Birkhoff系统的Poisson理论

经典分析力学的Poisson理论是一种重要的积分理论,是指对Hamilton系统定义的Poisson括号,第一积分的Poisson条件以及由两个已知积分经过Poisson括号运算而生成第三个积分的Poisson定理.Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质,因此对Birkhoff系统动力学的研究成为数学物理科学的一个近代发展方向.文献[4]研究了Birkhoff系统的Noether理论.本文研究自治情形和半自治情形Birkhoff方程的代数结构,定义一个广义Poisson括号,建立Birkhoff方程的第一积分的广义Poisson条件,给出由已知积分生成新的积分的广义Poisson定理.     

Birkhoff自治系统的平衡稳定性

用Birkhoff方程描述运动的力学系统,或描述状态的物理系统,称为Birkhoff系统。Birkhoff系统比Hamilton系统更为一般,且具有一系列重要性质。因此,对 Birkhoff系统的研究成为数学物理学科,特别是分析动力学的一个近代发展方向。本文研究Birkhoff系统的平衡及其稳定性问题。首先,建立Birkhoff系统的平衡方程,并将系统在平衡位置附近展开而建立一次近似方程,证明一次近似方程的特征方程中没有     

关于奥尔里奇空间内的线性积分算子

设M_1(u)、N_1(v),M_2(u)、N_2(v)和Φ(u)、ψ(v)是三对互补的N函数.F和G分别是两个欧氏空间的有界闭集.对应的奥尔里奇函数空间分别记为L_(M1)~*(F)、L_(N1)~*(F),L_(M2)~*(G)、L_(N2)~*(G)和L_Φ~*(G×F)、L_ψ~*(G×F),或简单记作L_M~*     

弱耦合N吸附子STM系统图谱解释——激子动力学方法研究

扫描隧道显微镜(STM)系统图谱解释目前还有许多不清楚的地方.这一问题几乎受到所有从事STM理论和应用研究学者们的重视.1992年,Kenkre提出了应用激子动力学方法描述STM系统隧道中电子运动的动力学行为新方案.本文在已有工作的基础上,进一步研究了N吸附子弱耦合,即记忆函数取W_(mn)(t)=2 ((sum from ε∈m)× (sum from μ∈m [Q_μ/g_n]))│l<ξ│(?)│μ>│~2cos[(E~ξ-E_μ)×t]exp[(-at)(1)形式的N吸附子STM系统图谱解释具体公式,并计算了Au(110)2X1,3X1再构表面STM图谱.1 一般关系式的导出N吸附子弱耦合STM系统,电子在各态的几率由广义主方程(GME)描述:dP_m(t)/dt=integral from 0 to t (ds) sum from n [W_mn(t-s))P_n(s)-W_(nm)(t-s)×P_m(s)],m,n=S,M1,...,MN,T,(2)其中P_m(t)表示t时刻电子处于m态的几率,W_(mn)(t)为有热库相互作用时的记忆函数.在引进由于外加偏压存在,电子逃逸基底态和探针态的速率R_s和R_T后,得到     

名词解释

规范场基本粒子理论要求描述运动规律的场方程,在场算符经过某一对称变换后,仍保持不变.这些对称变换中有些是反映基本粒子的内部对称性的.如同位旋空间的转动,位相因子变换等.如果这些对称变换又与时空有关,则叫做定域对称变换.一般说,在定域对称变换下,场方程是     

弱非完整系统的正则变换

变换是分析力学研究问题的重要手段,同时又是一种动力学理论。对于Hamilton正则系统来说,人们总希望在保持正则方程形式的前提下,通过变换使方程得到简化,使之成为可以积分或者成为便于研究的形式。 非完整系统的运动方程一般不能表为Hamilton正则系统,因此完整保守系统的变换理论对非完整系统的推广就遇到了严重困难。有一些特殊的非完整系统,可以通过构造新的     

关于弱Hardy空间的Fourier变换的增长

研究弱Hardy空间的兴趣来自于调和分析中某些基本算子的尖锐性问题, 近20年来非交换Fourier变换成为Heisenberg群上的调和分析的一个有力工具.本文在Heisenberg群上对弱Hardy空间的Fourier变换的增长进行估计.Heisenberg群 H~n是一个Lie群,它的基础流形是R×C~n,乘法由下式确定:     

声场的简正波表示与广义射线表示之间的变换关系

在波动传播理论的研究中,早就采用了简正波理论方法与射线理论方法,并相应给出两种场的表示,并有时称之为“射线与简正波的二象性问题”.经典射线与简正波之间不存在严格的的变换关系,最近发展了“广义射线”方法,它也是波动方程的严格解.对于同一物理客观实在的不同描述方法必然存在着内在的联系以及能说明这种联系的“变换关系”.揭示出这种“变换关系”,无疑将有助于我们深     

在Hirota双线性形式下讨论Benjamin-Ono方程的Bcklund变换与Scale变换的关系

Benjamm-Ono方程u_t+2uu_x+Hu_xx=0(1)是一个描写深层流体运动的重要的非线性波动方程,其中H是Hilbert变换算子,定义为     

关于Hrmander条件

设T:D→D’为线性连续算子,其分布核K(x,y)限制在R~n×R~n\{x=y}上满足大小条件|K(x,y)|≤A|x-y|~(-n),(1)以及光滑性条件|K(x,y)-K(x’,y)| |K(y,x)-K(y,x’)|≤B|x-x’|r|x-y|~(-n-r),当|x—x’|≤|x-y|/2,(2)其中0相似文献   

C~*-动力系统中作用群的amenable性

对C~*+动力系统(A,G,α),当G是amenable时,有G_α~×A=G_α~×rA,对比讨论其逆命题(G为离散时有过讨论,但所需条件显得略强)可知,对任一局部紧群,容易看出下列事实: (1)A=C时(此时α自动为恒等平凡作用),由于G_α~×A=C~*(G),G_α~×rA=C_r~*(G),从而,G_α~×A=G_α~×rA等价于C~*(G)=C_r~*(G),这正是G为amenable的等价条件;     

极性分子的碰撞动力学和稀薄极性气体的粘性

按照Enskog-Chapman稀薄气体动力学理论,单原子分子气体的粘性系数为η=5/12 ((πmkT)~(1/2))/(πσ~2Ω~(2,2)~*) (1) 其中,碰撞积分的公式为Ω~((l,s)~*)(T~*)= =2/((s+1)!T~(*s+2))integral from n=0 to ∞(e~(-g~*2)/T~*)g~(*25+3)Q~((l)*)(g~*)dg~* Q~((l)*)(g~*)= (2) =2/([1-(1+(-1)~l)/(2(1+l))])integral from n=0 to ∞((1-cos~lX)b~*db~* (3) x(g~*,b~*)= =π-2b~* integral from n=R_m~* to ∞((dR~*)/(R~*2))/(1-(b~(*2))/(R~(*2))-(U~*(R~*)/g~(*2)) (4) 且R*=R/σ,b~*=b/σ,U~*(R~*)=U(R)/ε, T~*=KT/ε,g~*=(1/2μ′(V_0~2)/ε)~(1/2),R_m~*=R_m/σ。 R表示分子间距离,b表示碰撞参量,U(R)表示分子间势能,T表示绝对温度,V_0表示分子间初始相对速度,m表示分子的质量,μ′表示两个相碰分子的折合质量,ε和σ分別是U(R)中具有能量和长度量纲的势参数,     

由Ornstein-Uhlenbeck过程产生的l2-模平方过程的增量

设{Y(t),-∞0.定义ι~2-模平方过程X~2(t)=||Y(t)||~2=sum from k=1 to ∞( X_k~2(t)),-∞相似文献   

关于Amann的一个定理的注记

设E是Banach空间,P为E中锥,f:R×P→P。关于算子方程x=f(λ,x)多重解的存在性,H.Amann进行了深入的研究,他证明了 定理(H.Amann) 设E为Banach空间,P为E中正规体锥,f:R~+×P→P全连续,二次连续右可微,f(0,0)=0,λ~*=sup{λ∈R~+:(?)∈P使     

反Walsh序Walsh变换的快速算法设计

讨论了Walsh函数系的一种序———反Walsh序 (M序 ) ,给出了它的展开式 ;由此 ,通过序码分析设计出 8种M序的快速Walsh变换算法 ,文末还给出了若干算法实现的描述 .     

状态方程与量测方程均含有参向量的递推滤波

状态方程为量测方程为X_k——状态向量,Z_k——量测向量,θ~((1)),θ~((2))未知参向量,Φ_(k,k-1)(满秩),A_k,B_k,Γ_k,H_k是有适当维数的已知常矩阵,W_k,V_k是互不相关的白噪声序     

浅水波模型方程的Bcklund变换可换性定理和非线性叠加公式

近年来孤立子理论得到了迅速的发展,同时还出现了许多有待解决的问题.问题之一是对一般形式的方程,B(?)cklund 变换(BT)的可换性尚无一般的证明.我们考虑浅水波模型方程     

Hamilton系统双曲周期解的存在唯一性

人们已对Hamilton系统进行了广泛而深入的研究.主要成果集中在刻划周期解的存在性,见文献[1]及引文.近年来,Rabinowitz,Hofer等数学家进一步研究了Hamilton系统的同宿轨和异宿轨的存在性.就纯量Hamilton系统,即Duffing方程而言,人们还研究了Birkhoff型周期解的存在性和解的有界性及浑沌现象等动力行为.但是对一般Hamilton系统周期解的性态知道甚少,原因之一是目前研究Hamilton系统行之有效的方法:如临界点理论,拓扑度理论难以刻划解的性态.本文引进分量Lyapunov函数,结合临界点理论研究了如下Hamilton系统(?)-Ax (?)G(x)=p(t),(1)其中A是n阶正定实对称矩阵,G∈C~2(R~n,R~n),p(t)是连续的2π-周期向量函数,(?)G表示G的梯度.我们得到了     

边值问题的一种解法

在研究流体动力学的某些边值问题以及其他一些数学物理问题中,如果用现有的积分变换法去解决遇到的一些积分方程,则获得的某些结果将与实际情况不甚相符.这样,就为描述相应的物理现象造成困难.例如1.考虑一个自由出流定常运动的流体动力学平面问题,见图1.设水深为h_2,出口高度为a=h_2-h_1,来流速度为U.假定水是理想不可压缩流体,它的速度势函数是Φ(x,y)=     

高阶微分方程解振动的积分条件

考虑”阶微分方程夕(.,(t)+P(t)y(t)~0,n)2,(l)其中P(t)>o是[a,co), 引进记号:M。是函数a:是函数a>0上的连续函数.尸。(x)~x(1一x)…(n一l一x)在(0,l)上的最大值.“:和f。(:)~ 口(l一x)…(n一l一x):〔(0,1),0<。镇M.的不动点。 方程(l)的一个解y(t)称为振动的,如果它有任意大的零点;否则称它为非振动的. 方程(l)称为有性质A,如果当n为偶数时它的一切解是振动的;当”为奇数时它的每一个解或者是振动的.或者有lim尸)(t)一。,i一。,…,。一1. 本文将给出当o<“镇M。时方程(l)具有性质A的条件.对于“>M。的情形已由文献〔11解决.对于二阶时…