关于弹性力学解的唯一性定理的一个注记

针对一类特殊的弹性半无限平面问题，分别给出了其在极坐标系与直角坐标系下的求解过程，获得了在这两种坐标系下应力分量的解析表达式，并对这两种解法的结果进行了比较与讨论．结果表明，在弹性力学问题中存在奇异解的情况，这与弹性力学解的唯一性定理是不一致的．为此，需要对弹性力学解的唯一性定理的适用条件适当加以说明．     

关于刚体力学中动量矩定理应用的讨论

通过对任意点动量矩公式的推导 ,以及在质心、固定点、速度瞬心中的验证 ,主要说明应用动量定理时应澄清一些错误或模糊的概念     

关于刚体力学中动量矩定理应用的讨论

通过对任意点动量矩公式的推导，以及在质心、固定点、速度瞬心中的验证、主要说明应用动量定理时应澄清一些错误或模糊的概念。     

关于一个Thompson定理

证明Thompson定理的如下推广：假设M是有限群G的一个幂零极大子群并且假设P是M的Sylow 2-子群.如果对于P∩G2-N中所有阶为2或4的元素x,其中G2-N是G的2-幂零乘余,〈x〉均在P中Pronormal,则G是可解群.     

关于山路定理的应用的一个注记

研究了Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题－Δｕ（ｘ）＝ｆ（ｘ,ｕ）,ｘ∈Ω,ｕ∈Ｈ１０（Ω）,其中Ω是ＲＮ（Ｎ≥１）中的有界光滑区域．在一定条件下,得到了下列结论：（ｉ）当λ１＜ｌ＜＋∞且ｌ≠λｊ,ｊ≥２时,该问题存在正解;（ｉ）当ｌ＝λｊ,ｊ≥１,且ｌｉｍｔ→∞［ｆ（ｘ,ｔ）ｔ－２Ｆ（ｘ,ｔ）］＝＋∞时,存在非退化解;（ｉｉ）当ｌ＜λ１时,没有正解．     

关于Milloux的一个定理

本文得到Milloux型定理一个较方便的估计式,并籍此讨论单位圆内解析函数的增长性。     

关于独立性的一个定理

在数学教学过程中,教师都有这样的体会,即学生愿意了解一些定理是怎样得到的。特别是目前高等院校都有撰写毕业论文的任务,因此学生对解决问题的过程更感到兴趣。本文企图用一个例子,说明解决一个问题的过程。在概率统计课程中,我们知道С.Н.别伦斯谦曾出色地举出了一个例子,指出三个事件是两两独立,但不是相互独立的①。这个著名的例子曾吸引了很多人给予不同的推广,例如②、③。我们在教学中也引导学生对这个例子进行推广,得到一些初步结果。但是这些推     

关于Borel的一个定理

Borel的一个经典性定理是,如果两组整函数G_i(Z)(i=1,2,…,n)和H_i(Z)(i=1,2,…n)满足恒等式sum from j=1 to n G_i(Z)e~Hj~(Z)≡0 并且如果G_i(1≤i≤n)的增长性,在某种意义下,较慢于e~Hj~(-H)k(1≤j,k≤n,j≠k)的增长性,则G_i(Z)≡0 (i=1,2,…,n),在本文中得出了这个定理的几个推广。     

关于Гельфанд的一个定理

对可分的Banaoh空间E证明了下列命题:E中的点集A为列紧的充要条件是:E上任何一串逐点收敛的连续线性泛函皆在A上一致收敛。原来的陈述是对于一般(B)空间来说的,但是他的证明中关于不可分情况的论证是错误的。Phillips很早就已指出这点。     

关于Hayman的一个定理

给出了Hayman的一个定理的新的证明。     

关于无穷小的一个定理

由于当x→0时,x·x是比x+x较高阶的无穷小,即 初学数学分析者往往会误认为当x→0,y→0时,x·y是比x+y较高阶的无穷小,即 (1) 实际上(1)式是不成立的,例如     

关于中位数的一个定理

定义对于随机变量ξ如果存在一个实数M,使得■则称M为随机变量ξ的中位数。由中位数定义可知,任一随机变量的中位数总是存在的,並不难举例说明中位数不一定唯一,因而自然提出一个问题——任一随机变量的中位数集是怎样一个集合?本文得到,任     

关于Poincare的一个定理

Poincare曾经証明如下的定理:設微分方程组定义在(x,y)平面的某一单連通区域G内,如果在这个区域中存在着这样一个連續函数N(x,y),它具有連續的偏导数,且使得函数     

关于Frobenius的一个定理

§1.Frobenius曾证明了:如果f(λ)表λ的任一多项式,f(A)=0,那末Ψ(λ)|f(λ),其中Ψ(λ)=(△(λ))/(D_(n-1)(λ)),Ψ(λ),△(λ),分别表n阶方阵A的最小多项式,特徵多项式,D_(n-1)(λ)记特徵矩阵λE-A中所有n-1阶子式的最大公因式。Ostrowski,把Frobenius的定理推广到下面的结果:1.设F(x_1,…,x_m)=A_1x_1+…+A_mx_m,Ai为n阶常数矩阵且至少有一个是满秩的,f(x_1,…,x_m)=det|F(x_1,…,x_m)|,f_1(x_1,…,x_m)表,表,的所有n-1阶子式的最大公因式,ρ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的任一多项式。如果     

关于素环的一个定理

设Ｒ是ｃｈａｒＲ≠２，３的非交换素环，Ｄ：Ｒ×Ｒ→Ｒ是非零对称可导的，ｄ是Ｄ的迹，设存在Ｒ的一个同态ｆ，使得ｄ（ｘ）·ｆ（ｘ）＝０对所有ｘ∈Ｒ，则ｆ＝０     

关于李世荣的一个定理

本文使用文献[1]的结果,证明了下列定理:定理设G为有限群。假若G的非正规极大子群同阶类类数=2,则(1)若G可解,则|π(r_∞(G))|≤2。(2)若G不可解,则其中Z_2~3为G′φ(G)的极小正规子群,K可解,i=0,1,2,……     

关于Srinivasan的一个定理

本文推广Srinivasan关于超可解群的定理为:有限群G为超可解,如果下述条件之一被满足1)G的每块Sylow子群的极大子群为S-半正规;2)对每p||G|,G的p-Sylow子群S有m_p个极大子群为S-拟正规,其中     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数