灰色系统中GM（1,1）模型的混沌特性研究

灰色系统理论中的ＧＭ（１，１）模型有广泛的应用背景，本文讨论了ＧＭ（１，１）模型的混沌特性，并研究了ＧＭ（１，１）模型混沌特性与其所表征的系统的混沌特性间的关系，合理解释了ＧＭ（１，１）模型的禁区现象。     

带有阶跃函数的GM（1,1）模型参数估计的新方法

本文给出了一种估计带有阶跃函数的ＧＭ（１，１）模型参数的新方法。该方法不仅计算简单，而且扩大了ＧＭ（１，１）模型的应用范围。实例表明，运用该方法得到的模型具有较高的拟合精度。     

带有时滞的GM（1,2）模型及应用

本文在ＧＭ（１，２）模型中引入滞后项，给出时滞的确定方法，举例说明带有时滞的ＧＭ（１，２）模型能更好反映两变量间的动态关系。     

耦合三角函数的灰色GM(1,1,T)模型及其应用

针对小样本序列的周期性波动特征,将三角函数引入灰色预测模型,提出了耦合结构的灰色GM(1,1,T)模型,该模型适用于既存在周期性又具有趋势性的复合型序列.基于最小二乘思想,探讨了模型参数估计的非线性优化问题,利用Levenberg-Marquardt算法进行求解,并给出了初始点选取的经验方法;通过数值实验验证了模型的适用性和参数估计方法的可行性;最后将该模型应用于河南省获嘉县、禹州市、偃师市的农业干旱预测,结果表明2016-2017年河南省土壤含水量呈现出区域性差异,与实际干旱情势比较吻合.     

一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型

针对普通GM(1,1)模型应用于非平缓变化序列预测时误差较大甚至失效的缺陷,提出了一种内涵式参数辨识的GM(1,1)新模型。推导了模型边值、背景值权重系数、发展系数以及灰作用量与预测值之间的非线性内涵表达式,并采用粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)对内涵式参数进行辨识,建立了PSOGM(1,1)预测新模型。典型算例表明,PSOGM(1,1)模型收敛速度快,较普通GM(1,1)模型具有更高的预测精度,可应用于平缓变化及非平缓变化序列预测。     

GM(1,1)模型的改进方法及其应用

考虑外界环境对灰色系统预测模型精确度的影响 ,对GM(1,1)模型进行了改进———用序列算子和影响因子来对原始序列的数据进行一定的处理 ,提高了GM(1,1)模型的精度。通过对我国普通高等学校招生人数及宁夏的农业总产值进行预测 ,说明此种方法的合理性     

GM（1,1,α）模型背景值的变化对相对误差的影响

为了研究灰色GM（1,1,α）模型中背景值的变化对模型相对误差的影响,分析了GM（1,1,α）模型的建模机理与过程,提出了该模型的二级参数包;通过模型的二级参数包重点讨论了背景值的变化与模型的发展系数、 灰色作用量之间的关系;从理论上得出了背景值与模型的发展系数、灰色作用量之间的具体表达式;进而得到了背景值与相对误 差之间的具体表达式,并研究了它们之间的变化关系,从而达到通过调整背景值的大小来减小模型相对误差的目的;最后通过实例对这一结论进行了验证.     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

含时变时滞函数的GM(1,1|τ_i)模型及其应用

针对带有时滞效应的小样本数据序列的预测建模问题,现有模型通常假设时滞期为固定值,忽略了时滞值动态变化对模型效果的影响.为了克服这一局限性,本文考虑系统时滞的动态变化效应,将GM(1,1|τ,r)模型的静态时滞参数推广为时变时滞函数,设计出非整数时滞取值区间对应的时变时滞参数表达式.提出以灰关联理论为基础的时变时滞函数的参数优化方法,推导出GM(1,1|τ_i)模型参数估计值以及预测序列的时间响应式.该方法不仅提高了模型对所分析序列的拟合度,还可充分利用时滞参数函数的数学性质,进一步研究时滞因素对系统发展趋势的影响.最后,将GM(1,1|τ_i)模型应用于福建省全省沿海港口货物吞吐量预测,并将建模预测结果与经典的GM(1,1)模型和GM(1,1,τ)模型进行比较.结果表明当原始序列具有时滞效应时,GM(1,1|τ_i)模型具有更高的建模精度,能够反映出更为复杂的系统时滞变化情况,扩展了含时滞参数灰色预测模型的适用范围.     

用GM(1,1)模型预测地基极限承载力

利用灰色理论中ＧＭ（１,１）模型预测地基极限承载力．这种方法既具有较高的预测精度,又可充分利用现有大量没有加载到破坏阶段的荷载试验成果,从而节省了大量的试验经费．     

基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

微分方程数值解法在GM(1,1)建模中的应用

提出了建立GM(1,1)模型的新方法,认为应用微分方程数值解法估计GM(1,1)预测模型中的待辨参数a,b,建立灰微分方程的时间响应表达式,可以达到与[1]同样的拟合精度.对部分数列拟合精度有所改善,其滚动模型的拟合精度改善明显.表1,参6.     

优化灰导数后的新GM（1,1）模型

从GM(1,1)的灰导数生成出发,从理论上逻辑论证了利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM（1,1）的灰导数白化值的合理性,给出了加权系数λ的具体表达式,从而建立了新的GM(1,1)模型,证明了此模型具有白指数律重合性,提出了求参数的新方法,并通过对比验证了此模型具有更高的精度.     

关于灰色系统GM(1;1)模型的一些理论问题

ＧＭ（１,１）＝ＩＡＧＯＧＭＡＧＯ：ｘ｜→ｘ（ｔ）是单序列ｘ的灰色系统的动态模型。本文研究映射ＩＡＧＯＧＭＡＧＯ：ｘ｜→ｘ（ｔ）的协调性,以及拟合函数ｘ（ｔ）的单调性、凹凸性和渐近性质。进而修改、完善了ＧＭ（１,１）模型。使得取消了原始序列ｘ为非负的限制,映射ｘ｜→ｘ（ｔ）具有协调性且提高了拟合精度,拓广了运用范围。     

离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

时序残差GM (1, 1) 模型

顾及时序残差对灰色ｘ（０）－ＧＭ（１,１）模型精度的影响,提出时序残差ε（０）ｔ－ＧＭ（１,１）模型,并利用时序残差ε（０）ｔ－ＧＭ（１,１）模型和ｘ（０）－ＧＭ（１,１）模型联合进行精度检验和预测,能较好地提高模型精度和预测精度,实例说明是有效的。