弱跟踪性的一些性质

设 X是紧度量空间 ,f是 X上的自同胚或连续自映射 .将伪轨跟踪性的一些性质推广到弱跟踪性上 ,证明了 :( i) f有弱跟踪性当且仅当逆极限空间上的转移同胚 σf 有弱跟踪性 ;( ii) f 经投射作用后保持弱跟踪性等几个性质 .并举例说明了一些性质对于伪轨跟踪性成立 ,但对弱跟踪性不成立 ,如 f在提升作用后不能保持弱跟踪性等     

逆极限空间的逐点伪轨跟踪性

证明对于由{Xi,φi,fi}∞i=1生成的逆极限系统{X∞,f∞},如果每个fi具有逐点伪轨跟踪性,则诱导映射f∞也具有逐点伪轨跟踪性.举例证明,它的逆命题不成立.     

连续方法的强逆伪轨跟踪性

利用逆伪轨跟踪性给出结构稳定微分动力系统的一个特征,证明了结构稳定的微分同胚关于两种连续方法的类具有强逆伪轨跟踪性。     

逆极限空间上具有性质P的诱导映射

对逆极限空间上具有性质Ｐ等动力性质的诱导映射与其坐标映射之间关系进行了讨论,证明了诱导映射具有性质Ｐ的充分必要条件是每个坐标映射也具有性质Ｐ等结论。     

序列伪轨跟踪性与拓扑可迁

给出序列伪轨跟踪性的定义，得到拓扑可迁的一个充分条件，并证明，若ｆ是同丕，则ｆ具有序列伪轨跟踪性当且仅当其有限空间上的移位映射σｆ具有序列的伪轨跟踪必     

拟双曲轨道的极根伪轨跟踪性

把伪轨跟踪性引理推广到具有弱双曲性的d-极根伪轨上.设M是n-维C∞闭的光滑流形,f是M上的微分同胚,考虑f所诱导的离散动力系统.我们将证明微分同胚f在拟双曲轨道上的极限伪轨跟踪性.假设Λ是f的闭不变集合,并且Λ具有连续不变分解TΛM=E⊕F,即DfEx=Ef(x),DfFx=Ff(x).则对任意λ∈(0,1),存在L＞0,d0＞0,使得对任意的d∈(0,d0],任意相对于分解TΛM=E⊕F的λ-双曲d-极限伪轨{xi,ni}∞i=-∞,都存在一点x∈M,ld-极限跟踪{xi,ni}∞i=-∞.     

一类具有逐点Lipschitz跟踪性的动力系统

通过引进逐点Lipschitz跟踪性的概念,证明了f具有逐点Lipschitz跟踪性当且仅当对任意正整数k,fk均具有逐点Lipschitz跟踪性;f1×f2×...×fn具有逐点Lipschitz跟踪性当且仅当fi,i=1,2,...,n均具有逐点Lipschitz跟踪性.证明了系统(X,f)的逐点Lipschitz跟踪性与其提升系统(X～,f～)的逐点Lipschitz跟踪性的相互蕴涵性.若f是同胚,则f具有逐点Lipschitz跟踪性当且仅当其逆极限空间上的移位映射σf具有逐点Lipschitz跟踪性.     

逆极限以及双重逆极限空间中利普希次跟踪性和几乎周期点的研究

在逆极限空间中研究了利普希次跟踪性的动力学性质,得到移位映射具有利普希次跟踪性当且仅当自映射了具有利普希次跟踪性。将逆极限空间中几乎周期点的定义引入到双重逆极限空间,并研究了它的拓扑结构,得到移位映射的几乎周期点集等于自映射在其几乎周期点集上形成的双重逆极限空间。从而推广了逆极限空间中跟踪性和几乎周期点的结果。     

乘积度量G-空间中强跟踪性和极限跟踪性的研究

引入拓扑群作用下乘积空间中G-跟踪性、G-强跟踪性和G-极限跟踪性的概念,结合乘积映射的性质,研究了乘积映射f×g与分映射f和g在这些跟踪性方面的关系,得到如下结论:(1)乘积映射f×g具有G-跟踪性当且仅当f具有G_1-跟踪性,g具有G_2-跟踪性;(2)乘积映射f×g具有G-强跟踪性当且仅当f具有G_1-强跟踪性,g具有G_2-强跟踪性;(3)乘积映射f×g具有G-极限跟踪性当且仅当f具有G_1-极限跟踪性,g具有G_2-极限跟踪性。这些结论弥补了拓扑群作用下乘积空间中强跟踪性和极限跟踪性理论的缺失。     

群作用下逆极限空间和乘积空间中的强G-跟踪性

给出了拓扑群作用下度量空间中强G-跟踪性的概念,研究了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性的动力学性质,得到如下结论: (1)若(X_f, G, d, σ)是系统(X, G, d, f)的逆极限空间,则f具有强G-跟踪性当且仅当σ具有强-跟踪性;(2)f₁×f₂具有强G-跟踪性当且仅当f₁具有强G₁-跟踪性,f₂具有强G₂-跟踪性.这些结论弥补了拓扑群作用下逆极限空间和乘积空间中强G-跟踪性理论的缺失.     

Steinlein-Walther双曲集上的反伪轨跟踪性

用反伪轨跟踪性的概念来刻画了Banach空间上的C^1映射在一种弱化的双曲集即Steinlein-Walther双曲集上的一种稳定性,得到了广义的跟踪性引理.设H为一个Banach空间,φ：V→H为H的一个开子集V上的C^1映射,如果T属于V为φ的Steinlein-Walther双曲集合,则φ在T上关于连续方法的类θs具有反伪轨跟踪性.     

微分同胚f在双曲不变集上的各种反跟踪性

定义了离散动力系统中的极限反跟踪性和强反跟踪性的概念,并证明了微分同胚f在其双曲不变集上具有极限反跟踪性和强反跟踪性;如果可扩同胚f具有伪轨跟踪性,则f具有极限反跟踪性和强反跟踪性.     

广义V—统计量的极限性质

在文献 [1]、[2 ]、[3]的基础上 ,将 [4]中的有关结果推广到广义V—统计量的情形 ,给出了广义V—统计量的极限性质     

关于强跟踪性的注记

研究了紧度量空间X上的连续映射的强跟踪性质,证明了如下结论:①若X上的连续映射f具有强跟踪性质,则由(X,f)生成的逆极限空间上的转移同胚σf也具有强跟踪性质;②若f是X上的同胚映射,fσ具有强跟踪性质,则f具有强跟踪性质.另外,还给出了强跟踪性质的一个性质.     

提升系统的渐近伪轨跟踪性质

设X是紧致度量空间，f:X→X是连续映射，又设～↑X是X的覆叠空间，～↑f：～↑X→～↑X是f的提升映射。本文证明：(～↑X，～↑f)有渐近伪轨跟踪性质当且仅当(X，f)有渐近伪轨跟踪性质。     

非游荡集上的逐点伪轨跟踪性

讨论了非游荡集上的逐点伪轨跟踪性,证明了定义在紧度量空间上的连续满射若具有逐点伪轨跟踪性,那么它在非游荡集上的限制具有伪轨跟踪性.