关于四角仙人掌图的优美性

本文讨论了四角仙人掌图的优美性，给出了几类四角仙人掌图是优美的一些结果，从而部分回答了Ａ．Ｒｏｓａ在「１」中提出的猜想。     

一族新的泛圈图

设Ｇ是ｎ阶２－连通图，任给ｕ∈Ｖ（Ｇ），Ｎ２（ｕ）是空集或Ｇ「Ｎ２（ｕ）」是完全子图，本文证明了：（１）若ｎ≥６，则Ｇ是泛圈图，（２）设（ａ，ｂ）不是Ｇ的２点割集，则Ｇ中存在以ａ和ｂ为二端点的Ｈａｍｉｌｔｏｎ路。     

星网络的最优边容错图的结构

若图Ｇ中去掉任何Ｋ条边后所得的图含有生成了图同构于Ｇ０，则称Ｇ关于Ｇ０是Ｋ边容错图，记为Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图且边数尽可能小，则称Ｇ为最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｇ０）图，设Ｓｎ表示ｎ点星，若一个最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图的最大度尽可能小，则称为（Ｋ，ｎ）一极图，本文对于所有的Ｋ和ｎ，表征了最优Ｋ－ＥＦＴ（Ｓｎ）图和（ｋ，ｎ）－极图的结构。     

泛圈图与NC

泛圈图长期以来都是图论中较受重视的课题，本文引进ＮＣ对它进行研究，得到了与世界著名的图论专家Ｂｏｎｄｙ引进ｏｒｅ条件对它进行研究得到的在文「１」中的结果相同的结果。     

（v,e）——图正常2一着色的最大数目与极图

设Ｐ（Ｇ，λ）表示图Ｇ的色多项式。给定正整数ｖ，ｅ和λ，设ｆ（ｖ，ｅ，λ）＝ｍａｘ（Ｐ（Ｇ，λ），Ｇ是个（ｖ，ｅ）－ｌｔｕ ）。若一个（ｖ，ｅ）－图Ｇ使得Ｐ（Ｇ，λ）＝ｆ（ｖ，ｅ，λ），则称Ｇ是个λ－极图。本文指出文「２」给出的２－极图族是不完全的，并得到２－级图的完全族。     

一般测度空间中算子方程支配系统的最优控制

本文将「１」在Ｒ＾ｎ中讨论的算子方程Ｌψ＋σψ＝ｃＫψ支配系统的控制问题推广到一般测度空间中，并且以Ｌ＾Ｐ（Ω）空间的范数代替Ｌ＾２（Ω）空间的范数来给出控制元的衡量标准，得到了较「１」更为一般的结果。     

关于推广的积分中值定理“中间点”渐近性

本文推广了文「１」－「４」的结果，对于推广的积分中值定理中的“中间点”ξ，得到了下列的结果。定理：设ｆ（ｘ）于「ａ，ｘ」上连续，ｆ（ａ）＝ｆ（ａ）＝…＝ｆ＾（ｎ－１）（ａ）＝０，ｆ（ａ）≠０，ｇ（ｘ）可积不变号，且于ａ点右连续，ｇ（ｘ）≠０，对于推广的积分中值定理的“中间点ξ。     

Mobius带型格子图的优美性

考虑Ｍｏｂｉｕｓ 带型格子图的优美性问题，证明了Ｍ（ｎ，２）是优美图，并提出了猜想：所有的Ｍ（ｎ，ｍ）都是优美图。     

图C4∪Pn的k—优美性

Ｆｒｕｃｈｔ与Ｓａｌｉｎａｓ于１９９５年猜测图Ｃｍ∪Ｐｎ优美当且仅当ｍ＋ｎ≥７，而他们仅证明了图Ｃ４∪Ｐｎ（ｎ≥３）的优美性，本文对图Ｃ４∪Ｐｎ的任意ｋ－优美性给予证实。     

Hamilton连通图的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是３一连通图，若任给ｕ∈Ｖ（Ｇ），Ｇ「Ｎ２（ｕ）」是完全子图，则图Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ连通的。     

换位子AP权有界性

设μ，λ∈ＡＰ〈Ｖ＝（μλ＾－１）＾１－Ｐ，１〈ｐ〈∞，ｂ∈Ｅ＾１（ｄｘ），如果ｂＢＭＯＶ，则换位子「Ｔ，Ｍｂ」满足，存在一个常数Ｃｆ与ｆ有关，使得∫／「Ｔ，Ｍｂ」ｆ－Ｃｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫／ｆ／＾ｐμ；相反地若Ｃｉ＝「Ｒｉ，Ｍｂ」是Ｌ＾ｐ（Ｒ，μ）到Ｌ＾ｐ（Ｒ，λ）有界算子，即∫Ｒ＾ｎ／「Ｒｉ，Ｍｂ」ｆ／＾ｐλ≤Ｃ∫Ｒ＾ｎ／ｆ／＾ｐμ，（ｉ＝１，２，…，ｎ），则ｂ∈ＢＭＯＶ，此结果推广了Ｂｌｏｏｍ（     

1—坚韧Hamilton图的充分条件

设Ｇ是ｎ≥３阶１－坚韧图，若对于Ｇ中任意导出爪Ｋ１，３或变爪Ｋ１，３＋ｅ上的三点，ｕ，ｖ，ｗ，且ｄ（ｕ，ｖ）＝ｄ（ｕ，ｗ）＝２，均满足│Ｎ（ｕ）∩│α－１或│Ｎ（ｕ）∩Ｎ（ｗ）│≥α－１，则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

图C4∪St（m）的优美性及算术性

给出一类非连通图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）。论证当ｋ〉１（ｋ∈Ｎ）时，该图是Ｋ优美图；当ｋ〉ｄ＋１（ｄ〉１，ｄ∈Ｎ时，图Ｃ４∪Ｓｔ（ｍ）是（ｋ，ｄ）算术图。     

图的线图是Hamiltonian的一个充分条件

本文证明了：设Ｇ是ｎ≥３阶几乎无桥的简单连通图,Ｇ≠Ｋ１,ｎ－１,若对Ｇ中任何互不相交的三条边ｅ１,ｅ２,ｅ３有ｄ（ｅ１）＋ｄ（ｅ２）＋ｄ（ｅ３）≥２ｎ则Ｇ有一个Ｄ－闭迹,几乎无桥图,哈密顿图 。     

范畴中态射集星型序的某些性质

在文「９，１０」基础上，本文给出了带有对合范畴中态射集的左（右）星序的一些性质，因而较完满地将「４」中复矩阵星充的相应结果推广到范畴中。     

每个圈的长均不相等不小于r的图的边数

设ｆ（ｎ）是有ｎ个顶点的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数，Ｐ．Ｅｒｄｏｓ在１９７５年提出的了确定ｆ（ｎ）的问题（见（１）问题１１），设ｆ（ｎ，ｒ）是有ｎ个有顶点的圈长不小于ｒ的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数，本文给出了ｆ（ｎ，ｒ）的上、下界。     

叙列空间上的K级有界变差函数

本文是在有研究结果的继续，讨论了叙列空间上Ｋ级强有界变差函数，Ｋ级有界变差函数、Ｋ级弱有界变差函数的关系和性质，从而进一步推广了「３」中的有关结论     

一类高阶非线性常微分方程的周期解

研究了一类高阶非线笥常微分方程周期解的存在性,把文献「１」、「２」中关于一、二阶方程周期解的单调迭代方法推广到ｎ阶方程,获得了类似的周期解存在性的结果。     

Stancu—Kantorovich算子在LM的饱和性

讨论Ｓｔａｎｃｕ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｏｒｌｉｃｚ空间ＬＭ「０，１」中的饱和性，     

关于外在刚性定理的两个结果

在「１」中陈少身证出：如果是Ｓ＾ｎ＋１中闭的可定向极小超曲面。本文进一步改进了「２」中的结果,并对Ｓ＾４中的二维极小子流形,也作了讨论。