一维WENO格式及其在标量守恒方程数值计算中的应用

研究高阶精度加权本质无振荡(WENO)格式及其在标量守恒律方程中的应用.应用五阶WENO空间离散格式和三阶TVD Runger-kutta时间离散格式对一维标量守恒方程以及二维标量守恒方程进行了数值模拟.数值结果表明该格式具有高精度性和本质无振荡性.     

间断Galerkin方法中的加权本质无振荡限制器述评

间断Galerkin(DG)有限元方法是当今求解可压缩双曲守恒律的一类重要的高精度数值方法,限制器是DG算法稳定的关键,用于控制DG格式在间断问题计算中产生的伪振荡进而保证格式的稳定性.针对以前存在的限制器不能保持格式精度、影响DG方法的空间紧致特性、多数不适用于多维或复杂网格体系等缺陷.本文综述了近十年来本课题组开展...     

一维溃坝波的数值模拟——基于WENO重构的解耦格式

采用五阶精度的WENO格式对界面变量进行数值重构,形成高精度的数值离散格式,对其捕捉溃坝波的能力进行分析。用roe平均对一维浅水方程组进行局部线性化,通过直接和解耦2种格式进行求解,数值模拟溃坝洪水的推进过程,得到沿程的水位和流速分布。与理论解的比较表明基于WENO5重构的解耦格式,具有很高的分辨率,展现了溃坝涌波的运动特性。     

基于WENO格式的一维溃坝波的数值计算

应用高精度加权本质无振荡(WENO)格式构造了溃坝水流计算的数学模型,模拟了坝体瞬间全溃时洪水波的运动过程,并将计算值与理论解进行了比较。结果表明,WENO格式精度高,稳定性能好,能够很好地模拟溃坝波的演进过程。     

扩散方程高精度加权差分格式的MATLAB实现

对扩散方程混合问题,利用二阶微商三次样条四阶逼近公式构造其四阶加权差分格式.使用MATLAB软件编程,将问题的解用图像表示出来,通过数值结果验证了该方法的可行性和稳定性.     

基于目标本质无振荡重构的无网格SPH方法及其应用研究

本文在前期工作的基础上,建立了一种基于目标本质无振荡（Targeted Essentially Non-Oscillatory, TENO）重构的无网格SPH方法.在该方法中,使用黎曼SPH格式求解流体控制方程,通过对黎曼问题的左右两边状态进行TENO重构,降低了黎曼SPH存在的过量数值耗散,从而提高了SPH方法的计算精度.建立的TENO-SPH方法算法简单,且易于推广到多维问题.此外,该方法应用范围广,本文将TENO-SPH方法应用到一些典型的可压缩流动、涡流和自由表面流动问题中,与实验结果和理论结果进行对比发现,该方法可以很好地重现这类流动并具备良好的数值精度.     

扩散方程的高精度加权差分格式

基于已发展的二阶微商三次样条四阶逼近公式,提出了数值求解含源汇项扩散方程的二层三点且在空间方向上达到四阶精度的加权差分格式．通过Ｆｏｕｒｉｅｒ方法讨论了文中格式的稳定性．证明了当１／２θ１时,格式是无条件稳定的,而当０θ＜１／２时,只有０＜ｒ１／［３（１－２θ）］,格式是稳定的．其中θ是权参量,ｒ＝Ｄτ／ｈ２为Ｆｏｕｒｉｅｒ数,Ｄ为扩散系数,而τ,ｈ分别为时间和空间网格长度     

应用加权无波动无自由参数耗散差分格式求解平板振荡叶栅流场

引入双时间方法,计算了某三维平板振荡叶栅的非定常流场.在虚拟时间步上用LU-SGS隐式方法做时间推进,对流项采用空间三阶的加权无波动无自由参数耗散差分(WNND)格式离散.湍流模型采用低雷诺数q-ω模型.计算得到了叶栅不同叶高处的升力系数频谱、非定常压差系数以及叶尖处不同振动时刻的熵等值线.对3个叶高处的升力系数频谱分析表明,流场存在显著的振动诱发的非线性扰动,其频率高于升力系数基频.叶尖处不同振动时刻的熵等值线图显示了大振幅下流场强烈的非定常属性.     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

一种求解欧拉方程的高精度数值格式

为了优化加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式在流体力学中的计算性能,在WENO-JS格式和WENO-M格式加权方法研究分析的基础上,基于广义不可分差分算子推导出新局部光滑因子,构造出WENO-NS格式.将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与七阶WE...     

改进型WENO格式的一维爆轰波数值模拟

基于3种改进型加权本质无振荡（WENO）格式,以5阶的WENO-Z格式为参考,采用与经典WENO格式不同形式的非线性权重计算方法,对稳定、中度不稳定和高度不稳定状态下的1维爆轰波系统进行了数值模拟,克服了经典的WENO格式在计算临界点时精度降低的问题.数值实验表明,对于3种状态下的爆轰系统,基于Lagrange多项式重构的WENO-Zη格式计算稳定性好,模拟效果与WENO-Z格式较为一致,比较适合于爆轰波的数值模拟.对于稳定和中度不稳定的爆轰系统,WENO-NS格式和WENO-P格式在数值模拟中会出现小的数值振荡,但计算稳定;而对于高度不稳定爆轰系统,WENO-NS格式计算不稳定,其改进形式WENO-P格式计算稳定性较好.      

基于WENO格式的爆震波传播过程一维数值模拟

用时间算子分裂法来分离普通流体流动和化学反应方程,采用有限体积加权基本无振荡格式构建了带有复杂状态方程的欧拉方程组;提出一种新的熵修正方法EF4,并结合Roe平均格式来解决激波的不稳定问题和间断问题。通过对带有详细化学反应的爆震波传播过程进行了一维数值模拟,获得的爆震波稳定压力以及爆震波传播速度都和理论结果一致,结果表明,WENO有限体积格式可以很好地模拟爆震波传播过程。     

二维溃坝问题的高分辨率数值模拟

对二维浅水方程空间方向的差分分裂,引入ＭＵＳＣＬ型的两参数限量函数,采用组合型的二阶ＴＶＤ格式,建立了浅水方程的高分辨率计算模型．以Ｆｒａｃｃｒｏｌｌｏ 等的部分溃坝实验模型为物理模型,模拟了该模型长历时的溃坝洪水演进过程,给出了典型位置的水位和速度计算并与其实验结果的比较．研究表明,在间断波附近,没有产生数值振荡,数值结果与实验数据相比除溃坝初期在口门附近的水位存在一定的差异外,其余位置和时刻吻合较好,特别是计算速度与实验测定值吻合更好．应用二维浅水方程和本文的高分辨率数值方法能有效地模拟溃坝波的演进过程．     

冲击波作用下反射面天线辐射特性数值模拟研究

为研究雷达天线在冲击波作用下的结构变形对天线辐射特性的影响规律,采用LS-DYNA软件计算冲击波作用下天线的结构变形,将获得的变形天线模型导入到FEKO软件中,计算了不同变形下天线的远区辐射场. 根据冲击波与天线的交会方式,分别研究了冲击波正面、反面、倾斜作用下天线辐射方向图的变化. 结果表明,相同距离上冲击波正面作用对辐射方向图的影响比反面和倾斜作用下大.     

区域气候模式RegCM3产流方案的改进及数值试验

用改进的水文模型与详细陆面方案、大气模式耦合的区域气候模式模拟研究了夏季风气候陆面水文、气候特征．针对区域气候模式RegCM3中陆面方案BATS地表产流方案的不足，将更符合观测实际地考虑入渗和降水非均匀性的地表产流方案VXM并入BATS，利用改进后的区域气候模式模拟了我国1990、1991和1998年的夏季风气候，并采用我国160站的月降水资料及UNH-GRDC（University of New Hampshire，USA-Global Runoff Data Center）月径流资料对1990、1991模拟结果进行了验证．结果表明，地表产流方案的改进对区域气候模式RegCM3模拟降水的影响不大，但模拟的径流有较大提高目与实测更为一致．     

RLW方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了RLW方程ut auux-δuxxt=0的基于混合有限元法的一种最低阶的差分格式 ,并给出数值解的例子 ,与以往的处理RLW方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出流体的波峰及其流通量的近似解 ,而且得到的数值解具有很好的稳定性 .     

流通量间断双曲守恒问题的推广WENO有限体格式

 针对流通量间断双曲守恒方程的数值求解,构造了将δ-映射与经典的WENO(weighted essentially non-oscillatory)五阶有限体方法结合的混合算法, 并用于求解具有混合介质的弹性波方程和流通量间断的多车种交通流模型方程.数值结果表明了算法的有效性.      

含缺陷海底管道屈曲稳定性的数值模拟

针对几种常见的缺陷形式,利用有限元软件进行屈曲稳定性分析,并对海底管道整体腐蚀和局部腐蚀两类缺陷进行了仿真计算,拟合得到了较为简单的含缺陷海底管道临界载荷的近似计算公式,可供工程设计人员进行相关设计和评估时参考使用,同时也为制定新的含缺陷海底管道屈曲稳定性设计规范提供了参考依据．