一类保凸的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了凸数据的保形问题. 该插值方法不需要对型值点强加限制,插值曲线可达到C1连续. 实例表明该方法实现了插值曲线保凸, 此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

一元二次样条函数及其插值

通常给出的一元二次样条函数的插值方法均是递推的，产生的结果是误差要累积。本文给出的结果其构造方法与有关文献不同，显著的不同点是本文的方法是非递推的，在插值时其误差在［ａ，ｂ］上“均匀”分布，误差估计为‖Ｓ（ｘ）－ｆ（ｘ）‖≤３５／２４ｈ＾３‖ｆ″′‖其中ｆ（ｘ）∈Ｃ＾３［ａ，ｂ］。这一误差估计比通常所见的结果要好。     

广义二次保凸插值样条的构造

讨论二次插值样条的保凸问题，即：当型值点为数较多，且点点通过型值点的二次保凸插值样条不存在时，如何引入广义二次保凸插值样条，此种样条属于Ｃ＂类曲线。     

二次保凸插值样条存在的充要条件

讨论二次插值样条的保凸性问题，当给定型值点为ｐ０，Ｐ１，Ｐ２，…，Ｐｍ共ｎ＋１个时，导出通过此组型值点的二次插值样条存在的充要条件．     

一类保正的有理三次插值样条

利用分段有理三次插值样条解决了正数据的保形问题.该插值样条函数形式固定唯一,插值曲线整体上达到了C1连续.实例表明该方法实现了曲线保正,此外还给出了该样条的逼近性质分析.     

一种三次约束有理插值样条及其逼近性质

构造了一种仅依赖于函数值的有理三次插值样条,这种插值样条是C^1-连续的,并含有参数,具有较好的可约束控制性质。讨论了一类约束插值问题,给出了将一种曲线约束于给定折线上（下）方或之间的条件。讨论了该插值的逼近性质,给出了数值算例。     

一种有理三次插值曲线的保凸控制问题

构造了一种分母为二次的有理三次插值函数.它是C1连续的.在给定的插值数据条件下,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的条件.     

一种三次约束有理插值样条及其逼近性质

构造了一种仅依赖于函数值的有理三次插值样条 ,这种插值样条是C1 连续的 ,并含有参数 ,具有较好的可约束控制性质。讨论了一类约束插值问题 ,给出了将一种曲线约束于给定折线上 (下 )方或之间的条件。讨论了该插值的逼近性质 ,给出了数值算例     

关于三次保凸插值样条的构造

本文讨论三次保凸插值样条的存在问题，指出当型值点个数不超过四个时，三次保凸插值样条一定存在，对于任意多个型值点的情形，列出点点通过这些型值点的保凸插值样条存在的充要条件．本文还建议一种分段判定保凸性的方法，讨论了一种三次保凸插值样条的构造。     

基于二次样条函数的一类保形拟插值

考虑给定的一组数点{(xi,f(xi))}i=1^n，构造一业由二次样条函数生成的保形拟插值ω^k(x)，证明ω^k(x)具有线性再生性，并保持原有数据点的单调性和凸性。另外，还讨论了这类二次保形拟插值函数与二次B－要条函数之间的关系。     

分段有理三次保形样条插值

该文通过有理基函数构造了一种包含2个形状参数ri,ti的C2分段连续有理三次(3/1)型样条插值函数。只要选择适当的参数值,就可以使该样条函数保形插值于给定的单调或凸数据组;给出了这种样条函数插值的C2连续条件和误差分析;最后通过数值实例阐明了这种构造的可行性。     

3/1型有理插值样条

重心有理插值在整个插值区间上具有足够的光滑性、不存在极点,且具有很高的逼近阶.首先基于给定权构造的重心有理插值来计算导数的近似值,再通过两族参数作为形状调节参数来构造3/1型有理插值样条使得插值函数保单调,保凸,最后分析了误差并给出了数值例子来说明新方法的有效性.     

基于有理插值样条的非线性回归算法

非线性回归问题的近似解法,通常采用Gauss-Newton迭代法.鉴于非线性回归问题的特点,用有理插值函数逼近方法也得到了较好的结果.文章利用基于函数值的带参数的有理插值样条逼近非线性回归模型,给出计算回归方程的一种算法.实例表明,所给方法拟合程度高,回归方程有效性显著,且在预测方面也有较好的效果.     

分段二次保极值的保形插值方法

现有保形插值方法一般都是基于单调数组给出的,未能解决非单调数组的保形保极值插值问题.针对任意给定的数组,将其划分为几个单调区间,并根据型值点的一二阶差商特性,适当的插入新的节点及配置各节点的导数值,给出了一种既保形又保极值的一阶光滑的分段二次插值函数的构造方法.最后通过Matlab给出了几个具有代表性的算例及其图形结果.     

球面有理PH曲线C1 Hermite插值

基于球极投影保持PH性质不变的特性,利用球极投影把球面上C1Hermite插值数据投影到xy-平面,对投影到xy-平面上的插值数据构造待定结点的PH曲线和缺省数据的PH曲线,然后逆投影到球面上得到相应的球面有理插值PH曲线,数值实例表明该方案是有效的。     

S-型非均匀有理TC-双弧的G~2Hermite插值

S-型PH(Pythagorean-hodograph,简称PH)曲线可以用于整体构造含有拐点等情况的曲线造型。文章运用分段的思想,通过将有理三次PH曲线与TC-双弧相结合,引入曲率参数κ,构造出插值G2 Hermite数据的S-型PH曲线;与已有的结果相比,构造的曲线更加丰富,且具有更好的光滑性;最后,通过调整端点处的曲率参数κ,使得曲线具有更好的曲率变化。     

G^2连续的保凸插值有理三次Bezier样条曲线的构造

探讨了局部有理插值问题,给出将型值点处的曲率作为调节参数,构造G^2连续的保凸插值三次有理Bezier样条曲线的方法。     

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

一种参数有理圆弧样条

圆弧快速生成问题是CAD/CAM、CAGD等领域中一个重要的课题,具有理论研究价值,并且有着广泛的应用。文章利用向量连分式构造的参数有理函数快速、简便地生成了平面上的一段圆弧,并给出了它的圆心坐标及半径。与目前通用的从有理Bézier曲线或NURBS曲线出发,选择适当权因子的方法相比较,文章所介绍的方法要简便得多。此外,构造了一种可调参数有理圆弧样条,它达到GC1连续;在实际操作中,通过调整端点的切向量,可以使上述样条曲线保凸、保单调。     

一类具有可调参数的[2/2]有理插值函数

构造出一个具有两个可调参数u,v的二次有理多项式插值函数.它以给定区间两个端点处的函数值以及其中一个端点处的一阶导数值为插值条件,当限制参数v在一定范围时,这个有理函数是保单调的,故其可以保持原有数据点的单调性.同时,该插值函数关于这两个可调参数也是单调的,从而易于通过调整可调参数来微调相关曲线的形状.误差分析表明这种插值格式是稳定的,同时,数值试验表明,与Lagrange及Hermite插值多项式作比较,该有理插函数比它们具有更好的逼近效果.