强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路,采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈,进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

几乎正则的n-部竞赛图的若干性质

设D是一个有向图,D中所有可能的两点x与y(x与y可以相同)的出度与 入度之差的绝对值的最大值叫做有向图D的非正则性,并记为i(D)。如果i(D)= 0,则称D为正则图;如果i(D)=1,则称D为几乎正则图。本文给出了几乎正则的n -部竞赛图的若干性质。     

几乎正则多部竞赛图的Hamilton性

讨论了部数为3和4的几乎正则多部竞赛图的Hamilton性质,证明了如下结论:(1)几乎正则非平衡4部竞赛图T,如果r≥8(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3,4}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(2)几乎正则平衡3部竞赛图T,如果r≥10,r≠11(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(3)几乎正则非平衡3部竞赛图T,如果r≥18,r≠19,并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的.     

二部图中含指定顶点的独立4-圈

G的一个子图集合称为相互独立的或顶点不相交的,如果它们中的任何两个子图在G中没有公共顶点。对于二部图,给出了k个含指定顶点的独立4-圈的最小度条件。     

多部正则竞赛图中包含给定弧的路和圈的问题

一个有向图D的全局非正则度用ig(D)=max{d+(x),d-(x)}-min{d+(y),d-(y)}(包括x=y)来表示.这里x,y表示D中任意的顶点.文章经过进一步计算,对Yeo的一篇文章《Path and cycles containing given arcs,in close to regular multipartite tournaments》中的一个重要引理的结果进行了改进,即有向图D的顶点个数n,ig(D),和Vmax(D)满足一定条件后,13ig(D)+108k-198+11Vmax(D)<5n或者13ig(D)+108k-126+11Vmax(D)<5n,我们可以找到一条包含经过给定弧更长的路或圈.另外,我们可以找出ig(D),il(D)及i(D)]三者之间的关系,对于更严密的结论,还有待证明.     

局部几乎正则多部竞赛图中的外路

有向图中一点u（一条弧uv）的一条外路指的是从u（uv）开始的一条有向路,如果u控制路的终点当且仅当终点也控制u.一个n-部竞赛图是n-部完全图的一个定向.令V1,V2,…,Vn是n-部有向图D的部集.如果D中存在2条外路P和P使得对于每一个i∈{1,2,…,n}都有Vi∩（V（P）∪V（P））≠Ф,则称P和P是D的一对分量共轭外路.定义D的局部非正则度为il（D）=max｜d＋（x）-d-（x）｜,x∈V（D）,其中d＋（x）和d-（x）分别表示点x的出度和入度.如果il（D）≤1,则D是局部几乎正则的.本文证明了每一个部集具有相等的基数的局部几乎正则多部竞赛图都包含2条长至少为2的分量共轭外路.     

均衡二部图中含指定顶点独立6-圈的个数

给出了均衡二部图具有含指定顶点的k个独立圈,其中恰好含s个4-圈和k-s个6-圈的最小度条件。     

多部竞赛图的点泛圈性

把c-部完全图的每条边任意加上一个方向后得到的定向图称为c-部竞赛图,设T为c-部竞赛图,定义ig(T)=maxx,y∈VCT│d^ (x)-d^-(y)│。给出了c－部竞赛图具有点泛圈性的一个充分条件,即：设T为c－部竞赛图（c≥13),V1,V2,…Vc为T的各分部。如果│V1│≤│V2│≤…≤│Vc│≤│V1│ 1并且ig(T)≤1,那么T具有点泛圈性。     

关于一类图的Hamilton路计数问题

研究了有向图的两个方面:竞赛图的Hamilton-路数的计数及有关竞赛排名的相关问题,多部或n-部竞赛图是完全n-部图的一个定向。根据Bongdy的强连通n-部竞赛图包含一个m-圈,其中m∈{3,4,…,n},Yeo的正则多部竞赛图是Hamilton图的原理,笔者在上述结论基础上,得到某些特殊的多部竞赛图的Hamilton路数的一些结论。     

均匀多部竞赛图的分量共轭圈问题

GUO Yubao和Volkmann证明了一个2-强连通多部竞赛图包含两个分量共轭圈,使得每部至少有一个点在其中的一个圈中.得到的结论是Guo和Volkmann的定理的进一步推广.     

关于边染色竞赛图中的最长单色路

证明了如下结果：设T为顶点数至少为4（3k 1) 2竞赛图，其每边染上红或绿两种颜色中的一种颜色，则T中存在一长长度至少为k的单色有向路。     

竞赛图中的完美对集

Lichiardopol在离散数学-竞赛图中经过给定的0,1,2个公共顶点的圈一文中提出以下两个公开问题;对于阶为2n+1的正则竞赛图T,(a)对任意的一个顶点w,是否存在n个有向三角形Ti生成T,且使得V(Ti)∩V(Tj)=w(1≤i相似文献   

双弧竞赛图及其得分向量

双弧竞赛图是任意两点间恰有两条弧连接的有向图.本文旨在研究双弧竞赛图的得分向量,给出了非负整数向量(s1,s2,…,sn)是一个双弧竞赛图的得分向量的一个充分必要条件.刻画了具有固定得分向量的双弧竞赛图数目的生成函数并据此研究了得分向量计数的一些极值问题.最后,利用本原矩阵绝对值最大的特征值及有向图的性质讨论了选手的排名问题.     

特定竞赛图中的最长圈问题

若有向图T满足条件:uv(≠)A(T)使得dT (u) dr-(v)≥k,则称图T满足O(k)条件.讨论了有向图及特殊有向图的最长圈,并且给出了某些特殊竞赛图的Hamilton圈的存在条件.     

论树图中两点间的路长

本文证明:如果连通图G的树图Г(G)不是超立方体,则对G的任两支撑树T和T′,除了当每一e′∈T′—T都满足|C(T,e′)|=2并且C(T,e′)为G的块时,Г(G)中没有长为d(T,T′) 1的连接T和T′的路外,对每一自然数k,d(T,T′)≤k≤t(G)-1,Γ(G)中都有长为k的连接T和T′的路(这里C(T,e′)、d(T,T′)和t(G)分别表示T e′中的唯一圈,Γ(G)中T和T′的距离、及G的支撑树数目)。     

一些竞赛图的外弧泛圈点的个数

证明了在一些限制条件下的2-强连通竞赛图包含3个外孤泛圈点，并且讨论了一些强连通竞赛图的外弧泛圈点的个数。     

过特定顶点集的S-圈与S-路

证明了下面两个结论 :(1)设G是k-连通的n阶图 ,k≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i- 1k si(X)>n- 1,则G中有含S的全部顶点的圈 ;(2 )设G是 (k 1) -连通的n阶图 ,k ≥ 2 ,S V(G) .若对G[S]的任意 (k 1) -独立集X ,有 k 1i=1k i - 1k si(X) >n ,则对任意的 {u ,v}≤V(G) ,G中有含S的全部顶点的 (u ,v) 路 .其中 ,G是有限无向简单图 .X为G的 (k 1) -独立集 ,Si(X) ={v∈V(G) N(v) ∩X =i} ,si(X)=si(x) ,i∈ { 0 ,1,2 ,… ,k 1} .