平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

C2保单调有理二次多项式插值算法

讨论分段有理二次多项式的C2保单调插值.通过选取合理的导数值,两个有理二项曲线段达到C2连续且保单调.     

凸二次规划的一个序列跟踪算法

本文对凸二次规划问题提出了一个多项式时间的内点算法，此算法通过对互补向量空间中一个ａ－序列的跟踪求得问题的解。其优点是对初始内部可行解可以任意，并且总迭代次数为Ｏ（√ｎＬ）。     

浅谈二次型教学中探究能力的培养

本文结合教学体会,探讨了在高等代数的二次型教学中培养学生探究能力的方法.     

关于格上多项式的几个结果

本文确定了任意格上一元多项式和二元多项式的结构，并给出了三元多项式的几个结果。     

n阶q-树的三次整子图色性的注记(上)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又在参考文献中表征了当最小度δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性。本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

关于二次三角元导数的外推

对于二次三角元,发现ｕ＾１－ｕ＾ｈ在某些特殊点导数具有更高的超收敛性,利用这一发现得到了关于外推进一步的结果。     

非减次矩阵的一个充要条件

文「１」中断言若Ａ是非减次矩阵,则每个与Ａ乘积可换的矩阵Ｂ都是Ａ的多项式,本文证明了这个命题的逆也是成立的。     

体上二次矩阵及判定

给出了体上二次矩阵的定义并给出了它的等价刻画,讨论了与数域上二次矩阵的关系.     

3-树的二次整子图的色性

本文证明了ｎ（≥５）阶图Ｇ是３－树的二次整子图的充要条件为Ｐ（Ｇ;λ）＝λ（λ－１）（λ－２）＾３（λ－３）＾ｎ－５。     

n阶q-树的三次整子图色性的注记(下)

Chao等,韩伯棠和Thomas Wanner分别仅用色多项式表征了q-树和q-树的(一次)整子图;刘象武等又表征了当最小度Δ(G)≠q-3时,q-树的二次整子图的色性．本文证明了n阶q-树的三次整子图G的色多项式为：P(G;λ)=λ(λ-1)…(λ-q 1)^4(λ-q)^n-q-3且G为q 1色图,色分划数为8;反之,在G的一个q 1着色下,若恰有一个二色子图不连通,则G是n阶q-树的三次整子图。     

三次隐多项式曲线的生成算法

给出了一种隐多项式曲线的逐点生成算法，同时还探讨了对曲线自交叉情况的有效处理方法，拓展了曲线生成的研究领域。     

带二次约束的最小二乘问题的求解

针对带二次约束的最小二乘问题提出了一种求解算法,同时给出了算法中牛顿迭代的收敛证明.数值例子说明了此算法的有效性.     

二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义

二次型的规范形是唯一的,这是由二次型本身的表达式所决定,而二次型的表达式取决于二次型系数所对应的实对称矩阵,主要探讨和解决了二次型矩阵的特征值与单位正交特征向量组的几何意义问题.     

带有二次约束非凸二次规划问题的一种全局优化方法

对带有二次约束非凸二次规划问题进行研究,利用二次函数的结构和性质,对目标函数和约束函数进行线性下界逼近,建立原规划问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形上的最长边的对分策略,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列的松弛线性规划的求解过程得到原问题的全局最优解,从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,最后数值例子也说明了算法是有效的.     

高等代数典型问题的新方法

给出了高等代数中有关矩阵及二次型方面几个典型问题的新证明。     

带有二次约束非凸二次规划问题的一种全局优化方法

对带有二次约束非凸二次规划问题进行研究,利用二次函数的结构和性质,对目标函数和约束函数进行线性下界逼近,建立原规划问题的一个新的线性规划松弛,以便确定它在超矩形上全局最优值的一个下界;利用超矩形上的最长边的对分策略,以及超矩形的缩减和删除技术,提高算法的收敛速度;通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列的松弛线性规划的求解过程得到原问题的全局最优解,从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解,最后数值例子也说明了算法是有效的.     

一元二次不等式解法的探讨

一元二次不等式的解法有很多种,这是老师和学生经常会在考试题目中遇见的问题。比如,求某个函数的定义域或值域。这种关于一元二次不等式解法在中学教材中几乎没有被涉及,正是基于这种原因,要求老师对这一方面的知识进行补充和完善。可是,怎样才可以有效解决这类问题呢?本文将做出一个系统性的探讨。     

线性二次型最优控制在双关节机械手中的应用

首先对双关节机械手系统建立数学模型并对此系统在平衡点处进行线性化处理,进而使用线性二次型最优控制的控制策略对双关节机械手系统进行控制,最后使用Matlab进行仿真以检验该控制系统的控制性能。阶跃输入下,系统能够在0.13s完全跟踪。仿真结果表明其具有很好的响应能力及跟踪能力。     

二次型矩阵在多元可微函数极值问题的应用

在求解多元可微函数的极值问题时,通常需要在其驻点的邻域内判断其二阶微分的符号,但限于多元的原因,往往很难在分析学的范围内给出直观易操作的一般性方法.根据二阶微分的函数表达形式,引进代数学的矩阵分析,将存在二阶连续微分函数的极值问题转化为二次型正定性的判断问题,给出极值问题的一般性求解步骤及相关证明.