带有非局部条件Caputo分数阶差分方程解的存在性

考虑如下Caputo分数阶差分方程△C^v y（t）=-f（t＋v-1,y（t＋v-1））在非局部条件y（v-3）=φ（y）,△y（v＋6）=ψ（y）,△^2y（v-3）=λ（y）下的边值问题（BVP）,其中t∈[0,b],f：[v-2,v-1,…,v＋b]Nv-2×R→R,f为连续函数,φ,ψ,λ∈C（[v-3,v＋b]）→R,2〈v≤3。利用Banach压缩映射定理和Brouwer不动点定理得到此边值问题解存在的充分条件。     

时间模上二阶3－点边值问题的两个正解

运用Avery—Henderson锥上的不动点定理，讨论了时间模上的二阶非线性动力学方程3-点边值问题{y^△ （t）＋a（t）f（y（t））=O，t∈[t1,t3] T，y^△（t1）=0，y（t3）=βy（t2）至少有两个正解的存在性．其中T是一个时间模，0≤t1〈t2〈t3,0〈β〈1．     

曲线方程（a1＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法，获得了曲线方程（a1x＋b1y＋c1）（a2x＋b2y＋c2）=1（a1^2＋b1^2）（a2^2＋b2^2）≠0 （1）在xoy平面上的完全定量几何特征．由其特征，我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

一类新混合积分不等式及应用

研究了如下混合积分不等式up（x,y）≤a（x,y）＋b（x,y）f^a（x0∫^a（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds,u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫a（x）0b（s,y）[u（s,y）]）^pds＋∫α（x）0∫^∞βy[c（s,t）u（s,t）＋e（s,t）]dtds及u^p（x,y）≤a（x,y）＋∫^a（x）0b（s,y）[u（s,y）]^pds＋∫^α（x）0∫^∞βyF（s,t,u（s,t））dtds,并给出了其具体的应用实例．     

二阶边值问题的解

摘要：利用Lery—Schauder不动点定理讨论了当m是一切自然数，G是一般的增算子时二阶边值问题（（G（y））’＋p（t）y^m）’＋q（t）f（t，y）=p’y^m，0〈t〈1，y（0）=0，y（1）=b0〉0解的存在性．     

具有多外延时量微分方程Runge-Kutta方法的GP_mL-稳定性

研究Runge－Kutta方法的GPmL-稳定性，着重研究用隐式Runge－Kutta方法去解如下方程时的数值稳定性，y’=（t）=Ly（t）＋M1y（t-τ1）＋…＋Mmy（t-τm），t≥0，y（t）=Φ（t），t＜0，其中L，Mi（i=1，…，m）是N×N复矩阵，0＜τ1≤τ2≤…≤τm，Φ（t）是一个已知向量函数，证明隐式RK方法是GPmL-稳定的当且仅当它是L-稳定的．     

六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性

文章主要运用临界点理论和Morse理论,得到一类六阶含参微分方程Dirichlet边值问题解的存在性和多解性结果,考虑的具体问题为：-u^（6）（t）＋αu^（4）（t）-βu″（t）＋γu（t）=λf（t,u（t））,t∈[0,1],u（0）=u（1）=u″（0）=u″（1）=u^（4）（0）=u^（4）（1）=0,其中f：[0,1]×R→R连续,α,β∈R,γ,λ∈R^＋是参数,并满足条件α/π^2＋β/π^4＋γ/π^6〉-1,-3π^4-2απ^2〈β〈-3γ/π^2,α〉3γ/2π^4-3/2^π2,则当λ在某具体区间内时,上述边值问题有多个解.     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

一类p-Laplacian差分方程多个正解的存在性

考察p-Laplacian差分方程边值问题Δ[φp(Δu(t-1))] a(t)f(u(t))=0,t∈[1,T 1],Δu(0)=u(T 2)=0的多解性,其中T为固定的正整数,φp(s)是p-Laplacian算子,φp(s)=|s|p-2s,p>1,(φp)-1=φq,1/p 1/q=1,且不要求lim l→0 f(l)/lp-1,lim l→∞f(l)/lp-1存在.     

正规族与正规函数的一个注记

设F为单位圆盘△上的一族全纯函数,a和b为2个有限的复数且有b≠a,如果对任意的z∈△且对每个f∈F,若f=α→f′=α,且f=b≥→f′=b,则存在一正整数M且对任意的f∈F,有（1-｜z｜^2）f^#（z）=（1-｜z｜^2）｜f′（z）｜/1＋｜f（z）｜^2≤M.     

三维空间中耦合非线性Schroedinger方程组的整体解

证明了三维空间中一类耦合非线性Schroedinger方程组的Cauchy问题 iut＋Δu=a｜u｜^a-1u｜v｜^β＋1，ivt＋Δv=b｜u｜^a＋1｜v｜^β-1v,u（0,x）=u0（x）,v（0,x）=v0（x）,t＞0，x∈R^n，整体解的存在唯一性，并得到了解关于初值的连续依赖性及解具有的较强的衰减估计     

表方幂为连续的阶乘和

考虑方程a^m=n!＋（n＋1）!＋……＋（n＋k）!,其中a〉1,m〉1,n≥1．我们证明了当a≠0 mod 223092870时,方程所有的解是2^3=2!＋3!,3^2=1!＋2!＋3!,2^5=2!＋3!＋4!,12^2=4!＋5!;当a=0 mod 223092870时,令p是满足p=a的最小素数,如果方程有解,则m≤p．而且,我们猜想上述的四个解是方程仅有的解．     

α-范数下非局部脉冲发展方程mild解的存在性

讨论非线性脉冲发展方程非局部问题{u＇（t）＋Au（t）=f（t,u（t）,Gu（t））,t∈[0,T],t≠tk,Δu｜t=tk=Ik（u（tk））,k=1,2,…,m,0〈t1〈t2〈…〈tm〈T,u（0）＋g（u）=u{0的mild解的存在性。在-A生成紧解析半群的情形下,分别利用Schaucer不动点定理、Sadovskii不动点定理及Banach压缩映射原理在α-范数下获得了若干该问题mild解的存在性定理。     

带非局部条件的分数阶差分方程边值问题三个正解的存在性

利用Leggett-Williams不动点定理,得到分数阶离散边值问题-Δ~vy(t)=λh(t+v-1)f(y(t+v-1)),y(v-2)=Ψ(y),y(v+b)=Φ(y)至少存在三个正解的充分条件,其中1v≤2,t∈[0,b]_(N_0):={0,1,…,b},f:[0,∞)→[0,∞)是连续函数,h:[v-1,v+b-1]N_(v-1)→[0,∞),Ψ,Φ:C([v-2,v+b]N_(v-2))→R是给定的函数,其中Ψ,Φ为线性函数,λ为一正参数。     

测度链上非线性微分方程特征值问题的多解性

利用锥上的不动点定理,讨论了非线性特征问题u^△△（t）＋λa（t）f（u（δ（t）））=0 （t∈[0,1]） u（0）=0=u（δ（1））多个正解的存在性（注：此处的多个意指任意多个）,这里[0,1]是一可测链,a与f取正值,且lim x→0^＋ f（x）/x与lin x→∞ f（x）/x不一定存在。     

测度链上动力方程边值问题凸解的存在性

研究下述测度链T上动力方程边值问题((uΔ(t))n)Δ=g(t)f(-u(t)),uΔ(a)=0=u(σ2(b)),t∈[a,b],在非线性项满足超线性或次线性的条件下,获得其凸解的存在性标准,所用工具为不动点指数理论.     

渐近线性二阶半正离散边值问题正解的分歧结构

在非线性项满足渐近线性增长条件下,研究了二阶半正离散边值问题-Δ2u（t-1）=λf（t,u（t））, t∈[1,T]Z,αu（0）-βΔu（0）=0,γu（T）＋δΔu（T）=0{正解的存在性,其中λ＆gt;0为参数, f：[1,T] Z × R＋→R连续,主要结果的证明基于分歧理论及拓扑度理论。     

关于SL问题的第一特征值的下界讨论

考虑SL问题-γ″＋qy=λy,x∈[0,1],边界条件为γ（0）=0,γ′（1）/γ（1）=aλ＋b,我们得到当q≥0,a〉0,b〈1时,上述问题的特征值全大于零。     

三阶非线性差分方程的振动性和非振动性准则

给出一类三阶非线性差分方程的所有解都是振动解或非振动解的充分条件,方程为Δa(png(Δ2ayn))+qnh(Δ2ayn)=f(n,yn,Δbyn,Δ2byn),其中Δx为广义差分算子:Δyn=yn+1-xyn,x=a,b,a≠0,b∈R.所得结论推广了已有文献的结果.