树的谱半径

证明了一个使树的谱半径严格递增的变形（换）；获得了ｎ顶点树谱半径的更紧上界，这个界是顶点数为ｎ，边独立数为ｑ的树谱半径的上确界。     

关于最大度确定的树的谱半径

讨论了点数和最大度均固定的一类树的谱半径, 分别给出了这类树的谱半径的上界和下界, 并分别 刻画了达到上下界的极图.     

探索矩阵函数值的逼近方法

如果ｆ（ｚ）＝ ∑∞ｉ＝ １ａｉｚｉ（级数的收敛半径为Ｒ）那么对任何ｎ×ｎ矩阵Ａ的谱半径小于Ｒ,且证明亦小于ｎ×ｎ矩阵空间上的任何范数‖·‖,本文同时也给出了数值积分的方法     

完美匹配树的拉普拉斯谱半径的讨论

在田丰教授等对树的拉普拉斯谱半径排序以及袁西英等对完美匹配树的拉普拉斯谱半径排序研究的基础上，对完美匹配树的谱半径进行了进一步的研究．对一些分类作了内部排序，增加了若干分类并作了讨论．最后得出了第七和第八大谱半径并给出了相应的完美匹配树．     

非负矩阵谱半径的一个新界值估计

对非负矩阵谱半径的界值给出了一个新的估计,把非负矩阵谱半径的上下界表示成矩阵元素的一个易于计算的函数,证明了由该函数表示的谱半径的上下界可以通过递推计算的方法无限地逼近谱半径.最后,通过实例与以往的结论作比较,验证了该界值估计的有效性.     

树的邻接矩阵和Laplacian矩阵谱半径的新下界

利用代数方法、图的边变换,以及树的邻接矩阵谱与Laplacian谱的关系,研究树和完美树的邻接矩阵谱半径和Laplacian谱半径的下界,给出达到下界的所有极树,得到的新结果改进了文献[2]的结论.     

关于树的谱半径

刻画了谱半径次小、第三小、…、第七小的n阶树,同时刻画了最大度为3且三度点个数分别为1、2、3时谱半径最小和最大的树.     

完美匹配树谱半径的进一步排序

用图的谱对图进行分类和排序是图谱理论的研究方向之一.主要研究了完美匹配树依谱半径排序的问题.事实上,到目前为止,具有前七大谱半径的完美匹配树已经排出,且具有第八大至第二十大谱半径的完美匹配树的范围也已经确定,但它们之间的大小顺序还没有具体给出.借助图的移接变形和图的特征多项式等工具,完整地解决了这一问题,具体排出了具有第八大至第二十大谱半径的完美匹配树.     

树的最小Laplace谱半径的排序

袁西英等运用树的一些结构变换和运算，排出了具有最小Laplace谱半径的前7棵n阶树.基于此，进一步运用图的嫁接、剖分和收缩等运算，继续这个顺序，将具有最小Laplace谱半径的n阶树从第8棵排至第11棵，从而得到了Laplace谱半径最小的前11棵n阶树．     

几类极图谱半径序列的极限

讨论几类极图谱半径序列的极限问题,给出n个顶点的路Pn和回路Cn的拉普拉斯谱半径在n递增时的极限,以及在最大度为Δ的n个顶点的树中、邻接谱半径最小的树和邻接谱半径最大的树的邻接谱半径在Δ固定n递增时的极限.     

给定控制数为2的图的谱半径的下界

一个图G(V,E)的控制数γ(G)是V的这样一个子集S的最小基数,使得G中每一个顶点或者在S中或者和S中的一些顶点邻接。本文讨论了控制数为2的n阶简单连通图的邻接谱半径下界,给出了谱半径达到最小时的极图。     

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界

设图G是一个有n个顶点、m条边的简单图,Q(G)为图G的无符号拉普拉斯矩阵,本文利用图的度序列平方和上界,给出了简单图无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上界。     

给定独立数的双圈图的最大拟拉普拉斯谱半径

设(B)(n,α)是独立数为α的n阶双圈图,(B)1(n,α)是由(B)(n,α)中含有两个边不交的圈构成的双圈图子集,(B)2(n,α)=(B)(n,α)＼(B)1(n,α).文中分别研究了(B)1(n,α)和(B)2(n,α)中具有最大拟拉普拉斯谱半径的极图.进一步地,得到了(B)(n,α)中拟拉普拉斯谱半径的上界...     

有向图谱半径的上界

本文利用矩阵理论, 给出了用图的出度序列表示的简单有向图的谱半径的可达上界, 同时还刻画了达到上界的极图.     

给定阶、直径和悬挂点数的树的谱半径

研究了在阶为n、直径为d且悬挂点数为s的所有树中，树具有最大的谱半径问题．令Pd＋1是一个d＋1阶的固定路，Tn，d，s表示通过在n＋1的第r个顶点生成s-2条几乎等长的路得到的阶为n、直径为d且悬挂点数为s的树，其中r=r（d）是（d＋1）／2的整数部分，则Tn,d,s具有最大谱半径．该结论推广了给定阶、直径或悬挂点数的树的谱半径的一些结果．借助该结论，也得到了树的谱半径与其独立数、覆盖数、边覆盖数和全独立数之间的关系．     

关于两条路的盒叉积的消圈数

讨论两条路的盒叉积的消圈数.对于一般图G1和G2,得到了它们的盒叉积G1■G2的消圈数的一个紧的上界和一个紧的下界.而对于分别含m和n个顶点的2条路Pm和Pn,得到了Φ(Pm■Pn)的准确值,即Φ(Pm■Pn)=min{m.﹂n/2」,n.﹂m/2」}.     

给定悬挂点的非像星树的谱半径

设(J)n.k表示具有n个顶点和恰有κ个悬挂点的非像星树的集合,利用比较特征多项式的方法刻画出了(J)n.k中谱半径最大的树.