求解欧拉方程的嵌入WENO格式

为了优化欧拉方程数值计算,提出了五阶嵌入式加权本质无振荡(Embedded-WENO)格式耦合低耗散总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式后所得的新格式E-CUSP-Embedded-WENO5。新格式在空间方向上对E-CUSP所得的通量采用Embedded-WENO格式重构,在时间方向上采用四阶保持强稳定龙格-库塔方法。使用新格式对欧拉方程进行数值模拟,结果表明,新格式在激波附近更接近理论解,稳定性更好且分辨率更高,对激波和接触间断的捕捉能力更强,尤其是对激波的捕捉仅需要两到三个单元。     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

一种求解Euler方程的高阶格式

将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与WENO-η-格式耦合给出一种新格式（记为E-CUSP-WENO-η）, 解决了一维激波管问题. 数值模拟结果表明: 新格式对接触间断和激波的捕捉更精确, 其中带有高阶最优全局光滑因子的新格式（E-CUSP-WENO-η(τ^opt₇)）数值耗散最小; 耦合的新格式可以更陡峭地捕捉到激波, 且计算结果精度高, 稳定性好.     

两种多介质流体可压缩流动界面捕捉方法的数值研究

本文比较研究两种多介质流体可压缩流动界面捕捉方法。其中混合模型界面捕捉方法将高精度PPM格式应用到多介质体积分数形式Euler方程组，用双波近似求解一般刚性气体状态方程Riemann问题；Level-Set界面捕捉方法应用无数值耗散的Ghost-Fluid-Method，并用WENO格式求解Euler运动方程和Level-Set演化方程。本文给出了一维气液接触间断，气液Riemann问题，激波接触间断相互作用，以及二维Richtmyer-Meshkov不稳定性的计算结果。     

气-液两相流界面迁移现象的数值模拟研究

借助于LevelSet函数,建立了气-液两相的统一控制方程组,并在交错网格中进行离散.用两种格式,即Superbee TVD格式和5阶WENO格式求解LevelSet函数的输运方程,用SIMPLER算法的思想对主流场控制方程的求解方法进行改进.数值实验结果表明,在求解LevelSet的控制方程时,5阶WENO方法比Superbee TVD格式的结果更准确;用改进的数值算法可成功实现对密度比大于1000/1的气-液两相流界面迁移问题的数值模拟.对几种典型大密度比气-液两相流问题的计算结果与实际问题的物理规律完全一致,验证了该方法的有效性和可靠性.     

一种求解欧拉方程的高精度数值格式

为了优化加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory,WENO)格式在流体力学中的计算性能,在WENO-JS格式和WENO-M格式加权方法研究分析的基础上,基于广义不可分差分算子推导出新局部光滑因子,构造出WENO-NS格式.将总能对流迎风和分压(E-CUSP)格式与七阶WE...     

一维双曲系统高分辨率波传播算法研究

本文发展了波传播理论算法,通过Riemann求解器和高阶WENO空间重构得到间断跳跃.根据波传播的物理性质能够处理双曲系统的振荡以及各物理量的守恒问题,相比于其他的高分辨率数值模拟方法,不仅合理降低了耗散,清晰地捕捉到激波间断,并且提出间断判断因子,在保持精度的前提下,使计算效率显著提高.通过数值模拟欧拉方程的Sod问题和Lax问题,验证该方法在处理双曲系统间断问题上有广泛适用性和优越性.通过比较CPU时间,验证了加入判断因子后计算效率明显提高.     

基于HLLC近似Riemann解的自由面流动数值模拟

对于自由面流动问题,发展了一种新的数值模拟方法.在该方法中,自由面的捕捉通过求解Level Set方程实现.该方程与流体力学控制方程耦合形成双曲系统方程,并采用人工压缩方法进行求解.为了提高计算的分辨率,发展了一种有限体积框架下的高阶WENO格式,并构造了基于HLLC近似Riemann算子的通量函数.对若干典型自由面流动问题进行了数值模拟,计算结果表明了该方法的有效性.     

双曲守恒律方程WENO格式的优化方法

Weighted Essentially Non-Oscillatroy(WENO)是求解双曲守恒律方程的高精度高分辨率数值格式．论文讨论了双曲守恒律方程WENO格式的一些优化策略，减少了非线性权的计算次数和特征分解的次数，通过数值算例证明了这些策略的可行性，并比较了优缺点．     

强间断多介质流的高精度伪弧长方法

考虑到双曲守恒律方程随着时间的发展,产生的解会包含强间断.伪弧长算法可以削弱方程的奇异性,因此结合伪弧长算法和高精度权基本无振荡格式发展了高阶伪弧长算法,有效提高计算求解的精度和分辨率.由于在变形的网格中直接构造高精度格式较为复杂,因此通过坐标变换将控制方程映射至正交均匀的弧长空间,然后在弧长空间中完成计算.结合Level Set技术和虚拟流体法界面处理,将算法拓展到多介质流的计算中,针对网格移动以后Level Set距离函数的插值,提出了三阶非守恒插值格式.计算结果表明,高精度伪弧长算法具有较高的收敛阶,可以有效降低间断处的数值震荡,提高间断分辨率.