极限运算中值得注意的几个问题

分析了极限运算中应该注意的问题及错误产生的原因.     

等价无穷小替换求极限的一些问题研究

在利用等价无穷小替换求极限的过程中,有些分式的极限不能直接用等价无穷小替换．在讲授时,应该在掌握基本概念和基本原理的基础上,通过实际算例进行重点阐明和运用．针对不同的情形,给出了一些方法和建议．     

极限运算中的几个等价无穷小代换法则

给出极限运算中等价无穷小可代换的若干条件。     

极限的等价无穷小替换研究

将数学分析中等价无穷小替换定理做了补充,给出了和、差函数极限的无穷小、上限函数极限的等价无穷小、级数敛散中的等价无穷小和1!型函数极限的等价无穷小.     

极限运算中变量替换的等价条件

关于函数的极限limxsF(x),若F(x)=f。φ(x),而且limxsφ(x)=t,那么,作变量替换y=φ(x),得limxsF(x)=limytf(y)在各种分析教科书上,这样的做法经常出现,而且都没作什么说明,似乎这是“天然合理”的了。但事实并非如此,本文给出limxsF(x)=limytf(y)成立的充分必要条件(文中的F,f,φ都是从拓扑空间到拓扑空间的映射);并举出作该式的替换因不满足必要条件而导致错误的例子。     

浅析“等价无穷小替换”在求函数极限中的应用

求解函数极限是高等数学中非常重要的内容之一。在求函数极限的过程中恰当应用等价无穷小代换可以使复杂的问题简单化,文章通过具体实例详细说明了等价无穷小替换在求解函数极限中的重要性。     

等价无穷小代换在求函数极限教学中的应用

本文通过具体实例列举了利用等价无穷小代换求极限产生的错误及原因,强调了等价无穷小替换方法的应用条件,对学好高等数学具有重要意义。     

等价无穷小在极限运算中的应用

讨论了等价无穷小代换在极限运算中的应用.推广了相关文献的结果,同时给出了这些结果的证明和应用.     

“等价无穷小替换”求极限的教学思考

《高等数学》在大学非数学专业中是一门非常重要的数学类基础课程,极限的思想贯穿了整门课程,其中,等价无穷小替换是求极限的基本方法之一.该文从把握重要概念和基本原理的实质、改革教学方法和手段、对原理的应用实施分类教学、训练一题多解、解决问题抓主要方面、合理利用教学中的错误资源等几个方面进行思考,让初学者有更清晰的理解并掌握这门课程.     

等价无穷小在数列极限运算中的应用

给出了2个等价无穷小在数列极限运算中应用的定理和推论,解决了一类n项和或者积的数列极限的运算.     

几类不定式极限的求法与技巧

本文分别给出了三类不定式极限（1^∞、0^0、∞^0型）的简便、快捷的解法,并通过列举一些典型例题,说明这些解法具有很强的实用性。     

关于和式极限的几个重要定理及其应用

通过几个重要定理介绍一些和式极限的几种简单解法.     

在求函数极限过程中使用等价无穷小

在求极限过程中，用等价无穷小代替，起到了一种化繁为简的作用，在函数中也能使用等价无穷小。     

一个极限问题的多种解法

讨论了极限问题limx→0+arcsinx-x/x3的求解方法,采用罗必达法则与无穷小替换、与有理化、与变量替换相结合的方法以及泰勒中值定理,给出了类似的应用实例.     

三个极限公式条件的推广及应用

参考文献[1]和[2]给出(n∑(i=1)af(x)i-n)/f(x)、[n∑(i=1)af(x)i-(n-1)]1/f(x)和(1/nn∑(i=1)af(x)i)1/f(x)在自变量的任意变化趋势下极限的计算,使得这三种类型极限的计算公式化.     

无穷小和与差逐项等价替换的探讨

无穷小整体等价替换对求未定式“0(0)”型极限很有帮助,但现行各高数教材中均告诫不可用无穷小代数和逐项等价替换来求极限,否则会导致错解.该文通过例题探讨在满足相应条件下,即对前者理论稍加推广,无穷小和与差逐项等价替换用以求极限同前者一样有效,并分析了导致“失效”与“错解”的潜在原因.     

高等数学中求极限方法之我见

高等数学中求极限的方法非常多,技巧性比较强,涉及到等价无穷小、洛比达法则等知识点.     

巧解1~∞型极限

本文充分利用等价无穷小量的代换,归纳出1∞未定型极限的几种巧妙方法,与《高等数学》教材中的常用方法相比,这些方法更简洁实用     

利用等价无穷小代换求极限应注意的问题

利用等价无穷小代换求极限可以简化计算.现在使用的高等数学和数学分析教材中,往往只给出积、商运算中等价无穷小因子的代换法则,对利用等价无穷小代换求极限的适用情况却未能提及,这一方面限制了此方法的使用,另一方面缺乏明确的代换法则,在使用时易出现错误.本文讨论了极限运算中等价无穷小量的代换问题,给出了相应的代换条件和应用实例.