Mathieu方程的周期解与稳定性

用改进的变形参数法，求出了具有粘性阻尼的Mathieu方程的周期解及过渡曲线，由此得到了解的稳定性区域。     

用改进的变形参数法求解强参数激励Mathieu方程

为了研究大幅值参数激励Mathieu方程，通过引入新的变换，将强参数激励系统转化为弱参数激励系统，利用改进的变形参数法求解无阻尼项的Mathieu方程，分别得到具有π和2π方程的周期解和相应的过渡曲线，并利用过渡曲线得到方程的不稳定区域和稳定域，结果表明，该方法与文献[7]得到的过渡曲线基本吻合，通过数值法验证了用该方法得到稳定域比文献[7]的结果更为合理。     

修正Mathieu方程的数值求解方法

针对圆极化强激光与无自旋等离子体相互作用中得到的修正Mathieu方程,提出一种数值求解方法,并将计算结果与WKB近似结果进行对比,分析了该方程所反映的物理过程的稳定性问题.     

非线性Mathieu方程的全局分叉

将多尺度Ｌ－Ｓ方法用于研究参数激励振动系统的全局分叉，确定了该系统在主参数共振情况下的分叉集合，得到了某些余维二退化分叉点附近产生混沌运动的条件。     

浅谈边坡稳定数值分析方法

随着国民经济的发展,矿山开采、交通运输、水利和国防等建设工程中所遇到的边坡问题越来越多,这些边坡工程的稳定性及其对周边环境的影响己引起了人们的极大关注。本文对边坡稳定的分析方法进行了分析。     

Mathieu方程解析解的计算机辅助分析

本文从周期系数微分方程的性质出发,根据Mathieu方程解析解的基本思想,利用计算机辅助分析,确定了解析解中的待定函数,进而验证了解的正确性。当解的特征指标v=0或1时,所得(α,q)平面上的稳定边界的表达式与有关文献得到的表达式完成一致。同时与数值计算结果进行了比较,误差小于0.5X10~(-4)。本文方法还可推广到Hill方程的求解中去。     

复合激振筛砂机及其主要参数分析

对复合激振筛砂机的某些设计参数进行了分析讨论，提出机体上任一点运动轨迹以及物料运动速度的近似计算方法，为激振筛砂机的设计提供了必要的依据。     

小阻尼简谐激励Mathieu方程的周期稳定性

以复摆与弹簧摆构成的复合摆为例，在一定简化条件下推导出了小阻尼简谐激励Mathieu方程，研究了小阻尼简谐激励Mathieu方程周期解的稳定性，讨论了的影响Mathieu方程周期解稳定性的因素。     

大系统的稳定性参数区域

本文利用部分变元稳定性理论研究大系统的稳定性参数区域,改进了叶伯英建立的辅助系统方法。     

对流扩散方程的拟谱格式稳定性分析及扩稳方法

针对拟谱方法在高雷诺数下的格式非稳定性问题,通过特征分析及算例验证系统研究对流扩散方程的拟谱方法稳定性,重点采用罚方法处理边界条件来拓宽稳定性范围.研究表明:拟谱方法在处理强约束边界条件时稳定性条件苛刻,是无法计算高雷诺数问题的根本原因;罚方法处理后的边界条件问题可以将拟谱方法的稳定范围扩宽1～3个数量级,极大地提高了拟谱方法所能求解的雷诺数上限;此外,罚方法还能保持拟谱方法的高精度优点,对减少计算时间亦有裨益.研究工作对流动传热传质方程的拟谱格式的数学特性分析及设计具有理论指导意义.     

三阶线性方程的稳定性

本文对三阶变系数线性方程,在比较一般的条件下,用变换技巧和李雅普诺夫函数方法,研究了它的稳定性问题,得到了一些充分性准则,并对其适用范围作了若干讨论。     

液压系统Stiff隐式状态方程的数值解法

本文论述了液压系统模块式建模法中隐式状态方程的Stiff问题和数值解法,计算了含有稳定参数s的四阶Runge-Kutta型公式的绝对稳定区间,通过实例检验表明直接代数解法具有稳定可靠、精度高等优点。采用含稳定参数s的Runge-Kutta法的直接代数解法是解决液压仿真中Stiff问题的可行途径。     

对流扩散方程不同格式的数值稳定性分析

利用数值计算方法对一维、线性、无源、两点边值问题的对流扩散方程在均分网格下不同格式的稳定性进行了分析，通过理论推导和实际计算，得出了上述条件下中心差分格式(CD)、QUICK格式和稳定性可控(SCSD)格式的P△cr数，并对稳定性可以保证的(SGSD)差分格式进行分析探讨，验证了数值稳定性是格式固有的属性。在此基础上，二维问题进行数值计算，以资为复杂的多维问题对流离散格式的稳定性分析提供依据。     

求解对流扩散方程的一类交替分组显式方法

利用第二类Saul’yev非对称格式给出了对流扩散方程的一类交替分组显格式。该方法具有并行本性，并且绝对稳定。数值结果表明，对对流扩散方程给出的AGE算法明显优于Evans和Abdullah所提出的交替分组显格式，因此本方法是一种有效算法。     

差分方程组稳定性理论若干定理的推广

本文在文献[1]～[3]的基础上，对Liapunov函数V（τ,x）的限制作了改进，推广了扰动微分方程零解稳定性的若干判定定理。     

一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法

给出了一类时间分数阶延迟微分方程的一种数值解法,将传统的对时间的一阶导数利用α（0＜α＜1）阶导数来代替,证明了该格式的收敛性与稳定性,利用数值算例验证该方法是有效的.     

关于数值振荡与数值稳定性关系的注记

Pieter Wesseling在其《计算流体力学原理》中构造了一个虽有数值振荡但却稳定的例子,研究上述例子,发现其结论有待修正.本文从直接解离散方程组和利用特征值理论两个方面,并作误差估计,都得出结论带有数值振荡的格式是不稳定的.