关于可对角化线性算子的一点注记(英文)

域F上有限维向量空间V的线性算子τ∈L(V)可对角化当且仅当它的极小多项式mτ(x)是F上互异一次因式之积.文章将利用线性算子τ的特征值的初等对称多项式给出此结果的一个新证明.     

一类线性有限自动机的线性τ-弱逆

戴宗铎等人在域F上的一元多项式环F[z]与域F上的形式幂级数环F[[z]]之间,定义了一种乘法"*",使得F[[z]]作成一个F[z]一模,利用此模研究了线性有限自动机.在此讨论了一类线性有限自动机的线性τ-弱逆,给出了这类线性有限自动机一定τ-弱可逆的充分条件、构成它的τ-弱逆线性有限自动机的充要条件以及τ-弱逆线性有限自动机自由响应模的最小维数.     

一类分式线性变换确定的多项式空间的线性变换的矩阵

首先研究了由形如y=τ(x)=ax bcx-a的分式线性变换确定的多项式空间Cn[x]的线性变换的矩阵,得到了这类矩阵是拟对合矩阵的结果;然后用其特殊情形,描述了线性时不变系统的Schur稳定与Hurwitz稳定的关系.     

拟局部正线性算子的逼近度

正线性算子在函数逼近中有着重要作用.然而,许多用于逼近的线性算子,如某些逼近多项式,插值多项式、奇异积分等,却不是正线性算子(见[2]),王仁宏在注[1],[2]所指的文中提出的“拟局部正线性算子”概念,适当扩大了正线性算子类,又在一定程度上承袭了正线性算子的长处,因而用它作为逼近工具是有意义的.     

算子代数上的可加映射

设H是Hilbert空间,X是Banach空间,本文刻画了F(X)上的保幂零可加映射,F(X)上的保谱半径可加映射以及F(H)上的保零化多项式算子的可加映射和线性映射,并给出了von Neumann代数上保正交性或与运算|·|k交换的可加映射的具体形式.     

关于非周期连续函数用线性算子逼近的阶

本文研究了非周期连续函数用线性正算子或线性算子来逼近的阶,研究了涉及到点x在给定闭区间上的位置的逼近,研究了逼近阶用一阶或二阶连续模来估计的问题,找出了能证明定理的线性正代数多项式算子的特征,也找出了能证明G.Freud定理的线性代数多项式算子的特征。推广了G.Freud等人及R.A.Devore书中的结果。     

二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令=F∪{∞},并令 f(∞)=α。对任意 a∈?),我们定义了变换τ_a∶.变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},并计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2.如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.     

二次多项式的平方取值

设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令 F=Fu{∞},並令 f(∞)=α。对任意 a∈F,我们定义了变换τ_a:■变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合 H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},並计算了它们元素的个数;(2)当 F 为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程 f(x,y)=z~2。如它有一整数解,则必有无限多不等价的解,所有的解都可通过变换τ_a 简单地得到:(3)当 F 为实数域,我们得到一族条件不等式.     

B(H)上保持*-拟积的双射

设B(H)是维数大于1的复Hilbert空间H上有界线性算子全体得到的代数.?A,B∈B(H),定义拟积A°B=A+B-AB.证明?是B(H)上的双射且满足?(A*°B)=?(A)*°?(B),?A,B∈B(H)的充要条件是当dim H≥3时,存在H上的酉算子或共轭酉算子U使得?(A)=UAU*,A∈B(H);当dim H=2时,存在H上的酉算子U使得?(A)=UA_τU*,A∈B(H),其中τ是C上的环自同构.设A=(a_(ij))∈M_2,则令A_τ=τ(a_(ij)).     

可上三角化的多项式映射

设F=X H:Kn→Kn为特征0的域k上的多项式映射,当F=(x1 h1,…,xn hn),hi(x)=xi (ai1x1 … ainxn)3,i=1,…,n时,称F为三次线性多项式映射.通过矩阵A=[aij:i,j=1,…,n]的幂零性质,研究了上述三次线性多项式的上三角化问题,证明在秩为3时A是强幂零的,而在秩为4时不是强幂零的,从而在秩为4时,多项式映射F并不总是可上三角化.为进一步了解强幂零性质,最后讨论了与强幂零性质有紧密联系的一些猜想和性质.     

线性算子的正逼近

讨论了二维Hilbert空间上线性算子正逼近的唯一性;对无限维Hilbert空间上存在唯一正逼近的线性算子进行了刻画;给出了一类线性算子不存在唯一正逼近的充分条件.     

凸型算子

如果Hilbert空间上一个有界线性算子的谱的凸壳等于数值城的闭包,则它称为凸型算子。本文利用谱半径和数值半径给出了凸型算子的一个完全刻划,该刻划包含了Istratescu的结果。     

Banach空间中线性算子的Drazin逆

借助线性算子的von Neumann正则逆，给出了Banach空间中线性算子的Drazin逆的一个判别准则及表达式，即：设A为Banach空间X上的线性算子，k为正整数，如果A^k有von Neumann正则逆（A^k)^(1)，则A有（1^k,2,5)－逆（即为A^D）当且仅当U＝A^k 1(A^k)^(1)＋I－A^k(A^k)^(1）可逆当且仅当V＝（A^k)^(1)A^k 1 I-(A^k)^(1)A^k可逆，且此时，A^D=U^-(k 1)A^k=A^kV^-(k 1)=U^-1A^kV^-k,从而推广了Puystjens和Hartwig关于群逆的一个结果。     

弱亚正规算子的正规性

设T∈B(H),如果对某个p>0都有||p≥|T|p≥|*|p,则称T是p-弱亚正规算子。本文主要研究了p-弱亚正规算子T和它的Aluthge变换的拟正规性和次正规性之间的关系,证明了是拟正规算子当且仅当T是拟正规算子。最后,举例得到了存在非次正规的p 弱亚正规算子T而是次正规的。     

非负半环上强保持可逆矩阵的线性算子

设S是一非负交换半环,Mn(S)是S上所有矩阵构成的半环.对Mn(S)上一线性算子L,如果对任何A∈Mn(S),A可逆当且仅当L(A)可逆,则称L强保持Mn(S)中的可逆矩阵.刻画了在非负无零因子交换半环上强保持可逆矩阵的线性算子.     

关于C—代数张量积的一个注解

设Ａ为一Ｃ＾＊－代数,考虑自然的线性映照△：Ａ     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

线性缓冲算子群

利用缓冲算子的结构与性质,定义了线性缓冲算子、线性弱化缓冲算子和线性强化缓冲算子.研究了线性缓冲算子的复合运算及运算的性质,以及可逆线性缓冲算子及其性质,证明了可逆线性缓冲算子集合为线性缓冲算子群,为使用线性缓冲算子处理数据提供了数学理论依据.     

映射的连续性成立条件之注记

本文首先在拓扑空间中探讨了映射的连续性成立的条件,然后在线性拓扑空间中论述了线性映射的连续几个满足的条件。     

布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子

设 B是一个具有最大元 1和最小元 0的布尔代数 ,Mn( B)是 B上n阶矩阵半环 ,L是Mn( B)上的一个线性算子 ,如果 A ,B∈Mn( B) ,均有AB =BA当且仅当L(A)L(B) =L(B)L(A) ,则称L强保持Mn( B)中的交换矩阵对 .本文刻画了布尔代数上强保持交换矩阵对的线性算子 .