超声速湍流混合层实验图像的分形度量

以高时空分辨率的纳米平面激光散射（NPLS）实验技术为基础,在SML-1风洞中完成了超声速混合层的流动显示实验．相应的实验图像清晰地再现了层流、转捩及湍流区的流场结构,空间分辨率满足分形度量的要求．给出并比较了测量分形维数的两种常用方法,采用计盒维数法测量了超声速混合层转捩区和完全发展湍流区的分形维数．转捩区的分形维数随着湍流脉动的增强而增加．完全发展湍流区的分形维数并不会因为流场结构不同而有较大的变化,表面上杂乱无章的湍流界面具有基本相同的分形维数,体现了湍流流动的自相似性．     

碰摩转子映射系统的延迟反馈混沌控制

采用延迟反馈混沌控制方法对四维分段光滑碰摩转子映射系统进行混沌控制，通过选取合适的控制增益参数，可将碰摩转子映射系统的混沌运动控制到有规则的擦边周期1轨道或单点碰摩周期2轨道，并通过数值模拟证实了分析结果．     

基于MLBFS和分形理论的微尺度瑞利-泰勒不稳定性研究

采用MLBFS（Multiphase lattice Boltzmann flux solver）方法对两种不相混溶、不可压缩流体的微尺度下瑞利-泰勒（R-T）不稳定性进行数值模拟。通过分析R-T不稳定性初期线性阶段的漩涡发展来比较不同粘度的影响。当该过程进入非线性阶段,界面会呈现一定的分形特性,在高雷诺数情况下尤其明显。本文结合分形理论,运用盒维数法对界面图像进行处理,得到不同情况下界面分形维数的发展情况。研究表明当雷诺数较小时,界面分形维数呈现近似线性的增长,随着雷诺数增大,界面扰动不断加剧界面分形维数增长呈现明显的非线性状态,当雷诺数足够大时,界面的分形维数增长呈现相似性并且趋于饱和。同时,本文也对比了重力作用恒定时表面张力对R-T不稳定性的影响。当Bo数稍大时,表面张力的变化对界面的发展几乎没有影响,但是当Bo数极小时,表面张力对界面不稳定抑制作用明显,界面分形维数也明显小于Bo稍大的情形。     

“倍周期分支通向混沌”的分形变量—计算机辅助数值分析

本文基于集合分形的定义，对“倍周期分支通向混沌”这一途径的分形度量－分形示性数及分形维数进行数值分析，提示倍周期分支进入混沌时的分形维数为ｄＦ。     

混沌吸引子中周期轨道的仿真研究

介绍了通过混沌吸引子的时间序列计算周期轨道的方法，并在具体的三阶自治系统（Ｇｅｎｅｓｉｏ方程和Ｒｏｓｌｅｒ方程）的仿真中得以实现．计算机仿真和电路模拟结果表明，周期轨道是混沌吸引子的骨架．混沌的细胞模型大致地解释了周期轨道的形成原因     

混沌的可分拆性研究

提出混沌可分拆性的概念,首先利用限幅（随机）采样方法获得离散混沌系统的子时间序列集,然后通过重构其子序列集的吸引子、计算吸引子的维数等方法研究子时间序列集的动力学行为．以Logistic满映射为例给出了计算和分析结果．研究结果表明：确定性系统的混沌时间序列的子序列集也是混沌时间序列,即混沌具有可分拆性．     

关于标准映象的一个逼近映象

考虑了一个函数ｆ（θ）＝θｃｏｓπθ构成的二维映象，用Ｇｒｅｅｎｅ发展的对标准映象的最后ＫＡＭ曲线的准确数值方法．计算出了从局部混沌到整体混沌的的临界参数值，同时也计算出了周期点处的余数和标度因子等．余数呈现周期３收敛，标度律也具有周期三标度．这与标准映象的余数的收敛和标度律的标度有所不同，但从标度因子的角度来看所考虑的二维映象却能很好地逼近标准映象．     

超混沌Lv系统的反馈控制

针对动力学行为更丰富更复杂的超混沌系统的控制问题,研究了最新提出的超混沌Lv系统的反馈控制问题,设计了一种线性反馈控制LFC（linear feedback control）和一种微分反馈控制DFC（differential feedback control）方法．用稳定性理论对反馈控制超混沌Lv系统的可控性和稳定性进行理论分析,理论分析和数值仿真都表明受控超混沌Lv系统可稳定地收敛到平衡点．采用文中的微分反馈控制DFC,通过调节控制增益,可以发现超混沌Lv系统不同的不稳定周期轨道UPO（unstable periodic orbit）,并控制超混沌Lv系统到不同的不稳定周期轨道UPO．     

水平管中气固两相流的混沌特征分析

对水平管密相气力输送系统的混沌动力学行为进行了分析,对煤粉浓度信号时间序列的最大Lyapunov指数和关联维数进行了计算。结果表明,系统的最大Lyapunov指数均大于零,这充分说明煤粉在水平管中的密相气力输送存在混沌特征。从密相移动床流区到沉积层流区,混沌吸引子由大变小,关联维数从1．5359减小到1．0764。说明从密相移动床流区到沉积层流区,流体系统运动的混沌程度逐渐减弱。     

相关维数在大机组故障诊断中的应用

文中提出了将描述混沌运动的特征参数———相关维数（ｃｏｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎ）用于大机组振动信号的分析．一些带有低频噪声的复杂故障信号的分析结果表明,信号在伪相空间中具有不同的相关维数,反映了不同故障的动力学形成机制的不同．因此,相关维数可用于诊断传统方法难以区分的故障．     

非线性时间序列的相空间重构参数估计的新算法

针对混沌理论中非线性时间序列相空间重构的理论和方法,提出一种估计嵌入维数和延迟时间的新算法,采用矢量空间平均位移法确定延迟时间;基于混沌吸引子上邻近点之间距离随着时间增加最终趋于饱和的特性,估算非线性时间序列相空间重构的嵌入维数. 实例表明,该算法可以有效估计非线性时间序列的相空间重构参数.     

一个二维滞后Logistic映射的分岔与分形

利用理论推导分析了二维滞后Logistic映射周期解的稳定性和分岔,利用相图、分岔图、Lyapunov指数和分维数等计算方法,证明了二维滞后Logistic映射依次经叉形分岔和Hopf分岔通向混沌.对二维滞后Logistic映射的吸引盆及其广义M-J集的研究表明:不同周期轨道的吸引盆形状相似,大小不同,每个吸引盆中周期和非周期区域之间的边界是分形的;广义M集的结构与a,R和有N关,广义J集的结构与a,R,N,和Cx,Cy有关,并且广义M-J集具有分形特征.     

基于增量谐波平衡法的Mathieu-Duffing振子分岔及通往混沌道路分析

提出了一种分析非线性系统分岔及通往混沌道路的新方法,以增量谐波平衡法为基础,求得特定参数状态下的周期解;根据Floquet理论,判定周期解的稳定性,分析周期解的分岔类型及参数的分岔值。求得分岔值后,根据周期解的分岔类型,构造下一级分岔周期解的谐波函数,计算下一级的分岔点。重复上述过程,可获得周期解分岔的一系列临界值及混沌产生的近似阈值。通过该方法,可以了解动力系统混沌产生的分岔过程。应用该法分析了Mathieu-Duffing振子的倍周期分岔,得到其周期倍化的系列分岔点及混沌产生的近似阈值,所得结果与数值模拟基本一致。     

一种基于小波包变换的关联维数计算方法

为了方便、快速和有效地从时间序列信号中提取关联维数,提出了一种利用非线性时间序列的小波包变换模数代替混沌信号本身,在m维相空间中计算其关联维数的方法.用具体实例进行了仿真验算和噪声分析.结果表明,算法准确、可靠,可以有效克服采样过程中噪声对信号的干扰.     

风电场风速时间序列的复杂动力学特性分析

利用混沌理论对风电场风速数据进行了相空间重构,首先由C-C方法计算出嵌入维数和延迟时间,然后采用G-P算法计算出吸引子关联维数,最后用小数据量改进算法得出风速时间序列的最大Lyapunov指数,由计算结果发现风电场风速时间序列具有混沌特性,为利用混沌预测方法进一步提高风速预测精度提供参考.     

双质体冲击振动成型机混沌运动的延迟反馈控制

通过数值仿真研究了一类具有间隙的双质体冲击振动成型机的周期运动向混沌运动演化的全局分岔过程,并采用非线性延迟反馈方法控制该系统的混沌振动,延迟反馈控制利用系统处于混沌运动时的自身信息控制混沌,数值仿真的结果证明了这种方法的有效性．     

城市燃气负荷的混沌特性与预测

采用混沌理论分析方法,对燃气负荷时间序列进行了相空间重构,通过计算关联维数和最大李亚普诺夫指数判定燃气负荷具有混沌的性质.在此基础上,分别采用基于混沌理论的加权一阶局域法、最大李亚普诺夫指数法和贝叶斯正则化神经网络模型对城市燃气日负荷进行了预测.实例预测结果表明,混沌时间序列分析方法可应用于燃气负荷预测研究,特别是结合了混沌理论、神经网络与贝叶斯正则化方法各自优点的神经网络模型取得了较好的预测效果.     

光在周期分割的波导中的混沌行为

展示周期分割波导中的波混沌现象,并分析该混沌现象的属性.数值波分析表明,周期分割波导的量子相空间结构与庞加莱截面相似,它们都是混合相空间,其中稳定"岛"被混沌"海"包围.进而会有一些新奇的现象发生.例如在高度多模的波导中,输入的高斯光束不会发散.     

逆转捩过程中混沌特征的实验研究

利用逆转捩过程中的瞬时速度时间序列计算了逆转捩过程中反映系统无序运动程度的非线性动力学参数,即相关维数、最大Lyapunov指数和关联熵。计算结果表明,在逆转捩过程中存在混沌现象;逆转捩过程与转捩过程相反,流动形态经历了湍流－混沌－层流的演化过程。     

混频产生混沌

几个频率不同的谐波成份在非线性器件的混合称为混频。用非线性微分方程描写混频电路的动态过程,一般都能根据电路定律表达出来。然而微分方程的解析表达式却大多求不出来,因而近代非线性科学的发展,用数值仿真求出微分方程的图形解。用一条空间曲线表示三个变量间的相互函数关系,并以此作为方程的求解结果。由数值仿真画出的空间曲线称为相图,其性状随激励源参数的不同而变化,混频可能出现周期态与混沌态两种振荡性状。在仿真的时间间隔内,周期态能明显画出一个闭合的周期轨,这个闭合轨可以是单循环或多循环的。混沌态的相图要比周期态复杂得多,如果在访真间隔内轨线最后无法完成闭合,说明这是非周期的混沌。