波函数和薛定谔方程

本文论述了量子力学中波函数取为复值的必要性,阐明了态叠加原理是引入复值波函数的物理基础。介绍了求解薛定谔方程的一种简易方法。     

电子-空穴气屏蔽影响下有限深量子阱中电子与空穴的本征态

考虑电子-空穴气屏蔽的影响,研究了有限深量子阱中电子和空穴的本征能量及其相应的各级本征态.电子-空穴气引起的极化电场由泊松方程给出,而电子和空穴则满足考虑极化电场下的薛定谔方程,因此本文自洽计算了泊松方程与薛定谔方程.数值结果表明,内电场使电子和空穴向相反方向靠近势垒,而电子-空穴气将屏蔽内电场使得电子和空穴向阱中心靠近;势垒、内电场和屏蔽之综合效应将影响电子和空穴的本征能量和本征波函数.本文的方法还可推广到求解任意势中的定态薛定谔方程.     

Li的3H-α集团态间M1跃迁的RGM计算分析

该文假定Ｌｉ 的基态和第１、２、３ 激态是３Ｈα集团态。用共振群方法（ＲＧＭ）计算了这些态的本征能量和本征函数，并利用这些本征函数计算了这些态之间的Ｍ１ 跃迁几率。所得结果与实验相符合，说明所用的ＲＧＭ 函数是好的。     

变分法与本征方程

本文应用变分法,对量子力学中的一些基本力学量F在状态波函数Ψ(x)下的平均值进行计算,结果导出Ψ(x)满足本征方程FΨ=λΨ,并在保守场的情况下,建立了含时薛定谔方程.     

一维晶格中电子本征态特征与动力学行为

研究了一维紧束缚模型中电子本征态波包在空间扩展的性质,分析了体系的本征态波函数的扩展行为与动力学行为的联系,比较了一维准周期Fibonacci模型及Anderson模型中本征态波函数空间扩展及几率分布特点.探索分析准周期系统动力学性质的方法.     

利用形状不变性求解变形Woods-Saxon势的能量本征值

对径向方程中非线性离心项采用Pekeris型的近似公式,利用形状不变性代数方法构造了超对称伴势,推导出含有变形Woods-Saxon势的薛定谔方程本征值满足的方程,并与AIM方法所得结果做了比较,验证了结论的正确性。     

三维量子环的电子能态

本文通过较精确地求解能量本征方程获得三维量子环的电子能态．数值结果表明：当量子环外半径和环高给定时,量子环能级能量会随环内径的增大而增大;当环内径和环高（或环外径）给定时,能量会随环外径（或环高）的减小而增大．当环外径增大到一定程度时,能量对外环的依赖关系不再明显．     

关于双膜相位算符的讨论

在双模空间，给出不同模式下厄米的ｃｏｓｉｎｅ和ｓｉｎｅ算符。研究它们的对易性质，构造出它们共同征态，并且讨论了这睦相位算符和本征态矢的性质。最后还研究了在Ｐ－Ｂ相位表示下这些算符的期望值及几率特征。     

表面振子及分段二次型势的量子力学定态问题严格解

本文讨论表面振子的定态问题严格解。考虑了Stokes现象并运用消发散方法,获得了正规行为的解。进而获得一般情况下的表面振子、非对称振子、双谷型位势和分段二次型势的严格定态解。     

双环形氢原子势束缚态的精确解

若氢原子势被一个双环形状的平方反比势环绕,即称为双环形氢原子势。采用解析方法研究了双环形氢原子势束缚态的精确解,首先将双环形氢原子势的Schrdinger方程在球坐标系中进行分离变量,然后利用超几何方程和合流超几何方程求解角向方程和径向方程,给出了精确的能谱方程,获得了用超几何函数表示的归一化的角向波函数和用拉革尔多项式表示的归一化径向波函数。     

非线性介观电路的量子化

为了介观电路量子理论的建立,在电荷不连续的前提下,得到了含有二极管的非线性介观电路的有限差分薛定谔方程.在广义动量表象中系统的薛定谔方程转化为四阶微分方程,利用微扰法,得到了系统的能谱和波函数,并计算了电流的量子涨落.     

一类光学中的非线性Schr6dinger方程整体解的存在性

文章中，我们使用能量估计和算子半群的方法，证明了源于光学中的一类非线性Schr6dinger方程初边值问题在一定条件下整体解的存在性。     

一类多阶段决策模型的稳定解及最优调节策略

得到一类确定型多阶段决策系统的差分方程组模型及该模型稳定解存在的条件并获得稳定解。同时给出该类模型中未知参数的辩识方法。利用马尔可夫决策方法给出相应随机型模型的稳定解，选择使该系统运行可达到理想状态的最优调节策略。     

二维量子阱中单电子量子比特的性质

通过求解能量本征方程,得到弱磁场作用下的二维势阱中电子的本征能量及其波函数,进而以基态和第一激发态波函数构造了一个量子比特.数值计算结果表明,量子比特内电子的空间概率密度随空间坐标和时间的变化而变化,在阱的边缘处出现的概率值为零,在其他位置相对较大;各个空间点的概率密度均随时间做周期振荡,振荡周期与阱宽有关,与外磁场无关,它随阱宽的增加而增大.     

广义概率收缩与PN空间非线性方程组的解

本文引进了广义概率收缩的概念,并讨论了 PN 空间非线性算子方程解的存在唯一性问题,所得结果推广了文献[1][2]的主要结果。     

均匀磁场中电子的相对论性双波描述

在黄湘友等人建议的双波描述理论下，就相对论情形计算了均匀磁场中电子的一些物理量．所得结论与已有结果不同，从而有可能揭示了电子的一种新奇行为．例如，单个电子在均匀磁场中的运动将不是周期的而是准周期的．另外，还讨论了双波描述理论与普通量子力学的关系问题．     

二维非稳态晶体生长问题解的稳定性

对在均匀流场作用下的二维非稳态晶体生长控制方程进行了分析，证明了原定解问题的解是稳定的．     

双抛物量子阱的非对称性与电子能态

在有效质量近似下，计算了非对称双抛物量子阱内电子的能量，讨论了双抛物阱的非对称性对电子本征能态和跃迁能等的影响。结果表明非对称在双抛物阱中的影响比在双方势阱中更为显著。