两类Stirling数和Bernouli数的统一表示

该文获得了两类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数Ｓ（ｎ,ｍ）和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数Ｂｍ的统一表示公式：Ｓ１（ｎ,ｎ－ｍ）＝（－１）＾ｍ∑＾ｍｋ＝１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎＳ２（ｎ,ｎ－ｍ）＝∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋ－１Ａ（ｍ,ｋ）Ｃ＾２ｍ－ｋ＋１ｎ＋ｍ－ｋ Ｂｍ＝ｍ∑＾ｍｋ＝１（－１）＾ｋＡ（ｍ,ｋ）／（２ｍ－ｋ）（２ｍ－ｋ＋１）其中Ａ（ｍ,１）＝（２ｍ－１）！！,Ａ（ｍ,ｍ）＝ｍ！,Ａ（ｍ,ｋ）＝０（ｋ≤     

关于含r对k—间隔的组合数

记ｆｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素、且恰当ｒ对ｋ－间隔元素的选取方法数。ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在圆周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰当ｒ对ｋ－间隔元素的选法数，本文给出ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时，我们巧妙地给出了ｆｒｏ（ｎ，ｍ）及ｇｒｏ（ｎ，ｍ）的显式。这些结果是最新的。     

BCK—代数上的包含度

本文将张文修提出的包含度引入ＢＣＫ－代数中，证明了一类ＢＣＫ－代数的包含度的存在性。给出了ＢＣＫ－代数上包含度的基本性质，刻划了ＢＣＫ－代数拟紧性的特征。     

三维流形矩阵与环链多项式的计算

本文利用Ｔｅｍｐｒｅｌｅｙ－Ｌｉｅｂ代数计算了变换矩阵Ｂ（ｍ）的行列式的值。同时给出了环链Ｔｋ１＋ｋ２的一种计算方法。     

关于含r对k一间隔的组合数

记ｆｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在一直线上的ｎ个元素中选取ｍ个元素、且恰含ｒ对ｋ一间隔元素的选取方法数．ｇｒｋ（ｎ，ｍ）为从排列在四周上的ｎ个元素中选取ｍ个元素且恰含ｒ对ｋ一间隔元素的选法数，本文给出ｆｒｋ（ｎ，ｍ）及ｇｒｋ（ｎ，ｍ）的递归关系式和卷积形式表达式，在ｋ＝０时，我们巧妙地给出了ｆｒｏ（ｎ，ｍ）及ｇｒｏ（ｎ，ｍ）的显式．这些结果是最新的．     

完全可约E—左模的结构

本文对带算ＢＣＫ－代数的概念加以抽象化，引进ＢＥ－代数上模的概念，进而引进模同态，模同构等概念，讨论了ＢＥ－代数上模的一些基本性质，在此基础上，引进Ｅ－子模理想，直积，Ｅ－单模等概念，给出完全可约Ｅ－左模的结构定理。     

蕴涵BCK—代数的伴随半群

本证明了蕴涵ＢＣＫ－代数的伴随半群是一个上半格，进一步证明了有界蕴涵ＢＣＫ－代数的伴随半群是一个Ｂｏｏｌｅａｎ代数。     

蕴含Ck图的度序列

设Ｓ是ｎ项可图序列，σ（Ｓ）是Ｓ中的所有项之和，设Ｇ是一个简单图，σ（Ｇ，ｎ）是使得任意ｎ项可图序列Ｓ满足σ（Ｓ）≥ｍ，则Ｓ有一个实现包含Ｇ的ｍ的最小值，本文给出了σ（Ｃｋ，ｎ）的下界并证明了当ｎ≥５时，σ（Ｃ５，ｎ）＝４ｎ－４，当ｎ≥７时，σ（Ｃ６，ｎ）＝４ｎ－２。     

差分方程组的解及其应用

该文利用求特征方程的特征根的方法讨论形如ｆｊ（ｎ＋ｐ）＝∑＾ｐｋ＝１∑＾ｍｉ＝１ａ＾（ｋ）ｊｉｆｉ（ｎ＋ｐ－ｋ），ｊ＝１，２，…，ｍ的常系数齐次差分方程组的求解问题，给出了求出ｆｉ（ｎ）的一般表达式及其所满足的差分方程的一个简便方法，并用来求解几个计数问题。     

积分型Bernstein不等式

本文得到以下积分型Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ不等式：令Ｐｎ（Ｄ）＝∏ｓ＝１＾ｋ（Ｄ＾２＋２αｓＤ＋αｓ＾２＋βｓ＾２）∏ｊ＝１＾ｎ－２ｋ（Ｄ－λｊ）,其中Ｄ＝ｄ／ｄｘ,αｓ,βｓ,λｊ为实数;βｓ〉０,ｓ＝１,２,…,ｋ;ｊ＝１,２,…,ｎ－２ｋ;β＝ｓｕｐβｓ１≤ｓ≤ｋ,ｐ≥１则１．若ｍ〉４β,则对任意的ｍ阶三角多项式Ｔｍ（ｘ）,有（∫０＾２πＰｎ（Ｄ）Ｔｍ（ｘ）＾ｐｄｘ）＾１／ｐ≤Ｐｎ（ｉｍ）     

Dowling格中的第二类Whitney数

给出了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中第二类Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗｍ（ｎ,ｋ）的表达式的一个纯组合的证明,定义并讨论了Ｄｏｗｌｉｎｇ格中的相伴Ｗｈｉｔｎｅｙ数Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）利用Ｗ＾ｒ ｍ（ｎ,ｋ）验证了ｋ＝１,２,３时,几何格中的顶重猜想对Ｄｏｗｌｉｎｇ格成立。     

（Fn,Fm）的一般结果

关于求（Ｆｎ，Ｆｍ）的问题，陈景润求得了（Ｆｎ，Ｆｎ＋１），吴佃华求得了（Ｆｎ，Ｆｎ＋２），不久又求得了（Ｆｎ，Ｆｎ＋ｋ），ｋ＝３，４，５，６。这里用数论方法，导出（Ｆｎ，Ｆｍ）的一般结果。     

图C4∪Pn的k—优美性

Ｆｒｕｃｈｔ与Ｓａｌｉｎａｓ于１９９５年猜测图Ｃｍ∪Ｐｎ优美当且仅当ｍ＋ｎ≥７，而他们仅证明了图Ｃ４∪Ｐｎ（ｎ≥３）的优美性，本文对图Ｃ４∪Ｐｎ的任意ｋ－优美性给予证实。     

矩阵Schur补的特征值和奇异值不等式

设 Ａ∈ Ｃｍ ×ｎ ，ｌ＝ ｍｉｎ｛ ｍ ，ｎ｝ ，α｛１ ，２ ，…，ｌ｝ ，｜α｜ ＝ ｋ（１ ，２ ，…，ｌ － １） ， Ａ Ａ（ α） 表示 Ａ 关于 Ａ（ α） 的广义 Ｓｃｈｕｒ 补，则σｉ［ Ａ Ａ（ α）］ ≥σｉ＋ ｋ（ Ａ） 　（ｉ ＝ １ ，２ ，…，ｌ － ｋ） 其中σｉ（ Ａ） 表示 Ａ 的第ｉ 个奇异值．进一步，获得一些关于 Ｈｅｒｎｍｉｔｅ 矩阵 Ｓｃｈｕｒ 补特征值的交错定理     

一个推广的差分微分方程解的估值

设ｋ∈Ｎ，ｍ∈Ｒ＾＋，γ是欧拉常数，σｋｍ（ｕ）在μ≥上连续且满足差分微分方程 （ｕ＾－ｋσｋ，ｍ（ｕ）′＝ｋｕ＾－ｋ－１σｍ，ｍ（ｕ－２），（ｕ≥ｍ＋２） σｋ．ｍ（ｕ）＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－γｋｕ＾ｋ，（ｍ＋２＞ｕ≥ｍ）则我们有如下估计│σｋ，ｍ（ｕ）－Ｃ０Ｃｋ．ｍ│＜ｅｘｐ｛－ｕ／２（ｌｏｇｕ＋ｌｏｇｌｏｇｕ）｝其中Ｃ０＝１／ｋ！２＾－ｋｅ＾－ｋγｍ＾ｋ＋１。Ｃｋ．ｍ＝∫＾∞０ｅｘｐ＜－     

蕴涵BCK－代数的伴随半群

本文证明了蕴涵ＢＣＫ－代数的伴随半群是一个上半格；进一步证明了有界蕴涵ＢＣＫ－代数的伴随半群是一个Ｂｏｏｌｅａｎ代数．     

线性流型上矩阵方程的亚正定解

给出了线性方程ＡＸ＝Ｂ（这里Ｘ，Ｂ为已知矩阵），在线性流形Ｓ＝（Ａ∈Ｒｍ×ｍ│‖＝ｍｉｎ，Ｅ，Ｆ∈Ｒ＾ｍ×ｍ）上有亚正定解的充要条件及解的通式。     

有根星的最优边容错

给定一个（有向）图Ｈ，称（有向）图Ｇ为关于Ｈ的ｋ－边容错图，记为ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）图，若从Ｇ中移去任何ｋ条边所得的每个图都含有生成子图同构于Ｈ。Ｇ称为ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）优图，若在所有ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）图中，Ｇ的边数最小。Ｇ称为ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）极图，若在所有ｋ－ＥＦＴ（Ｈ）优图中，Ｇ的点的最大度△（Ｇ）最小。设＾→Ｓｎ表示有根星，对于每个ｎ和ｋ，本文表征了ｋ－ＥＦＴ＾→（Ｓｎ）优图和极图。     

可分解BCI——代数

本文主要研究一类特殊的ＢＣＩ－代数－子代数均是理想的ＢＣＩ－代数（并称为可分解ＢＣＩ－代数）的结构及其有限可分解ＢＣＩ－代数在同构意义下的分类个别。并昨到可分解ＢＣＩ－代数的同态象仍是可分解ＢＣＩ－代数。     

关于F—B算子饱和阶的简易证法

本文应用复分析，得出一种比徐吉华［７］更简易的证法，证得Ｆ－Ｂ算子的饱和阶为Ｏ（１／ｎ＾２ｍ＋１）。