一种多波前并行处理的有限元算法

本文提出了一种求解大型有限元系统的新算法。该算法采用并行处理结构,首先将结构分成许多子区,然后利用多个波前在各个子区内并行地组集,消元,从而得到凝聚后的界面刚度阵和载荷阵。再串行组集和求解界面方程得界面位移,最后返回各个子区,并行求解内点应力和位移。从运算结果来看,该方法不但能有效地提高运算速度,减少计算时间,同时能有效地节省内存量,是一种求解大型结构有限元系统的有效途径。     

三维层状地基动力刚度矩阵连分式算法

复杂层状地基与结构的动力相互作用尚缺乏比较准确而有效的算法.在改进的比例边界有限元方法（SBFEM）得出的三维层状地基动力刚度矩阵控制方程的基础上,将动力刚度矩阵展开为量纲一坐标ξ的级数形式并应用连分式的求解算法进行求解.该方法随连分式的阶数递增而快速收敛,可以显著提高计算效率,同时获得比较好的计算精度.利用改进的SBFEM与有限元耦合成功求解得出三维层状地基动力刚度矩阵.     

基于Matlab平台有限元方法的GPU加速

基于Matlab平台,采用有限元方法实现了对二维拉普拉斯(Laplace)方程在GPU平台上的加速.通过对物理问题的分析与物理模型的构建,完成总体CSR格式存储的刚度矩阵的生成;使用Matlab和CUDA混合编程,在Matlab平台上实现该有限元问题的并行加速;并结合Cu Blas数值计算库采用PCG算法求解装配后的大型线性稀疏方程组,从而高效地迭代出各格点的速度势.该算法既充分发挥了Matlab在数值计算方面的高效性,又充分发挥了GPU在细粒度并行加速方面的优势.     

一类稀疏线性方程组的并行求解方法

本文给出了适合于系数矩阵为嵌套的ＢＤＤ的大型稀疏方程组的ＬＵ并行分解的求解算法，它可以提高运算速度，减少运算量，从而使迭代法在大规模电路模拟计算中得到充分利用，通过具体电路实例说明了这种方法的实用性     

L算法及其在稀疏性计算中的应用

本文提出的L算法,以很少的且与稀疏矩阵阶数无关的辅助信息压缩存贮非零元,然后以较高的计算速度还原非零元,实现稀疏性计算。应用L算法的直接法求解大型稀疏线性方程组,以及实现大型稀疏矩阵的乘法、加法等基本运算,均获得较好的结果。与同类算法比较,不仅较多地节省存贮空间,且较大地缩短计算时间。这表明,L算法在降低空间复杂性同时亦减少了时间复杂性。算法的应用已编成FORTRAN标准子程序,并用实例在计算机上通过。     

基于Spark的并行ISOMAP算法

为了实现大数据环境下非线性高维数据的降维,提出了基于Spark的并行ISOMAP算法.在该方法中,为了快速求解大规模矩阵的特征值和特征向量,设计并实现了基于Spark的并行块Davidson方法;同时,针对大规模矩阵计算和传输困难的问题,提出了基于RDD分区的行块式矩阵乘法策略,该策略把每个分区中的矩阵行转换成块矩阵,行块式矩阵可不受map算子对RDD逐条计算的限制,并可以利用Spark中的线性代数库参与矩阵级别的运算.实验结果表明,行块式矩阵乘法策略有效提高了矩阵运算的效率,并行块Davidson方法能够快速求解大规模矩阵特征值和特征向量,有效提高了并行ISOMAP算法的性能,表明并行ISOMAP算法可以适应大数据环境下的降维处理.     

基于单元级矩阵分解的EBE-PCG算法及其在网络机群并行环境上的实现

基于EBE策略，讨论求解大型线性方程组CG方法及PCG方法的并行计算．在不显式形成总刚度阵的情况下利用单元级矩阵的Cholesky分解构造总刚度阵的近似，形成预条件矩阵，提出了求解大型线性方程组的EBE—PCG并行算法，并讨论了算法在网络机群(COW)并行计算环境下的实现．结合实际算例，对EBE-PCG并行算法进行了并行效率分析．结果表明基于单元级Cholesky分解的EBE—PCG算法具有很好的并行效率，是一种适合网络机群并行环境的高效并行算法．     

具有循环对称特点的耦合结构振动特性分析

利用一些循环对称结构件经耦合后仍呈现循环对称的特点进行耦合结构的振动特性分析,以节约计算时间和计算资源。应用Weierstrass-Mandelbrot分型模型结合赫兹接触理论求解了耦合结构接触面的切、法向刚度,再用商业有限元软件导出了各结构件的刚度及质量矩阵,并通过扩维来组装耦合扇区的刚度矩阵;应用弹簧元模拟了接触面的切、法向刚度;对耦合结构施加复约束条件,用MATLAB开发出利用结构单扇区求解耦合结构振动特性的计算流程。将该流程应用于航空弧齿锥齿轮-阻尼碗耦合结构振动特性的求解,并与耦合结构的整体有限元模型计算结果进行了对比,结果表明:开发的计算流程在保证准确性的前提下,可以高效率地完成结构振动特性分析,计算误差控制在1%之内,运算时间节省了67%以上,同时可以有效节约存储资源。另外,通过对航空锥齿轮-附加阻尼碗的振动特性分析得知,该耦合结构增加了以阻尼碗振动为主振型的特征频率,在后续的结构减振或频响计算时应引起足够重视。     

谐波齿轮负载侧隙和啮合力分布规律研究

为更真实地反映负载工况下谐波齿轮的啮合特性,提出了一种基于空载侧隙和周向线性啮合刚度的理论迭代算法,用于计算随负载变化的负载侧隙和啮合力分布。利用精确算法计算了装配状态下的空载侧隙;建立了三维实体单元的柔轮有限元模型,在柔轮齿上逐一施加啮合力,利用接触分析求解了双圆盘波发生器作用下反映柔轮齿廓啮合点周向刚度特性的啮合刚度矩阵;根据装配状态下的空载侧隙,迭代计算了在逐步增大的刚轮转动位移下的负载侧隙、啮合力及负载扭矩。由于理论算法无法考虑啮合刚度的非线性影响,为验证本文算法,利用有限元非线性接触分析方法,通过定义齿廓间的接触关系,数值求解了负载侧隙和啮合力。对比研究表明:在额定工况下,理论算法给出的啮合力分布与有限元分析结果基本吻合,但当负载较大时,理论算法的啮合刚度偏大,造成啮合力幅值偏高。     

三维弹性力学问题中有限元方程的预处理方法

针对三维弹性问题中有限元方程的数值求解，建立了一类简单且实用的代数多重网格预处理共轭梯度法(AMG-CG法)，详细描述了相应代数多重网格方法的粗化技术及网格转移算子的构造．由于该预处理方法能有效地降低刚度矩阵的条件数，使刚度矩阵的谱分布更集中，从而大大提高了计算效率．数值结果表明，AMGCG法对求解三维弹性问题有限元方程是十分有效和健壮的。