n p)是n维Riemann流形M到S~(n p)的等距浸入。若f(M)的平均曲率向量ξ的长度为常数,并且向量ξ/‖ξ‖在法丛中平行,则称f(M)为具有平行平均曲率向量的子流形。丘成桐和Udo Simon曾对此作过许多讨论。最近,黄宣国证得:若M紧致且M的截面曲率     

关于伪球面上子流形的高斯映照

设M是一个n维黎曼流形,最近,陈成平证得:等距浸入f:却的高斯映照g:是调和的,当且仅当f是极小浸入,这里S~(n p)是(n p)维球面,G_(n 1,p)是Grassmann流形。彭家贵未加证明地指出,对于伪球面上子流形的高斯映照,类似的命题也成立。本文证实了这个猜测。设H~(n p)是(n p)维伪球面,Q表示H~(n p)中一切n维全测地子空间的集合,设f:是一     

余维1的界定浸入类

一、引言 我们关心微分拓扑学中的如下问题:设W为以M为边界的流形,浸入f:M→X何时可扩充为W在X中的浸入?我们对f的余维数为1的情形有着特殊的兴趣,因为此时不能使用标准的Smsle-Hirsch理论。     

关于曲率的一些定理

设M为n(≥2)维C~∞流形,N为它的p(≤n)维子流形;为M上的光滑函数环,为M上C~∞向量场所生成的Lie代数;为M上的一次外微分形式的全体,又以表示M上所有的仿射联络;设M上点m的局部坐标系为{x~i),在此坐标系下,点m处的切空间T_m的坐标基向量场为,对偶空间T_m~*的基场为{dx~i)。有时,我们还假定在流形M上有     

复射影空间的全实极小子流形

1.设CP~(n p)表示具备Fubini-Study度量的复n P维射影空间。浸入CP~(n p)的一个n维子流形M,若M的每个切空间被CP~(n p)的殆复结构映照到它的法空间中。则称M是全实子流形。设σ是CP~(n p)中M的第二基本形式,M的平均曲率向量ξ定义为ξ=1/n     

射影空间中子流形的整体Pinching定理

设M~n→S~(n+p)(1)为紧致极小浸入,记S为M的第二基本形模长的平方。由simons不等式知:如果S相似文献   

C-H流形上的有界调和函数

近年来,完备Riemann流形上调和函数的研究非常丰富.丘成桐证明了任何完备非紧Riemann流形上不存在非平凡的L~P调和函数,其中p∈(1,∞).当p=+∝时即对有界调和函数,结论依赖于流形的曲率.文献[2]中证明了非负Ricei曲率的流形上不存在有界调和函数.Greene和伍鸿熙(文献[3]Th.D)证明了:若M为单连通完备非紧Riemann流形截曲率为K_M(x),满足0≥K_M(x)≥-K(p(x))其中p(x)是M上距离函数,k(·)是[0,+∞]上非负函数且     

关于k-定向流形的嵌入

设M是k-连通n维闭流形,x_0∈M,令M_0=M—x_0,Becker和Glover在文献[1]中证明了以下结果: 设0≤j≤2k,n≥2j+3,则流形M可微分嵌入到R~(2n-j)的充分必要条件是M_0可浸入R~(2n-j-1)。     

紧致极小子流形的内蕴刚性

设M~n是极小浸入n+p维单位欧氏球面S~(n+p)的n维紧致连通流形,用‖σ‖~2表示M~n的第二基本形式口的长度平方。如所周知,若处处有     

S1到圆柱面的二阶浸入

设S~1={e~(iθ)(?)C为标准的单位圆周,M_g为连通的二维Riemann流形,f:S~1→M_g为C~∞浸入。f称为二阶浸入,如果它的测地曲率k_g处处非零。两个二阶浸入f_0,f_1:S~1→M_g称为二阶浸入同伦,如果存在一个同伦f_s,s∈[0,1],使得对每个s,f_s都为二阶浸入。当M为标准的Euclid平面时,李邦河给出了二阶浸入简洁的分类。Little完全解决     

球面中等距浸入为2重调和映照的子流形

当M紧致时,Riemann流形间的2重调和映照f:M→N是2重能量泛函E_2(f)=∫_M‖τ(f)‖~2*1的临界映照,它的张力场τ(f)恰为Jacobi场。利用活动标架法,在目标流形N为单位球面S~(m p)(m=dimM,p=codimM)时,我们研究了2重调和的等     

Dold流形在欧氏空间中的余维为1和2的浸入

一、引言 设P(m,n)是维数为m+2n的Dold流形,则实的和复的投影空间分别是Dold流形P(m,0)和P(0,n)。Ucci曾用K理论得到一个关于Dold流形的不可浸入定理。本文通过下述两个定理完全决定Dold流形在欧氏空间中余维1和2的浸入。     

横截环及其对Hénon映像的应用

§1。λ引理与横截环 设M为充分光滑的微分流形,f∈X′(M)(r≥1)。若P∈M为f之双曲不动点,则由著名的稳定流形定理知道,W~u(p)与W~s(p)均为M的C~r浸入子流形。下面所介绍的λ引理给出了W~u(p)与W~s(p)的一条性质。在不少出现横截性质的情形下,它对于W~u(p)与W~s(P)的刻划是很有力的(如见文献[1])。     

不变曲率的变换与曲率的几个不变性定理

本文首先引进不变曲率的变换,然后证明曲率的几个不变性定理. 设M为n(≥2)维C~∞流形,(?)记M上C~∞向量场的全体,{x~i}为M上点x的局部坐标系,{(?)/(?)x~i=(?)_i}为x点切空间的基向量场,{dx~i}为其对偶基;有时还假定M上具有非异的度量g,此时在x的切空间上还存在正交规     

S~(2m)×S~(2n)上近复结构的不存在性

设X为一个有限CW复形,亭为X上的一个实向量丛。我们称ξ有一个复结构,如果它同构于X上某个复向量丛w的实化丛r(w)。设M为一个闭连通光滑流形,我们称M有一个近复结构,如果它的切丛有一个复结构。     

关于抽象CR流形的嵌入

一.引言 为简便起见,本文用M表示CR流形及其局部领域。抽象的CR流形是指偶对(M,V),其中M是2m+d维光滑实流形,V是CTM的复     

协边类的纤维丛表示

一、前言 设M~n为n维光滑闭流形,[M]_2为其不定向协边类,R_n为所有n维光滑闭流形的协边类作成的n阶协边群,R_*=(?)R_n为协边环,(s~1)~2=s~1×s~1。给定光滑闭流形N~m,考虑α∈R_n。是否存在M~n,使得M~n为N~m上的纤维丛,且[M]_2=α?在N~m为s~1,s~2,RP(2),(s~1)~2及(s~1)~4的情形,问题已得到解决。本文考虑N~m为RP(3)及(s~1)~2×s~2的情     

Khler流形上的Liouville型定理

本文要证明如下的定理 设(M,0)和(N,p)是单连通完备的有极点的Khler流形。K:[0,∞)→[0,∞)是如下定义的非负连续函数     

关于Einstein λ变换与Einstein张量的不变性

设M为n(≥2)维C~∞流形,g,即<,>,为M上的非奇异度量张量场.若以D表示M上所有的仿射联络,则对每一联络D∈D,在M上就有一种几何(M,g,D);又以F表示M上的C~∞函数环,以X表示M上的C~∞向量场所生成的Lie代数,且以记M上的一次外微分形式的全体.令{x~i}为M上点m的局部坐标系,则其相应的坐标基向量场为,其对偶基为{dx~i},由于M上具有度量,故在切空间T_m处还存在么正基场{Z_i},令其对偶基为{Z~i}(i=1,…,n)。     

调和映射的一个性质及其应用

熟知若M及N都是黎曼流形,φ:M→N是调和映射,rankφ=1,则φ(M)是N中的测地线弧。本文考虑M是伪黎曼流形的情形。由于这时M中存在迷向超曲面,因而结论有所不同。我们证明了下面的定理 设M是伪黎曼流形,N是黎曼流形,其维数均大于1。又设φ:M→N是光滑映射,且rankφ=1。作分解φ=ψof,其中f:M→R,ψ:f(M)→N,并设由ψ确定的曲线参数为弧长,那么