围长至少为5的平面图的线性染色

如果图G的一个正常染色满足任意两种颜色的顶点集合导出的子图是一些点不交的路的并,则称这个正常染色为图G的线性染色.图G的线性色数用lc(G)表示,是指G的所有线性染色中所用的最少颜色的个数.证明了对于每一个最大度为△围长至少为5的平面图G,lc(G)≤△+2.     

关于图的线性点荫度

Ｂｒｏｅｒｅ和Ｍｙｎｈａｒｄｔ等人猜想：任何平面图Ｇ的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不超过３。本文证明了这个猜想，并证明了外平面图的线性点荫度ｌａ（Ｇ）不大于２。     

无三角形IC-可平面图的线性2-荫度

设G为最大度为Δ的IC-可平面图。图G的线性2-荫度la₂(G)是将G分解为k个边不交森林的最小正整数k，其中森林的每个分支均为长至多为2的路。本文通过权转移方法研究了无三角形IC-可平面图的线性2-荫度，得到la₂(G)≤■     

某些不含5-圈的图的线性2-荫度

线性森林是所有分支都为路的图,图G的线性荫度la(G)也就是把图的边集分解为互不相交的线性森林的最少数量k.本文对将要讨论的不含5-圈的平面图做一些限制,这些图不含3-面与3-面相邻、4-面与4-面共用一条边的情况.设G为不含5-圈的如上述所示的平面图,则la2(G)≤(Δ(G)+1/2)+5.     

不含相邻三角形的平面图的线性2-荫度

研究了特殊平面图的线性2-荫度问题,运用权转移等方法证明了不含相邻三角形的平面图的线性2-荫度la2(G)≤[△(G)/2]+8.所得结果改进了现有文献的相关结果.     

不含l-圈平面图的全染色猜想

给定一个图G,G的全k染色(全k可染)是指至多用k种颜色,对G的顶点和边同时进行染色,使得相邻的两个元素(点和边)染不同颜色。Δ(G)是G的最大度。关于图的全染色有猜想:任何一个简单图一定是全Δ 2可染的。而对不含l-圈的平面图,l∈{3,4,5,6},全染色猜想成立。     

最大度为6不含相交三角形和4-圈的平面图的全染色

全染色是对图G的顶点和边同时进行正常染色,至少要用Δ+1个色才能对图G进行正常全染色.运用权转移的方法,证明了最大度为6不含相交三角形和4-圈的简单平面图是7全可染的.     

不含三角形的平面图的无圈边染色

图的无圈边染色是图的染色理论中的一个重要问题.2001年,Alon等猜想任意简单图G的无圈边色数都不超过Δ(G)+2,其中Δ(G)为图G的最大顶点度.为了深入研究该猜想对平面图是否成立,利用差值转移方法并结合最小反例图的一些结构性质,证明了:不包含三角形的平面图G,如果其最大顶点度不小于6,则其无圈边色数不超过Δ(G)+3.     

关于平面图点荫度的一点改进

一个非平凡图G的点荫度a(G)是一个最小图顶点划分数使得每一个划分集的导出子图是一个森林.近年来对点荫度的研究成为图论的一个焦点并且关于这个问题有更深一步的发展,例如,随机图的点荫度以分式点荫度等.得到一个关于平面图的点荫度的一个上界;如果平面图G是没有3-圈,或是没有4-圈,或是没有5-圈,那么G的点荫度不超过2.研究的起因是一个著名的猜想:任何3-可着色的平面图的点荫度不超过2.四色定理是图论中最著名的一个定理,伴随产生了一个问题,那就是什么样的平面图是3-可着色的.不幸,这是一个难问题,Garev等人证明了判定一个平面图是否3-可着的即使在一个点不超过4的条件下仍然是NP-难问题.因此这个猜想是一个不易解决的,人们开始在一些特殊图上进行验证这个猜想是否正确.我们知道一个著名的定理:不含3-圈的平面图是3-可着色的.结合结果,给出猜想的一个正面的肯定.Havel给出两个反例,如果平面图含有4-圈或有5-圈是不可3-可着色的,因此4-圈和5-圈在证明平面图是3-可着色时必须排除.不过在结论中,如果平面图不含有4-圈或不含有5-圈,那么它的点荫度不超过2.从而可以看出猜想的条件还是很强的.同时我们的结果也拓宽了张忠辅等人的结果:外平图的点荫度不超过2.     

完全多部图和笛卡儿积图的线性点荫度

图的线性点荫度是对它的顶点进行染色所用的最少颜色数,同时使得染同一种颜色的点集所导出的子图,它的每个分支均为路．本文完全确定了完全多部图的线性点荫度,给出了笛卡儿积图的线性点荫度的一个上界,得到了一些特殊图（ 如路,圈和完全图） 的笛卡儿积图的线性点荫度．     

2-外平面图的无圈边色数

研究了2-外平面图的无圈边染色问题.运用删点变换,得到了2-外平面图的结构性质;继而,运用数学归纳法,得到了图的一个无圈(Δ(G)+3)-边染色,即得到:若G是一个2-外平面图,则a’(G)≤Δ(G)+3.     

不含4-圈的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.证明了:若G为不含4-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G) 12﹁ 3,其中Δ(G)表示图G的点最大度.     

最大度为3的2-连通外平面图的星边染色

如果图G中没有长为4的路是2-边染色的,那么称图G的一个正常边染色是星边染色的.使得G有星边染色的最小颜色数称为G的星边色数,记作X1s(G).研究了最大度为3的2-连通外平面图的星边染色,证明了4≤X1s(G)≤6,确定了一些特殊外平面图的星边色数.     

特殊平面图的线性二荫度

线性k-森林是指一个图G,它的每个连通分支是长至多为k的路．图G的线性k-荫度是指使得G可以边划分成m个线性k-森林的最小整数m,用lak（G）表示．本文探讨特殊平面图的线性二荫度,得到的结论有：1）每个3-圈不重边的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋10;2）每个3-圈不重点的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋7;3）每点至多关联[△（G）／2]个3-面的平面图G,有la2（G）≤[△（G）／2]＋10．     

图Pm∨Fn的均匀全色数

对一个正常的图的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称其为均匀全染色,所用最少染色数称为图的均匀全色数.得到了路Pm与扇Fn的联图Pm∨Fn的均匀全色数.     

最大度至少为9的平面图的弱邻点可区别边色数(英文)

介绍了一种新的邻点可区别边染色:弱邻点可区别边染色。图G的弱邻点可区别边染色是G的一个正常边染色,使得任何一个相邻的最大度点有不同的颜色集合。对于图G的一个弱邻点可区别边染色所需要的最小颜色数,记作χ′a△(G)。该文证明了:若G是最大度至少为9的平面图,则χ′a△(G)≤△+2。     

可嵌入到欧拉示性数非负的曲面图的线性荫度

图G的线性荫度是一种非正常的边染色,即它的边集合E(G)可以分割成线性森林的最小数量,用la(G)表示。主要研究最大度Δ(G)≥7且可嵌入到欧拉示性数非负曲面图G上的线性荫度,证明了如果图G中不含相邻的含弦6-圈,则图G的线性荫度为「Δ/2。     

不含相交5-圈的平面图的线性2-荫度

设G是不含相交5-圈的平面图,证明了如果G是连通的并且δ(G)≥2,则G包含一条边xy,使得d(x)+d(y)≤10或者一个2-交错圈。由这个结果可以得到G的线性2-荫度la₂(G)≤「Δ/2+5,改进了不含5-圈的平面图的线性2-荫度的已知上界。     

无相交三角形平面图的邻点可区别边染色

图G的k-邻点可区别边染色是指G的一个正常k-边染色满足对任意相邻顶点u和v,与u关联的边所染颜色集合和与v关联的边所染颜色集合不同。使G有k-邻点可区别边染色的k的最小值称为G的邻点可区别边色数,记作χ'_a(G)。通过运用权转移方法研究了无相交三角形平面图的邻点可区别边色数,证明了若图G为无相交三角形平面图,则χ'_a(G)≤max{Δ(G)+2,10}。     

关于联图W_m∨P_n的均匀全染色

对一个正常的全染色满足各种颜色所染元素数(点或边)相差不超过1时,称为均匀全染色,其所用最少染色数称为均匀全色数.就轮Wm与路Pn的联图Wm∨Pn,得到了在m,n不同取值情况下的均匀全色数.